2023六年级数学下册二冰淇淋盒有多大-圆柱和圆锥单元试题1（青岛版六三制）

第2章冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥一、选择题（共3小题）1．把长2米的圆柱形木料锯成4段小圆柱形木料，表面积增加了60平方分米，原来木料的体积是（　　）立方分米．A．400B．40C．200D．202．如图，长方形ABCD以BC为轴旋转一周后，其中白色部分与黄色部分的体积比是（　　）A．1：1B．1：2C．1：3D．2：13．把一段圆柱形的木材，削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（　　）A．3倍B．C．D．2倍　二、填空题（共14小题）4．圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍．　　　　　　．（判断对错）5．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少18.84平方厘米．这个圆柱的体积减少　　　　　　立方厘米．6．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是40立方米，圆柱的体积是　　　　　　立方米．7．把一根长4米的圆柱木料截成5段小圆木，表面积增加8平方分米，这根圆木原来的体积是　　　　　　立方分米．8．一个圆柱体底面直径是10厘米，高2分米，把这个圆柱体从中间横截面切成两个圆柱体，这两个圆柱体表面积的和是　　　　　　，体积是　　　　　　．9．如图，圆柱和圆锥等底等高，那么V圆锥与V圆柱的比是　　　　　　．10．一个圆柱体的底面积是9cm2，高6cm，它的体积是　　　　　　cm3，与它等底等高的圆锥的体积是　　　　　　cm3．11．圆柱的底面积不变，高扩大2倍，体积和表面积都扩大2倍．　　　　　　（判断对错）12．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差0.24立方分米，那么圆柱体的体积是　　　　　　立方厘米．13．一段体积是52.8立方分米的圆柱形木料，切削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是　　　　　　．14．直径与高相等的圆柱体，侧面展开是正方形．　　　　　　（判断对错）15．一个圆锥和圆柱等底等高，已知圆柱和圆锥体积相差24立方米，圆柱和圆锥体积分别是　　　　　　和　　　　　　．16．一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱体的表面积是　　　　　　平方厘米．17．半个圆柱的底面周长是10.28厘米，高6厘米，它的体积是　　　　　　立方厘米．　三、解答题（共13小题）14 18．一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的面积就增加125.6平方厘米，求这个圆柱的体积（取3.14．）19．一个圆柱形，侧面展开是一个边长为62.8厘米的正方形，这个圆柱形的表面积是多少平方厘米？20．压路机的前轮滚筒长2米，直径1.2米，每分钟转动15圈，可压多少平方米的路面？21．一个圆柱形的沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米，用这堆沙子在10米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？22．看图计算．①求圆柱（图1）的体积．②求图2阴影部分的面积．23．把一个底面直径40厘米，高12厘米的圆锥形铁块熔铸成一个底面半径10厘米的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的高是多少？24．如图：把一个长31.4厘米、宽5厘米的长方形纸板围成一个圆柱体，要给它加上两个底面，还需要多少平方厘米的纸板？25．求图中圆柱的表面积和体积．（单位：cm）26．列式并解答：一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米．它的高是多少厘米？27．将一个底面直径是20厘米，高为15厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？28．一个圆柱形饮料，从外面量，底面周长25.12厘米，高10厘米，上面写着“净含量510毫升”，请你运用所学的知识加以说明，该产品有没有欺骗消费者．29．求圆柱体的表面积和体积．14 30．如图是一个圆柱形的蛋糕盒（单位：厘米）．在它的侧面贴上商标，商标的面积至少多少？　14 青岛版六三制新六年级（下）小升初题单元试卷：第2章冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥（04）参考答案与试题解析　一、选择题（共3小题）1．把长2米的圆柱形木料锯成4段小圆柱形木料，表面积增加了60平方分米，原来木料的体积是（　　）立方分米．A．400B．40C．200D．20【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】由题意可知：把圆柱形木料锯成4段，要锯4﹣1=3次，共增加（2×3）个底面；也就是说，增加的60平方分米是6个底面的面积，由此可求出一个底面的面积，进而可求出原来木料的体积．【解答】解：2×（4﹣1）=6（个）；2米=20分米；60÷6×20，=10×20，=200（立方分米）；故选C．　2．如图，长方形ABCD以BC为轴旋转一周后，其中白色部分与黄色部分的体积比是（　　）A．1：1B．1：2C．1：3D．2：1【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；作旋转一定角度后的图形．【分析】由题意可知：黄色部分旋转形成的是一个圆锥体，其体积是与其等底等高的圆柱体的体积的，于是这个圆锥所在的等底等高的圆柱体去掉圆锥的体积，剩下的是圆锥体积的（1﹣），也就是白色部分占圆柱体积的，从而可以求出白色部分与黄色部分的体积比．【解答】解：图中的黄色部分的体积占圆柱体积的，白色部分占圆柱体积的1﹣=，则白色部分与黄色部分的体积比是：：=2：1．答：白色部分与黄色部分的体积比是2：1．故选：D．　3．把一段圆柱形的木材，削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（　　）A．3倍B．C．D．2倍14 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【分析】由题意知，削成的最大圆锥的体积应是圆柱体积的，也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，那么削去的部分应是2份；要求最后的问题，可用除法解答．【解答】解：2÷1=2；故选：D．　二、填空题（共14小题）4．圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍．　