2023六年级数学下册二冰淇淋盒有多大-圆柱和圆锥单元试题2（青岛版六三制）

第2章冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥　一、选择题（共4小题）1．把一个圆柱体木料加工成一个最大的圆锥体，圆柱体的体积和去掉部分的体积的比是（　　）A．3：1B．1：2C．2：3D．3：22．两个圆柱的高相等，底面直径的比是3：2，则体积比为（　　）A．3：2B．27：8C．9：43．一个圆柱体和圆锥体的底面积和体积相等，圆柱体的高比圆锥体的高短12分米，圆柱体的高是（　　）分米．A．4B．6C．18D．244．要包装100个圆柱形状易拉罐的侧面，至少需要（　　）平方分米的广告纸．（用进一法取近似值，得数保留整平方分米）A．340B．339C．227D．226　二、填空题（共18小题）5．把一个圆柱，从底面切成若干个相等的小扇形，拼成一个近似的长方体，高是10厘米，宽是5厘米，原来圆柱的体积是　　　　　　立方厘米．6．把棱长2dm的立方体木块削成一个最大的直圆柱体，则这个直圆柱的体积是　　　　　　dm3．7．一个圆柱体的底面直径是5厘米，高是15.7厘米，它的侧面展开图形是　　　　　　形．8．一个圆柱侧面展开长18、宽12的长方形，圆柱的体积是　　　　　　（π取3）9．两个圆柱的底面周长相等，它们的侧面积一定相等．　　　　　　．（判断对错）10．如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等．　　　　　　．（判断对错）11．把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，已知削去的体积是26m3，则圆柱形木料的体积是　　　　　　m3，削成的圆锥的体积是　　　　　　m3．12．如图，一个圆柱底面半径为5dm，把它切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了100dm2，圆柱的表面积是　　　　　　dm2．13．把一根底面直径是2分米的圆柱形木头截成两个圆柱，表面积增加3.14平方分米．　　　　　　（判断对错）14．正方体、长方体和圆柱体的体积都等于底面积乘高．　　　　　　．（判断对错）15．一个圆柱侧面展开是一个周长为24厘米的正方形，圆柱的侧面积是　　　　　　．13 16．圆柱体的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍．　　　　　　．（判断对错）17．一根长3米的圆柱形木料，从中间横着截成两段，结果两段圆柱体木料表面积的和比原来圆柱木料的表面积增加了25.12平方分米，原来圆柱体木料的底面积是　　　　　　平方分米，体积是　　　　　　立方分米．18．把圆柱如右图切开后拼成一个近似长方体．它的表面积比原来圆柱体多40平方厘米，圆柱的高是5厘米，体积是　　　　　　立方厘米．19．数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉陈明，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12厘米．请你算算，这个圆柱的高是　　　　　　厘米．20．一个圆柱和一个圆锥的底面半径和体积分别相等，圆锥的高1.5分米，圆柱的高是　　　　　　．21．一个圆柱的体积和一个圆锥的体积相等，它们的底面积也相等，那么圆柱的高是圆锥的高的　　　　　　．22．如图，把底面周长18.84cm，高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积是　　　　　　cm2，体积是　　　　　　cm3，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是　　　　　　cm3．　三、解答题（共8小题）23．在一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深是8厘米．要将瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放于水中，水面上升多少厘米？24．如图把一个直径是20厘米的圆柱体沿直径纵向切开后，它的表面积就增加1600平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？25．求图中钢制零件的表面积（单位：厘米）26．一个长方体的玻璃缸，从里面量得长8dm，宽5dm，高4dm，水深3.2dm．如果投入一块直径和高都为4dm的圆柱形铁块，缸里的水溢出多少升？13 27．圆柱体的高扩大2倍，底面周长缩小到原来的，体积不变．　　　　　　．（判断对错）28．如图是一块长16.56分米的长方形铁皮，阴影部分的铁皮刚好能做一个无盖的圆柱形水桶，这个水桶的容积大约是多少？29．图一求表面积，图二求体积（单位：cm）．30．一个圆锥形容器，底面半径4厘米，高9厘米，容器装满水．如果把这些水倒入底面积是12.56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？　13 青岛版六三制新六年级（下）小升初题单元试卷：第2章冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥（06）参考答案与试题解析　一、选择题（共4小题）1．把一个圆柱体木料加工成一个最大的圆锥体，圆柱体的体积和去掉部分的体积的比是（　　）A．