2023七下数学第8章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第3课时课件（人教版）

8.3实际问题与二元一次方程组七年级下册RJ初中数学课时3 基本关系：路程=速度×时间；相向相遇：路程和=初始距离；同向追及：路程差=初始距离.若a件甲产品和b件乙产品配成一套，则b×甲产品的件数=a×乙产品的件数.二元一次方程组的应用几何问题行程问题配套问题知识回顾 1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.2.学会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想.学习目标 前面我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这些问题都可以根据问题中要求什么，直接设未知数解决.当问题中的未知数不易直接列出方程组时，我们该怎么做呢？课堂导入 探究3如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？知识点：列方程组解决较复杂的实际问题新知探究 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此，我们必须知道产品数量和原料数量．销售款原料费运输费（公路和铁路）产品数量原料数量要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”由此我们必须知道什么？ 本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)8000x1000y 你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)8000x1000y 化简方程组，得由①，得y=1000-2x，③把③代入②，得11x+12(1000-2x)=8100，解得x=300，把x=300代入③，得y=1000-2×300，解得y=400.所以这个方程组的解是解： 销售款：8000×300=2400000(元)；原料费：1000×400=400000(元)；运输费：15000+97200=112200(元)．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多2400000-(400000+112200)=1887800(元)．这个实际问题的答案是什么？ 在什么情况下考虑选择设间接未知数？当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数． 例小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.小华家离学校多远？等量关系：走平路的时间+走下坡路的时间=10min；走上坡路的时间+走平路的时间=15min．路程=平均速度×时间 直接设元法：设小华家到学校平路长xm，下坡路长ym.平路时间坡路时间总时间上学放学1015 解：设小华家到学校平路长xm，下坡路长ym.解方程组，得所以，小华家到学校的距离为700m.根据题意，可列方程组 间接设元法：设小华下坡路所花时间为xmin，上坡路所花时间为ymin.平路距离坡路距离上学放学60(10-x)80x40y60(15-y) 解：设小华下坡路所花时间为xmin，上坡路所花时间为ymin.根据题意，可列方程组解方程组，得所以，小华家到学校的距离为700m.故平路距离为60×(10-5)=300(m)，坡路距离为80×5=400(m). 李三水果店在批发市场用2220元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售．已知甲种水果购进价为15元/千克，零售价为20元/千克，乙种水果购进价为24元/千克，零售价为33元/千克．该水果店销售这两种水果获得的毛利润是多少元？(毛利润=销售金额-进货金额)跟踪训练新知探究 解：设该水果店购进x千克甲种水果，y千克乙种水果，依题意，得解这个方程组，得所以20x+33y-2220=20×20+33×80-2220=820.答：该水果店销售这两种水果获得的毛利润是820元. 1.今年洛阳牡丹文化节期间龙门石窟旅游景点共接待游客92.4万人，和去年同时期相比，游客总数增加了10%，其中省外游客增加了14%，省内游客增加了8%.若省外游客每位门票均价约为100元，省内游客每位门票均价约为80元，则今年文化节期间该景点的门票收入大约是多少万元？随堂练习 解：设该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客为x万人，省内游客为y万人，根据题意，得解得今年文化节期间该景点的门票收入大约是28×(1+14%)×100+56×(1+8%)×80=8030.4(万元).答：今年文化节期间该景点的门票收入大约是8030.4万元. 2.有一个三位数，若将最左边的数字移到最右边，则比原数小45，又知原百位数字的9倍比由原十位数字和个位数字组成的两位数(原个位数字仍作为个位数字)小3，求原三位数.等量关系：将最左边的数字移到最右边后得到的数=原数-45.9×原百位数字=由原十位数字和个位数字组成的两位数-3. 解这个方程组，得所以原三位数为4×100+39=439.答：原三位数为439.解：设原百位数字为x，由原十位数字和个位数字组成的两位数为y.根据题意，得更多同类练习见RJ七下《教材帮》8.3节作业帮 数字问题的求解策略1.列方程组解决数字问题的关键在于正确地用式子表示一个多位数，如一个三位数的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则这个三位数为100a+10b+c.2.利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根据数的表示方法表示出这个数. 3.某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求.已知该厂家生产三种型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元.(1)若全部资金只用来购进其中两种型号的手机，共40部，则商场共有哪几种进货方案？ 解：(1)①若购进甲、乙两种型号的手机，设购进甲型号手机x1部，乙型号手机y1部.根据题意，得解得 ②若购进甲、丙两种型号的手机，设购进甲型号手机x2部，丙型号手机y2部.根据题意，得解得 ③若购进乙、丙两种型号的手机，设购进乙型号手机x3部，丙型号手机y3部.根据题意，得解得因为x3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况应舍去. 综上所述，商场共有两种进货方案.方案一：购进甲型号手机30部，乙型号手机10部；方案二：购进甲型号手机20部，丙型号手机20部. (2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，在(1)的条件下，为使销售时获利最大，商场应选择哪种进货方案？解：(2)方案一获利：120×30+80×10=4400(元)；方案二获利：120×20+120×20=4800(元).所以方案二获利较多，所以商场应购进甲型号手机20部，丙型号手机20部. 实际问题数学问题(二元一次方程组)数学问题的解(二元一次方程组的解)实际问题的答案设未知数列方程组解方程组代入法加减法消元检验课堂小结 1.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好等于这个两位数数字对调后组成的两位数，则这个两位数是______.35拓展提升 2.（2021•重庆中考改编）某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个,搭配为A,B，C三种盲盒各一个,其中A盒中有2个蓝牙耳机,3个多接口优盘,1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量,蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机,3个多接口优盘,2个迷你音箱.经核算,A盒的成本为145元,B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和）,则C盒的成本为_____元． 解：由题意知，B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22﹣2﹣3﹣1﹣1﹣3﹣2＝10（个），所以B盒中有多接口优盘10×＝5（个），蓝牙耳机有5×＝3（个）,迷你音箱有10﹣5﹣3＝2（个）.设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为a元，b元，c元. 由题知：由①×2﹣②，得a+b＝45.由②×2﹣①×3，得b+c＝55.所以C盒的成本为a+3b+2c＝（a+b）+（2b+2c）＝45+55×2＝155（元）.①② 3.小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：商品名单价/元数量/个金额/元签字笔326自动铅笔1.5记号笔4软皮笔记本29圆规3.513.5合计828 (1)小丽购买自动铅笔、记号笔各几支？解：(1)设小丽购买自动铅笔x支、记号笔y支.根据题意，得解这个方程组，得答：小丽购买自动铅笔1支、记号笔2支. (2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价/元数量/个金额/元签字笔326自动铅笔1.5记号笔4软皮笔记本29圆规3.513.5合计828 解：(2)设小丽购买软皮笔记本m本、自动铅笔n支.根据题意，得.∵m，n为正整数，∴或或∴共有三种方案.方案一：1本软皮笔记本与7支自动铅笔.方案二：2本软皮笔记本与4支自动铅笔.方案三：3本软皮笔记本与1支自动铅笔.