错误　．（判断对错）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【分析】因为等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，并不是所有的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍．【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，并不是所有的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍，故答案为：错误．　5．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少18.84平方厘米．这个圆柱的体积减少　9.42　立方厘米．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了18.84平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用V=sh求得截去的小圆柱体的体积，即：大圆柱体减少的体积．【解答】解：18.84÷3=6.28（厘米）；6.28÷3.14÷2=1（厘米）；3.14×12×3=9.42（立方厘米）；答：这个圆柱体积减少9.42立方厘米．故答案为：9.42．　6．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是40立方米，圆柱的体积是　60　立方米．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】我们知道，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，也就是说，圆柱的体积是3份，圆锥的体积是1份，那么它们的体积就相差2份；已知它们的体积相差40立方米，由此可求出圆柱的体积是多少．【解答】解：40÷（3﹣1）×3=40÷2×3=20×3=60（立方米）．答：这个圆柱的体积是60立方米．故答案为：60．　7．把一根长4米的圆柱木料截成5段小圆木，表面积增加8平方分米，这根圆木原来的体积是　40　立方分米．14 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成5段需要截5﹣1=4次，那么就增加了4×2=8个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V=Sh即可解决问题．【解答】解：平均截成5段后就增加了8个圆柱底面的面积，所以圆柱的底面积为：8÷8=1（平方分米），4米=40分米，由V=Sh可得：1×40=40（立方分米），答：这根圆木原来的体积是40立方分米．故答案为：40．　8．一个圆柱体底面直径是10厘米，高2分米，把这个圆柱体从中间横截面切成两个圆柱体，这两个圆柱体表面积的和是　942平方厘米　，体积是　1570立方厘米　．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】由题意可知：把这个圆柱体从中间横截面切成两个圆柱体，增加了两个面，这两个面的面积和圆柱的底面积相等，根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，先求出原来圆柱的表面积，然后加上增加的两个面的面积；求体积，因为体积不变，即原来圆柱的体积，根据“圆柱的体积=底面积×高”解答即可．【解答】解：2分米=20厘米，3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2=628+157=785（平方厘米）；785+3.14×（10÷2）2×2=785+157=942（平方厘米）；3.14×（10÷2）2×20=3.14×25×20=1570（立方厘米）．答：这两个圆柱体表面积的和是942平方厘米，体积是1570立方厘米．故答案为：942平方厘米，1570立方厘米．　9．如图，圆柱和圆锥等底等高，那么V圆锥与V圆柱的比是　1：3　．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；比的意义；圆锥的体积．【分析】根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的即可求解．【解答】解：因为根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的．所以V圆锥：V圆柱=1：3．故答案为：1：3．　10．一个圆柱体的底面积是9cm2，高6cm，它的体积是　54　cm3，与它等底等高的圆锥的体积是　18　cm3．14 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【分析】圆柱的体积V=Sh，据此代入数据即可求解；再根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此即可求解．【解答】解：9×6=54（立方厘米）54÷3=18（立方厘米）答：它的体积是54cm3，与它等底等高的圆锥的体积是18cm3．故答案为：54，18．　11．圆柱的底面积不变，高扩大2倍，体积和表面积都扩大2倍．　×　（判断对错）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据圆柱的体积公式：v=sh，表面积公式：s=πdh+2πr2，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大2倍，积也扩大2倍．据此解答．【解答】解：圆柱的体积公式：v=sh，圆柱的底面积不变，高扩大2倍，体积扩大2倍；表面积公式：s=πdh+2πr2，圆柱的底面积不变，高扩大2倍，表面积扩大的倍数不确定．故答案为：×．　12．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差0.24立方分米，那么圆柱体的体积是　360　立方厘米．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，因为它们的体积相差0.24立方分米，那么这个0.24立方分米就是圆柱的体积的1﹣=，由此可以求出圆柱的体积．据此解答．【解答】解：0.24÷（1﹣）=0.24÷=0.36（立方分米）=360（立方厘米）答：圆柱的体积是360立方厘米．故答案为：360．　13．一段体积是52.8立方分米的圆柱形木料，切削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是　35.2立方分米　．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【分析】根据题意，把圆柱形木料切削成一个最大的圆锥体，也就是圆锥与圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的体积的；那么削去部分的体积就是圆柱的体积的（1﹣）；由此解决问题．