3：1B．1：2C．2：3D．3：2【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【分析】由题意知，加工成的最大圆锥的体积应是圆柱体积的，也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，去掉的部分应是2份；由此可直接列式求出它们体积的比是几比几，然后再勾选正确答案．【解答】解：因为，加工成的最大圆锥的体积是圆柱体积的；所以，圆柱的体积：去掉部分的体积=3：2；故选D．　2．两个圆柱的高相等，底面直径的比是3：2，则体积比为（　　）A．3：2B．27：8C．9：4【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；比的意义．【分析】底面直径的比是3：2，则它们的半径比也是3：2，设大小圆柱的高为h，小圆柱的底面半径2r，则大圆柱的底面半径为3r，分别代入圆柱的体积公式，即可表示出二者的体积，再用大圆柱体积比小圆柱体积即可得解．【解答】解：设大小圆柱的高为h，小圆柱的底面半径为2r，则大圆柱的底面半径为3r，所以圆柱的体积之比是：[π（3r）2h]：[π（2r）2h]=9πr2h：4πr2h，=9：4．答：体积比为9：4．故选：C．　3．一个圆柱体和圆锥体的底面积和体积相等，圆柱体的高比圆锥体的高短12分米，圆柱体的高是（　　）分米．A．4B．6C．18D．24【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【分析】由于一个圆柱体和圆锥体的底面积和体积相等，可知圆柱的高与圆锥的高的比是1：3，即圆柱的高是1份，比圆锥的高少2份；现已知圆柱体的高比圆锥体的高短12分米，也就是12分米相当于2份，据此即可求得圆柱的高是多少分米．【解答】解：12÷（3﹣1）=6（分米），答：圆柱体的高是6分米．故选：B．　13 4．要包装100个圆柱形状易拉罐的侧面，至少需要（　　）平方分米的广告纸．（用进一法取近似值，得数保留整平方分米）A．340B．339C．227D．226【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据题干分析可得，这个广告纸的面积，就是这个圆柱形易拉罐的侧面积，据此利用圆柱的侧面积=底面周长×高，计算即可解答．【解答】解：3.14×6×12×100=22608（平方厘米）≈227平方分米，答：至少需要227平方分米的广告纸．故选：C．　二、填空题（共18小题）5．把一个圆柱，从底面切成若干个相等的小扇形，拼成一个近似的长方体，高是10厘米，宽是5厘米，原来圆柱的体积是　785　立方厘米．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】由题意知：把圆柱切拼成一个近似的长方体后，底面积、高及体积都没有变，只有表面积比原来的圆柱体多了两个长方形的面积，而这两个长方体的高跟圆柱的高相等，宽跟圆柱的底面半径相等；所以，要求长方体的体积，可求得圆柱体的体积即可．【解答】解：3.14×52×10=3.14×25×10=785（立方厘米）答：原来圆柱的体积是785立方厘米．故答案为：785．　6．把棱长2dm的立方体木块削成一个最大的直圆柱体，则这个直圆柱的体积是　6.28　dm3．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】把棱长2dm的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答．【解答】解：3.14×（2÷2）2×2=3.14×1×2=6.28（立方分米），答：这个圆柱的体积是6.28立方分米．故答案为：6.28．　7．一个圆柱体的底面直径是5厘米，高是15.7厘米，它的侧面展开图形是　正方　形．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为底面周长，宽为高来计算后判断即可．【解答】解：侧面展开后长方形的长（底面周长）=5×3.14=15.7（厘米）；13 侧面展开后长方形的宽=圆柱的高=15.7厘米；因为：15.7厘米=15.7厘米；所以：侧面展开后长方形的长=宽，此图形是正方形．故答案为：正方．　8．一个圆柱侧面展开长18、宽12的长方形，圆柱的体积是　324或216　（π取3）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆柱的展开图．【分析】根据题意，本题可分别把18、12作为圆柱的底面周长进行作答，可利用圆的周长公式计算出这个圆柱的底面半径是多少，然后再利用圆柱的体积=底面积×高进行计算圆柱的体积，列式解答即可得到答案．【解答】解：（1）假设圆柱的底面周长是18，那么圆柱的高为12，圆柱的底面半径为：18÷3÷2=3，圆柱的体积为：3×32×12=27×12，=324；（2）假设圆柱的底面周长是12，则圆柱的高为18，圆柱的底面半径为：12÷2÷3=2，圆柱的体积为：3×22×18，=12×18，=216；答：这个圆柱的体积可能是324或216．故答案为：324或216．　9．两个圆柱的底面周长相等，它们的侧面积一定相等．　错误　．（判断对错）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】圆柱体的侧面积=底面周长×高，两个圆柱的底面周长相等，如果它们的高也相等，那么它们的体积就相等；如果它们的高不相等，那么它们的体积就不相等；由此解答．