2023七上数学第三章一元一次方程3.2解一元一次方程一-合并同类项与移项课时3课件（人教版）

七年级上册RJ初中数学第3课时3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 用合并同类项解一元一次方程的步骤：第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为ax=b(a≠0)的形式；第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到x=(a≠0).知识回顾 1.理解移项的意义，掌握移项的方法.2.学会运用移项、合并同类项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.学习目标3.进一步认识解方程的基本变形—移项，感悟解方程过程中的转化思想. 程大位，明代商人、珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年(1592年)写就巨著《算法统宗》.《算法统宗》收录了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：课堂导入 甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．如何解这个方程呢？x+x+x+x+1=100.小半即四分之一 x+x+x+x+1=100.x=99.x=36.x+x+x+x=100-1. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?知识点解一元一次方程——移项新知探究 设这个班有x名学生.每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本.每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，这批书共(4x-25)本.这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程3x+20=4x-25.这与前边方程有何不同？ 方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=a(a为常数)的形式呢? 为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同时减4x；为了使方程的左边没有常数项，等号两边同时减20.利用等式的性质1，得3x-4x=-25-20.上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化? 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项的定义移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近x=a的形式.移项的依据 注意：1.移项必须是由等号的一边移到另一边，而不是在等号的同一边交换位置.2.方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中，方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号.3.移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边. 移项与加法交换律的区别移项是在等式中，把某些项从等号的一边移到另一边，移动的项要变号；而加法交换律是交换加数的位置，只改变排列的顺序，不改变符号. 下面的框图表示了解这个方程的流程.3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45x=45移项系数化为1合并同类项由上可知，这个班有45名学生. 例解下列方程：解：(1)移项，得合并同类项，得系数化为1，得(1)3x+7=32-2x；(2).(2)移项，得合并同类项，得系数化为1，得x=-8.3x+2x=32-7.5x=25.x=5.x-x=1+3.-x=4. 通过移项解一元一次方程的步骤：移项合并同类项系数化为1 解方程：7x-2=5x+8.解：移项，得7x-5x=8+2.合并同类项，得2x=10.系数化为1，得x=5.跟踪训练新知探究注意符号的变化！ 1.若x-5与2x-1的值相等，则x的值是.解析：根据题意，得x-5=2x-1.移项，得x-2x=-1+5.合并同类项，得-x=4.系数化为1，得x=-4.-4随堂练习更多同类练习见《教材帮》数学RJ七上3.2节作业帮 2.解下列方程：(1)6x-7=4x-5；(2).解：(1)移项，得6x-4x=-5+7.合并同类项，得2x=2.系数化为1，得x=1.(2)移项，得合并同类项，得-.系数化为1，得x=-24. 3.利用方程解答下列问题：(1)x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；(2)y与-3的积等于y与1的和，求y的值；(3)已知整式-3x+2与2x-1的值互为相反数，求x的值.解：(1)列方程，得3x+2=2x-1.移项，得3x-2x=-1-2.合并同类项，得x=-3. 解：(2)列方程，得-3y=y+1.移项，得-3y-y=1.合并同类项，得-4y=1.系数化为1，得y=-.3.利用方程解答下列问题：(1)x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；(2)y与-3的积等于y与1的和，求y的值；(3)已知整式-3x+2与2x-1的值互为相反数，求x的值. 解：(3)根据题意，得-3x+2+2x-1=0.移项，得-3x+2x=-2+1.合并同类项，得-x=-1.系数化为1，得x=1.3.利用方程解答下列问题：(1)x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；(2)y与-3的积等于y与1的和，求y的值；(3)已知整式-3x+2与2x-1的值互为相反数，求x的值. 通过移项解一元一次方程的步骤移项合并同类项系数化为1把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项的定义课堂小结 1.已知关于x的一元一次方程3x+9=2x-m与x+2m=3的解相同，求m的值.解：对于方程3x+9=2x-m，移项，得3x-2x=-m-9.合并同类项，得x=-m-9.对于方程x+2m=3，移项，得x=3-2m.因为两个方程的解相同，所以-m-9=3-2m.移项，得-m+2m=3+9.合并同类项，得m=12.拓展提升