2023七下数学第8章二元一次方程组8.2消元__解二元一次方程组第3课时课件（人教版）

8.2消元—解二元一次方程组七年级下册RJ初中数学课时3 解：设笼中有x只鸡，y只兔，由题意，得由①，得y=20-x.③将③代入②，得2x+4(20-x)=56.解这个方程，得x=12.鸡兔同笼，头共有20个，脚共有56只，则笼中鸡、兔的数目分别为多少？①②知识回顾 将x=12代入③，得y=8，所以这个方程组的解是答：笼中鸡有12只，兔有8只. 2.会用加减消元法解简单的二元一次方程组．3.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．学习目标1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤. 我买了3瓶苹果汁和2瓶橙汁，共花了23元.我买了5瓶苹果汁和2瓶橙汁，共花了33元.苹果汁和橙汁的单价各是多少元？课堂导入解：设1瓶苹果汁的价格为x元，1瓶橙汁的价格为y元，根据题意，得你会解这个方程组吗？ 解：由①得，③将③代入②得，解得y=4.把y=4代入③，得x=5.所以原方程组的解为①②还有其他方法吗？ 怎样解下面的二元一次方程组呢？①②把①变形得2y=23-3x，然后整体代入②中求解！知识点：用加减法解二元一次方程组新知探究 还能怎样解下面的二元一次方程组呢？①②我发现两个方程中y的系数都是2.根据这种关系，你能消去一个未知数吗？ ①②②-①得，②式左边-①式左边=②式右边-①式右边5x+2y-3x-2y=102x=10(5x+2y)-(3x+2y)=33-23x=5 解方程组①②解：②-①，得2x=10，x=5，把x=5代入①得3×5+2y=23，2y=8，y=4，所以这个方程组的解是①-②也能消去未知数y，求出x吗？ 解方程组①②解：①-②，得-2x=-10，x=5，把x=5代入①得3×5+2y=23，2y=8，y=4，所以这个方程组的解是①-②也可以！ ①②联系上面的解法，想一想应该怎样解下面的方程组？①+②得，①式左边+②式左边=①式右边+②式右边3x+10y+15x-10y=10.818x=10.8(3x+10y)+(15x-10y)=2.8+8x=0.6 解：①+②，得18x=10.8，x=0.6，把x=0.6代入①得3×0.6+10y=2.8，10y=1，y=0.1，所以这个方程组的解是解方程组①② 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 不可以，因为这两个方程中没有一个未知数的系数相反或相等.用加减消元法解下列二元一次方程组直接加减是否可以？为什么？ 用加减消元法解下列二元一次方程组可以找系数的最小公倍数.怎样对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相等？ 两方程中同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的基本性质对方程进行变形，使得未知数的系数相等或互为相反数. 用加减消元法解二元一次方程组的步骤：①变形根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减.②加减 ③求解解消元后的一元一次方程.用加减消元法解二元一次方程组的步骤：④回代把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中.⑤写解把两个未知数的值用大括号联立起来. 解：①×3，得9x+12y=48.③②×2，得10x-12y=66.④③+④，得19x=114，x=6.例3用加减法解方程组①② 把x=6代入①，得3×6+4y=16，4y=-2，y=，所以这个方程组的解是例3用加减法解方程组①②把x=6代入②可以解得y吗？ 把x=6代入②，得5×6-6y=33，-6y=3，y=，所以这个方程组的解是例3用加减法解方程组①②如果用加减法消去x应如何解？ 解：①×5，得15x+20y=80.③②×3，得15x-18y=99.④③-④，得38y=-19，y=，例3用加减法解方程组①② 把y=代入②，得5x-6×=33，5x=30，x=6，所以这个方程组的解是例3用加减法解方程组①② 二元一次方程组3x+4y=165x-6y=33y=x=6解得y×5解得x一元一次方程38y=-19用加减法解方程组：消去x相减×315x+20y=8015x-18y=99 用加减消元法解方程组：(1)①②解：①+②，得3x=9，解得x=3.把x=3代入①，得3-y=5，解得y=-2.所以这个方程组的解是跟踪训练新知探究 用加减消元法解方程组：(2)①②解：②×2，得10x+4y=20.③③-①，得7x=14，解得x=2.把x=2代入①，得6+4y=6，解得y=0.所以这个方程组的解是 用加减消元法解方程组：(3)①②解：①×2，得8x-6y=30.③②×3，得9x+6y=21.④③+④，得17x=51，解得x=3.把x=3代入①，得12-3y=15，解得y=-1.所以这个方程组的解是 1.解方程组：①②解：②-①×4，得10(y-1)=10，解得y=2，把y=2代入②，得2(x-3)-2=10，解得x=9.所以这个方程组的解是随堂练习技巧点拨：当每个方程都含有相同固定结构的式子时，常将固定结构的式子看作一个整体求解. ①②解：①+②，得16x+16y=80，即x+y=5.③①-②，得2x-2y=-2，即x-y=-1.④③+④，得2x=4，即x=2.把x=2代入③，得y=3.所以这个方程组的解是 技巧点拨：系数轮换型二元一次方程组的解法对于形如的系数轮换型方程组，可通过将两个方程分别相加、相减，得到系数简单的新方程组解新方程组即可. 1.解方程组①②解：设，则x=5k，y=2k，将x=5k，y=2k代入②，得15k-4k=22，解得k=2.所以x=5k=10，y=2k=4，所以这个方程组的解是 技巧点拨：设参数法当方程组中含有形如(a，b为常数，且a≠0，b≠0)的方程时，可以引入参数k，用含k的式子分别表示x，y，再代入另一个方程得到关于k的一元一次方程，解此方程求出k的值后，即可得到方程组的解. 用加减消元法解二元一次方程组的步骤：根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.①变形两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减②加减解消元后的一元一次方程③求解把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中④回代把两个未知数的值用大括号联立起来⑤写解课堂小结 1.（2021•眉山中考）解方程组：①②解：方程组整理得：①×15+②×2得,49x＝﹣294.解得x＝﹣6.把x＝﹣6代入②得,y＝1.所以这个方程组的解是拓展提升①② 2.已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值.解：∵两个方程组的解相同，∴方程组的解与已知的两个方程组的解相同.解这个方程组，得把代入方程组解得 技巧点拨：已知两个方程组同解，求字母常数的值的方法第一步：将不含字母常数的两个方程联立组成方程组，求出该方程组的解；第二步：将方程组的解代入含字母常数的方程，得到关于字母常数的方程(组)，即可求出字母常数的值. 3.已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x+y=8，则m=_____.方法一方法二用含m的式子表示x,y解关于m的一元一次方程消去m与x+y=8组成新方程组解新方程组代入含m的方程求m的值x+y=8代入 解：方法一①×2，得6x+10y=2m+4.③②×3，得6x+9y=3m.④③-④，得y=4-m.把y=4-m代入②，得2x+3(4-m)=m，解得x=2m-6.把代入x+y=8，得2m-6+4-m=8，解得m=10.①② 解：方法①-②，得x+2y=2.③把方程③与x+y=8组成方程组，得③-④，得y=-6.把y=-6代入④，得x-6=8，解得x=14.把代入②，得2×14+3×(-6)=m，即m=10.①②