【解答】解：根据圆柱体的侧面积公式：圆柱体的侧面积=底面周长×高，已知两个圆柱的底面周长相等，它们的高没有确定，因此两个圆柱的底面周长相等，它们的侧面积一定相等．此说法错误．故答案为：错误．　10．如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等．　错误　．（判断对错）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，可以举例说明，如设第一个圆柱底面周长为2，高为6；第二个圆柱的底面周长为4，高为3，则它们的侧面积都是12，由此即可进行判断．【解答】解：根据圆柱的侧面积公式可得：当侧面积一定时，它们的底面周长与高成反比例，如设第一个圆柱的底面周长为2，高为6，则它的侧面积为12；设第二个圆柱的底面周长是4，高为3，则它的侧面积也是12；所以圆柱的侧面积相等，底面周长不一定相等，所以原题说法错误．故答案为：错误．13 　11．把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，已知削去的体积是26m3，则圆柱形木料的体积是　39　m3，削成的圆锥的体积是　13　m3．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；简单的立方体切拼问题；圆锥的体积．【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，则圆锥的体积就是削去部分的体积的，由此即可解答．【解答】解：26×=13（立方米）13×3=39（立方米）答：圆柱形木料的体积是39m3，削成的圆锥的体积是13m3．故答案为：39，13．　12．如图，一个圆柱底面半径为5dm，把它切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了100dm2，圆柱的表面积是　471　dm2．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体后，表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长是圆柱的高，宽与圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了100平方分米，由此可求出高，进而再求出圆柱的表面积即可．【解答】解：100÷2÷5=10（分米），2×3.14×5×10+3.14×52×2=314+3.14×25×2=314+157=471（平方分米），答：圆柱的表面积是471平方分米．故答案为：471．　13．把一根底面直径是2分米的圆柱形木头截成两个圆柱，表面积增加3.14平方分米．　×　（判断对错）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据题意可知：把一根底面直径是2分米的圆柱形木头截成两个圆柱，表面积增加的是两个截面的面积，根据圆的面积公式求出增加的面积，然后与3.14平方分米进行比较即可．据此判断．【解答】解：3.14×（2÷2）2×2=3.14×1×2=6.28（平方分米），答：表面积增加6.28平方分米．故答案为：×．　13 14．正方体、长方体和圆柱体的体积都等于底面积乘高．　√　．（判断对错）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积；圆锥的体积．【分析】因为正方体、长方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来求，即V=sh，所以原题说法是正确的．【解答】解：因为正方体、长方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来求，即V=sh；所以原题说法是正确的；故答案为：√．　15．一个圆柱侧面展开是一个周长为24厘米的正方形，圆柱的侧面积是　36平方厘米　．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆柱的展开图．【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点可得，这个正方形的面积就是这个圆柱的侧面积，根据正方形的周长24厘米，即可求得它的边长为24÷4=6厘米，利用正方形的面积公式即可解决问题．【解答】解：24÷4=6（厘米），6×6=36（平方厘米），答：这个圆柱的侧面积是36平方厘米．故答案为：36平方厘米．　16．圆柱体的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍．　√　．（判断对错）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【分析】根据圆锥体积公式的推导过程可知，圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v=sh，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．【解答】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．故答案为：√．　17．