2023七下数学第8章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第2课时课件（人教版）

8.3实际问题与二元一次方程组七年级下册RJ初中数学课时2 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审：认真审题，明确等量关系设：恰当地设未知数列：依据等量关系列出方程组验：检验是否符合题意和实际意义答：写出答解：解方程组，求出未知数的值知识回顾 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决几何问题、行程问题、配套问题等.学习目标 上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.课堂导入 探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？知识点1：列方程组解决几何问题新知探究 ADCB已知：长方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，分别种甲、乙两种作物，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4. 竖着画，把长分成两段，则宽不变；横着画，把宽分成两段，则长不变.这里研究的实际上是什么问题？长方形的面积分割问题！把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ADCB 竖着画，把长分成两段，则宽不变.1.大长方形的长=200m.2.甲、乙两种作物总产量比=3:4.等量关系有哪些？ADCFBE100x：200y=3:4xy200m100mx+y=200如何设未知数呢？甲种作物乙种作物100x100y200y是如何得到的？ 解：如图，在AB上一点E作EF⊥AB，交CD于点F.设AE＝xm，BE＝ym.根据题意，得解得答：将这块土地分为长120m，宽100m和长100m，宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.ADCBFE 横着画，把宽分成两段，则长不变.1.大长方形的宽=100m.2.甲、乙两种作物总产量比=3:4.等量关系有哪些？100m甲种作物乙种作物200x200yADCFBE200mxy200x：400y=3：4x+y=100如何设未知数呢？400y是如何得到的？ 解：如图，过点AD上一点E作EF⊥AD，交BC于点F.设DE＝xm，AE＝ym.根据题意，得解得答：将这块土地分为长200m，宽60m和长200m，宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.ADCBFE 如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为()A．44cm2B．36cm2C．96cm2D．84cm214×(8+2)-6×8×2=44(cm2)．xyx+yx+3y=14x+y-2y=6A跟踪训练新知探究 例1甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？分析：1.同时出发，同向而行.甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程知识点2：列方程组解决行程问题和配套问题新知探究 2.同时出发，相向而行.甲出发点乙出发点4km相遇地甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km 解：设甲、乙的速度分别为xkm/h，ykm/h.根据题意，得解这个方程组，得答：甲的速度为5km/h，乙的速度为3km/h. 技巧点拨：路程、速度、时间三者中，若其中一个为已知数，另一个设为未知数，则用第三个的等量关系来列方程.如本题中，时间为已知数，速度设为未知数，则利用路程之间的等量关系来列方程. 相遇及追及问题中常用的等量关系基本关系：路程=速度×时间.相向相遇问题：两者的路程和=初始时两者间的距离.同向追及问题：两者的路程差=初始时两者间的距离. 产品类型所需人数生产总量螺钉x螺母y2000y例2某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？螺母总产量是螺钉的2倍人数和为221200x 解：设安排x人生产螺钉，y人生产螺母.依题意，可列方程组解方程组，得答：安排生产螺钉的10人，生产螺母的12人. 配套问题中隐含的等量关系如果a件甲产品和b件乙产品配成一套，则，即b×甲产品的件数=a×乙产品的件数. 用铝合金材料制作窗架，每根材料可以做竖柱5根或者横梁8根，而且只能做其中的一种，2根竖柱和3根横梁可以做成一个窗架.现有310根铝合金材料，用多少根做竖柱，多少根做横梁，才能使做成的窗架最多？跟踪训练新知探究 解：设用x根铝合金材料做竖柱、y根铝合金材料做横梁，才能使做成的窗架最多.根据题意，得解这个方程组，得答：用160根铝合金材料做竖柱、150根铝合金材料做横梁，才能使做成的窗架最多. 1.如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为()A．40cm2B．128cm2C．280cm2D．140cm2xy5y2x随堂练习2(2x+x+y)=682x(x+y)=280C 2.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，为使生产的螺栓和螺帽刚好配套，生产螺帽和生产螺栓的人数分别为()A．50人，40人B．30人，60人C．40人，50人D．60人，30人A设生产螺帽人数x人，螺栓人数y人 3.A，B两码头相距140km，一艘轮船在两码头之间航行，顺水航行用了7h，逆水航行用了10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.路程速度时间顺流140km逆流140km(x+y)km/h(x-y)km/h7h10hxy 解：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h.根据题意，得解这个方程组，得答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h，水流速度为3km/h.更多同类练习见RJ七下《教材帮》8.3节方法帮 基本关系：路程=速度×时间.相向相遇：路程和=初始距离.同向追及：路程差=初始距离.若a件甲产品和b件乙产品配成一套，则b×甲产品的件数=a×乙产品的件数.二元一次方程组的应用几何问题行程问题配套问题课堂小结 1.A，B两地相距20km，甲从A地向B地匀速行进，同时乙从B地向A地匀速行进，2h后两人在途中相遇，相遇后甲立即以原速返回A地，乙继续以原速向A地行进，甲回到A地时乙离A地还有4km，求甲，乙两人的速度.拓展提升行驶4h 解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h.由题意，得解这个方程组，得答：甲的速度为6km/h，乙的速度为4km/h. 2.（2021•大庆中考）某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共_____．18设住了x间三人间，y间两人间 3.现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b.用3个如图②的全等图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为()A.B.C.D.4a3a+3ba+3b=30 解：∵大长方形的宽为30cm，∴a+3b=30.根据图③可得4a=3a+3b，组成方程组解得∵阴影面积为3(a-b)2，整个图形的面积为4a(a+3b)，∴阴影部分面积与整个图形的面积之比为.