2023七下数学第8章二元一次方程组8.2消元__解二元一次方程组第4课时课件（人教版）

8.2消元——解二元一次方程组七年级下册RJ初中数学课时4 用加减消元法解二元一次方程组的步骤：根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.①变形两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减②加减解消元后的一元一次方程③求解把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中④回代把两个未知数的值用大括号联立起来⑤写解知识回顾 解：①×2，得4x-10y=-6.③③+②，得-9y=-9，解得y=1，把y=1代入①，得2x-5×1=-3，解得x=1，所以这个方程组的解是用加减消元法解方程组①② 1.会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决实际问题．2.能选择适当的方法解二元一次方程组．学习目标 上节课我们学习了加减消元法解二元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习加减法解二元一次方程组在实际生活中的简单应用.课堂导入 例42台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？未知量有1台大收割机和1台小收割机每小时的收割量．例题中有哪些未知量？知识点1：加减法解二元一次方程组的简单应用新知探究 2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.6(hm2)；3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8(hm2)．例42台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？例题中有哪些等量关系？ 设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦xhm2和yhm2.2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.6(hm2)；3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8(hm2)．如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦xhm2和yhm2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组①②②-①，得11x=4.4.去括号，得解这个方程，得x=0.4.把x=0.4代入①，得y=0.2.所以这个方程组的解是 二元一次方程组4x+10y=3.6①15x+10y=8②x=0.4y=0.2解得x解得y一元一次方程11x=4.4上面解方程的过程可以用下面的框图表示：消去y②-①代入 2辆大卡车和5辆小卡车同时工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车同时工作5小时可运送垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运送多少吨垃圾？3辆大卡车5小时运送量+2辆小卡车5小时运送量＝80(吨).等量关系：2辆大卡车2小时运送量+5辆小卡车2小时运送量＝36(吨)；跟踪训练新知探究 解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时分别运送x吨和y吨垃圾.根据题意可得方程组化简可得，②-①，得11x=44，解得x=4. 将x=4代入①，得y=2.所以这个方程组的解为答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时分别运送4吨和2吨垃圾. 代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.知识点2：选择适当方法解二元一次方程组新知探究适合是什么意思呢？ 怎样解下面的方程组？第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？我们依据什么来选择更简便的方法？ ②①所以这个方程组的解是把x=-1代入③，得y=3.5.把③代入②，得0.8x+0.6(1.5-2x)=1.3.解：由①，得y=1.5-2x.③解这个方程，得x=-1.选择代入法 ②①选择加减法解：①+②，得4x=8，解这个方程，得x=2，把x=2代入①，得2+2y=3，解这个方程得，y=，所以这个方程组的解是 选用二元一次方程组的解法的策略1.当方程组中某一个未知数的系数是1(或-1)时，优先考虑代入法.2.当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单.3.当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法. 1.解二元一次方程组：②①跟踪训练新知探究解：原方程组可变形为③④③-④，得6y=27，解得，把代入④，得3x-9=9，解得x=6，所以这个方程组的解是 把y=6代入④，得x=5×6-24=6，把④代入③，得5(5y-24)+y=36，解得y=6，2.解二元一次方程组：①②解：原方程组可变形为③④所以这个方程组的解是 先化简再求解对于较复杂的二元一次方程组，一般先化简(去分母、去括号、移项、合并同类项等)，将方程变形为的形式，再根据未知数的系数的特点，选用代入法或加减法求解. 1.解方程组①②比较简便的方法是()A.都用代入法B.都用加减法C.①用代入法，②用加减法D.①用加减法，②用代入法C随堂练习 2.六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为___个、___个.10202x+2y=602y=40消去x相减y=20x=10解得y解得xx+y=302x+4y=100代入 3.某车间需加工某种零件500个，若用2台自动化车床和6台普通车床加工一天，则还剩10个零件没加工；若用3台自动化车床和5台普通车床加工一天，则可以超额完成15个零件.一台自动化车床和一台普通车床一天加工的零件数分别为多少？3台自动化车床一天加工数+5台普通车床一天加工数＝500+15(个).等量关系：2台自动化车床一天加工数+6台普通车床一天加工数＝500-10(个)； 解：设一台自动化车床一天加工零件x个，一台普通车床一天加工零件y个.根据题意，得①×3，得6x+18y=1470，③②×2，得6x+10y=1030，④③-④，得8y=440，解得y=55. 将y=55代入①可得2x+6×55=500-10，解得x=80.因此这个方程组的解为答：一台自动化车床一天加工零件80个，一台普通车床一天加工零件55个.更多同类练习见RJ七下《教材帮》8.2节作业帮 实际问题数学问题(二元一次方程组)数学问题的解(二元一次方程组的解)实际问题的答案设未知数列方程组解方程组加减消元法检验①变形②加减③求解④回代⑤写解课堂小结 x+y＝5.5拓展提升1.（2021•遵义中考）已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为______．②﹣①得 2.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产了A，B两种饮料共100瓶，共加入同种添加剂270克，其中A种饮料每瓶加入添加剂2克，B种饮料每瓶加入添加剂3克，求该饮料加工厂生产了A,B两种饮料各多少瓶？ 解：设该饮料加工厂生产了A种饮料x瓶，B种饮料y瓶.根据题意，得①×2，得2x+2y=200，③②-③，得y=70，将y=70代入①可得x=30.所以这个方程组的解为答：该饮料加工厂生产了A种饮料30瓶，B种饮料70瓶. 3.（2021•海南中考）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？等量关系：2副乒乓球拍+1副羽毛球拍＝280(元)；3副乒乓球拍+2副羽毛球拍＝480(元). 解：设购买1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，根据题意得，①×2，得4x+2y=560，③③-②，得x=80.将x=80代入②可得3×80+2y=480，y=120.所以这个方程组的解为答：购买1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．