一根长3米的圆柱形木料，从中间横着截成两段，结果两段圆柱体木料表面积的和比原来圆柱木料的表面积增加了25.12平方分米，原来圆柱体木料的底面积是　12.56　平方分米，体积是　376.8　立方分米．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据题意知道25.12平方分米是增加的两个底面的面积，由此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式V=sh，即可求出木料的体积．【解答】解：3米=30分米，圆柱的底面积：25.12÷2=12.56（平方分米），体积：12.56×30=376.8（立方分米），答：木料的底面积的12.56平方分米，原体积是376.8立方分米；故答案为：12.56、376.8．　18．把圆柱如右图切开后拼成一个近似长方体．它的表面积比原来圆柱体多40平方厘米，圆柱的高是5厘米，体积是　251.2　立方厘米．13 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】（1）根据题意，知道长方体表面积增加的40平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；（2）根据圆柱的体积公式（V=sh=πr2）作答．【解答】解：（1）40÷2÷5=4（厘米），（2）3.14×42×5，=3.14×80，=251.2（立方厘米），答：这个圆柱的体积是251.2立方厘米．故答案为：251.2．　19．数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉陈明，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12厘米．请你算算，这个圆柱的高是　4　厘米．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【分析】根据圆柱体的体积公式：V=S×h，圆锥体的体积公式是：V=Sh，在圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等的情况下，圆锥的高是圆柱的高的3倍，由此即可求出答案．【解答】解：12÷3=4（厘米）；答：这个圆柱的高是4厘米．故答案为：4．　20．一个圆柱和一个圆锥的底面半径和体积分别相等，圆锥的高1.5分米，圆柱的高是　0.5分米　．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【分析】根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，与圆锥的体积公式，V=sh=πr2h，知道在底面半径和体积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，由此求出圆柱的高．【解答】解：因为，圆柱的体积是：V=πr2h1，圆锥的体积是：V=πr2h2，πr2h1=πr2h2，所以，h1=h2，即1.5×=0.5（分米），答：圆柱的高是0.5分米；故答案为：0.5分米．　13 21．一个圆柱的体积和一个圆锥的体积相等，它们的底面积也相等，那么圆柱的高是圆锥的高的　　．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；求比值和化简比；圆锥的体积．【分析】由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×，已知它们的底面积相等，那么由此可求得圆柱的高是圆锥的高的几分之几．【解答】解：由题意得：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×；已知它们的底面积相等，所以，圆柱的高=圆锥的高×；故答案为．　22．如图，把底面周长18.84cm，高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积是　28.26　cm2，体积是　282.6　cm3，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是　94.2　cm3．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【分析】由题意知：把圆柱切拼成一个近似的长方体后，底面积、高及体积都没有变，所以，要求长方体的底面积、体积，可求得圆柱体的底面积、体积即可，与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答．【解答】解：（1）18.84÷3.14÷2=3（厘米）3.14×32=28.26（平方厘米）（2）3.14×32×10=3.14×90=282.6（立方厘米）（3）282.6×=94.2（立方厘米）答：这个长方体的底面积是28.26平方厘米，体积是282.6立方厘米，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积94.2立方厘米．故答案为：28.26，282.6，94.2．　三、解答题（共8小题）23．在一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深是8厘米．要将瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放于水中，水面上升多少厘米？