2023七下数学第8章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第1课时课件（人教版）

8.3实际问题与二元一次方程组七年级下册RJ初中数学课时1 用加减消元法解二元一次方程组的步骤：变形加减求解回代写解用代入消元法解二元一次方程组的步骤：变形代入求解回代写解解二元一次方程组的方法有哪些？代入消元法和加减消元法.知识回顾 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决和、差、倍、分问题及行程问题.学习目标 前面我们讨论了二元一次方程组的解法，并用二元一次方程组解决了一些实际问题.本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.课堂导入 探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？题中有哪些未知量？未知量有每头大牛1天需用的饲料和每头小牛1天需用的饲料.知识点：列方程组解决简单实际问题新知探究 30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg；(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？题中有哪些等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为xkg和ykg.30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg；(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 直接消元.解：①×4，得120x+60y=2700.③②×3，得126x+60y=2820.④④-③，得6x=120，解得x=20.把x=20代入①，得30×20+15y=675，解得y=5.所以这个方程组的解是如何解这个方程组呢？①② 如何解这个方程组呢？①②先化简再消元.解：方程组可化简为由③，得y=45-2x.⑤把⑤代入④，得21x+10(45-2x)=470，解得x=20.把x=20代入③，得2×20+y=45，解得y=5.所以这个方程组的解是 饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计错误.饲养员李大叔的估计正确吗？二元一次方程组是刻画实际问题的重要数学模型，用二元一次方程组解决实际问题时，要注意分析题目中的数量关系，设出合适的未知数，将已知量和未知量通过题目中的等量关系联系起来，列出方程组，将实际问题转化为数学问题. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：认真审题，明确等量关系设：恰当地设未知数列：依据等量关系列出方程组验：检验是否符合题意和实际意义答：写出答解：解方程组，求出未知数的值 找等量关系的方法1.抓住题目中的关键词，常见的关键词有:“比”“是”“等于”等；2.根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；3.挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；4.借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系. 随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔打算聘请饲养员管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？等量关系：甲种饲养员负责的大牛数+乙种饲养员负责的大牛数=42(头)；甲种饲养员负责的小牛数+乙种饲养员负责的小牛数=20(头). 解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，根据题意可得方程组①-②×2得y=2.把y=2代入②，得4x+2×2=20，解得x=4.因此这个方程组的解为答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人. 和、差、倍、分问题的求解策略列方程组解决和、差、倍、分问题时，要抓住题目中反映数量关系的关键字(词)：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等.列方程时，要明确这些关键字(词)的含义，寻找等量关系，设出合适的未知数. 例一项200km的引水工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50天.甲、乙两队合作了30天后，乙队因另有任务离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6km，10天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4km，最后如期完成.问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米? 解：设甲队原计划每天修xkm，乙队原计划每天修ykm，根据题意，得解这个方程组，得答：甲队原计划每天修2.4km，乙队原计划每天修1.6km. 工程问题的求解策略工程问题中的基本关系式是“工作量=工作效率×工作时间”.常用的等量关系有：各部分的工作量之和=总工作量，各部分的工作效率之和=合作的工作效率.当工作总量未给出具体数值时，常将工作总量看作单位“1”. 2019年10月13日上午7:30，2019郑州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.跟踪训练新知探究我和哥哥的年龄和是16岁.两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄. 解：设妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁.根据题意，得解这个方程组，得答：妹妹的年龄为6岁，哥哥的年龄为10岁. A.B.C.D.1.某出租车起步价所包含的路程为0~2km，超过2km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13km,付了28元.设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程组正确的是()D随堂练习x+(7-2)y=16x+(13-2)y=28 2.（2021•梧州中考）运用方程或方程组解决实际问题：若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．试问有多少名学生？共有多少支铅笔？解：设共有x名学生，y支铅笔，依题意得解得，答：共有4名学生，23支铅笔． 3.运动会上，七(1)班男、女生分别佩戴了白、红颜色的太阳帽，小明为七(1)班的一名男生，小红为七(1)班的一名女生.小明对小红说：“我看到白色的帽子比红色的帽子多5个.”小红对小明说：“我看到红色的帽子是白色帽子数量的.”根据以上对话，你能推算出七(1)班男、女生各有多少人吗？ 解：设七(1)班男生有x人，女生有y人.根据题意，得解这个方程组，得答：七(1)班男生有28人，女生有22人.易错警示：易认为小明看到的白色帽子数=男生人数，小红看到的红色帽子数=女生人数致错 二元一次方程组的应用应用和、差、倍、分问题工程问题步骤审：认真审题，明确等量关系设：恰当地设未知数列：依据等量关系列出方程组验：检验是否符合题意和实际意义答：写出答解：解方程组，求出未知数的值课堂小结 1.无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时,乙只有2岁;当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是()拓展提升乙的年龄-年龄差=2甲的年龄+年龄差=38A．24岁，14岁B．26岁，14岁C．26岁，16岁D．28岁，16岁设甲、乙现在的年龄分别是x岁、y岁则B 2.（2021•大连中考）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？ 解：（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，依题意，得解得答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元.（2）180×8+60×24＝2880（元）．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．更多同类练习见RJ七下《教材帮》8.3节作业帮 3.现有一段长为180米的河道整治任务由A，B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义： 甲：x表示_________________，y表示_________________．乙：x表示___________________，y表示__________________．A工程队用的时间B工程队用的时间A工程队治理的米数B工程队治理的米数 (2)求A,B两工程队分别整治河道多少米．解：选甲同学所列方程组解答如下：3.现有一段长为180米的河道整治任务由A，B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．②-①×8，得4x=20，解得x=5.所以方程组的解为把x=5代入①，得y=15，所以12x=60，8y=120.答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米． 选乙同学所列方程组解答如下：②×24-①×2，得y=120，把y=120代入①得x=60，所以方程组的解为答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米.