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；探索某些实物体积的测量方法．【分析】放入铁块前后的水的体积不变，根据水深8厘米，可以先求得水的体积，那么放入铁块后，容器的底面积变小了，由此可以求得此时水的深度，减去原来没放入铁块的水深就是上升的高度．13 【解答】解：3.14×102×8÷（3.14×102﹣8×8）﹣8，=2512÷250﹣8，=10.048﹣8，=2.048（厘米），答：水面上升了2.048厘米．　24．如图把一个直径是20厘米的圆柱体沿直径纵向切开后，它的表面积就增加1600平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】要求圆柱的体积，已知底面半径为20÷2=10厘米，还需要求得圆柱的高；根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可求得圆柱的高，代入圆柱的体积公式即可解决问题．【解答】解：圆柱的高为：1600÷2÷20=800÷20=40（厘米）所以圆柱的体积为：3.14×（20÷2）2×40=3.14×100×40=12560（立方厘米）答：原来这个圆柱的体积是12560立方厘米．　25．求图中钢制零件的表面积（单位：厘米）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】计算零件的表面积，由于上面小圆柱体与下面的大圆柱体的结合面不外露，因此上面的小圆柱体只计算侧面积，下面的大圆柱体计算它的表面积，然后合并起来即可．【解答】解：3.14×10×8+3.14×20×6+3.14×（20÷2）2×2=251.2+376.8+628=1256（平方厘米）；答：它的表面积是1256平方厘米．　26．一个长方体的玻璃缸，从里面量得长8dm，宽5dm，高4dm，水深3.2dm．如果投入一块直径和高都为4dm的圆柱形铁块，缸里的水溢出多少升？13 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】缸里的水溢出的体积=深3.2分米的水的体积+这个圆柱体的体积﹣长方体形状的玻璃缸的容积，依此列式计算即可求解．【解答】解：8×5×3.2+3.14×（4÷2）2×4﹣8×5×4=128+3.14×4×4﹣160=128+50.24﹣160=18.24（立方分米）18.24立方分米=18.24升答：缸里的水溢出18.24升．　27．圆柱体的高扩大2倍，底面周长缩小到原来的，体积不变．　×　．（判断对错）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】当圆柱体的高扩大2倍，即为2r，底面周长缩小即半径缩小，根据圆的面积公式可知：底面半径缩小，则底面积缩小到原来的，再根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，即可解决问题．【解答】解：设原来圆柱的体积是V=sh=πr2h，所以，当高扩大2倍，底面周长缩小，即底面半径缩小时，体积是：V=π（r）2（h×2）=πr2×2h=πr2h，因此，体积不变是错误的，故判断为：×．　28．如图是一块长16.56分米的长方形铁皮，阴影部分的铁皮刚好能做一个无盖的圆柱形水桶，这个水桶的容积大约是多少？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆柱的展开图．【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径、等于油桶的高，且圆的直径+底面周长=长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积．【解答】解：设圆的直径为d分米，则d+πd=16.56，4.14d=16.56，13 d=4；油桶的体积：3.14×（4÷2）2×4=3.14×4×4=12.56×4=50.24（立方分米），答：这个桶的容积是50.24立方分米．　29．图一求表面积，图二求体积（单位：cm）．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的表面积．【分析】图一，根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据即可解答；图二，根据圆柱的体积=πr2h，代入数据即可解答．【解答】解：（20×15+20×10+15×10）×2，=×2，=650×2，=1300（平方厘米），3.14×（14÷2）2×5，=3.14×49×5，=769.3（立方厘米），答：长方体的表面积是1300平方厘米，圆柱体的体积是769.3立方厘米．　30．一个圆锥形容器，底面半径4厘米，高9厘米，容器装满水．如果把这些水倒入底面积是12.56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【分析】根据圆锥的体积公式，求出圆锥形容器里水的体积，再根据圆柱的体积公式，推导出圆柱的高的求法，由此求出水的高度．【解答】解：圆锥形容器里水的体积：×3.14×42×9，=×3.14×16×9，=3.14×16×3，=50.24×3，=150.72（立方厘米），水的高度：150.72÷12.56=12（厘米），答：水的高度是12厘米．　13