【解答】解：52.8×（1﹣）14 =52.8×=35.2（立方分米）答：削去部分的体积是35.2立方分米．故答案为：35.2立方分米．　14．直径与高相等的圆柱体，侧面展开是正方形．　×　（判断对错）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】圆柱体的侧面展开是正方形，得到的正方形一条边是圆柱体的高，另一条边是圆柱体的底面周长，因为正方形的四条边相等，所以圆柱体的底面周长等于高，即底面直径和高相等的圆柱的侧面展开图不是正方形，据此解答即可．【解答】解：根据圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高，那么底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是正方形是不正确的．故答案为：×．　15．一个圆锥和圆柱等底等高，已知圆柱和圆锥体积相差24立方米，圆柱和圆锥体积分别是　12立方米　和　36立方米　．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，知道等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积相差（3﹣1）倍，由此用24除以（3﹣1）就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积．【解答】解：24÷（3﹣1）=24÷2=12（立方米）12×3=36（立方米）答：圆柱和圆锥体积分别是12立方米和36立方米．故答案为：12立方米，36立方米．　16．一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱体的表面积是　100.48　平方厘米．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】设这个圆柱的底面半径为r厘米，则高也是r厘米，根据圆柱的侧面积公式可以得出：3.14×2×r×r=50.24，由此求出r2，再代入底面积公式中求出这个圆柱的底面积即可解答问题．【解答】解：设这个圆柱的底面半径为r厘米，则高也是r厘米，根据圆柱的侧面积公式可以得出：3.14×2×r×r=50.24，6.28r2=50.24，r2=8；所以这个圆柱的底面积是：3.14×8=25.12（平方厘米）；则它的表面积是：50.24+25.12×2，=50.24+50.24，=100.48（平方厘米）；答：这个圆柱的表面积是100.48平方厘米．14 故答案为：100.48．　17．半个圆柱的底面周长是10.28厘米，高6厘米，它的体积是　37.68　立方厘米．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】半个圆柱的底面周长是圆柱的底面周长的一半与底面直径的和，由此设出底面半径为r即可得出关于r的一元一次方程，由此求得圆柱的半径，利用体积公式即可求得这半个圆柱的体积．【解答】解：设这个半圆柱的底面半径为r，根据题意可得方程：3.14×2r÷2+2r=10.28，5.14r=10.28，r=2，所以这个半个圆柱的体积是：3.14×22×6÷2，=3.14×4×6÷2，=37.68（立方厘米），答：它的体积是37.68立方厘米．故答案为：37.68．　三、解答题（共13小题）18．一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的面积就增加125.6平方厘米，求这个圆柱的体积（取3.14．）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据题意知道125.6平方厘米是高为2厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S=ch=2πrh，知道r=125.6÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V=sh，即可求出原来圆柱的体积．【解答】解：底面积半径：125.6÷2÷3.14÷2，=62.8÷3.14÷2，=10（厘米），体积：3.14×102×10，=3.14×100×10，=3140（立方厘米）；答：这个圆柱的体积是3140立方厘米．　19．一个圆柱形，侧面展开是一个边长为62.8厘米的正方形，这个圆柱形的表面积是多少平方厘米？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据“一个圆柱的侧面积展开后是一个边长62.8cm的正方形”知道圆柱的底面周长是62.8厘米，由此利用圆的周长公式即可求出圆柱底面的半径，再根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，即可求出圆柱的表面积．【解答】解：底面半径：62.8÷3.14÷2=10（厘米），14 表面积：62.8×62.8+3.14×102×2，=3943.84+628，=4571.84（平方厘米）；答：这个圆柱的表面积是4571.84平方厘米．　20．压路机的前轮滚筒长2米，直径1.2米，每分钟转动15圈，可压多少平方米的路面？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】压路机的前轮滚筒是一个圆柱体，压路的面积就是它的侧面积；要求每分钟压路多少平方米，就是求15个侧面积是多少，可列综合算式解答．【解答】解：3.14×1.2×2×15．　21．一个圆柱形的沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米，用这堆沙子在10米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积．【分析】要求能铺路面的长度，就应先求得圆柱形的沙堆的体积，然后除以铺路的截面积；求沙堆的体积，运用圆柱体的体积公式即可求出，求铺路的截面积，即10×0.02=0.2（平方米）；然后用沙堆的体积除以铺路的截面积即可．【解答】解：2厘米=0.02米，沙堆的体积：28.26×2.5=70.65（立方米）；能铺路面的长度：70.65÷（10×0.02）=70.65÷0.2=353.25（米）．答：能铺353.25米．　22．看图计算．①求圆柱（图1）的体积．②求图2阴影部分的面积．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】（1）根据圆柱的体积=πr2h，代入数据即可解答；（2）阴影部分的面积等于这个长方形的面积减去半圆的面积，据此计算即可解答问题．【解答】解：（1）3.14×52×12=3.14×25×1214 =942（立方厘米）答：圆柱（图1）的体积是942立方厘米．（2）8÷2=4（厘米）8×4﹣3.14×42÷2=32﹣25.12=6.88（平方厘米）答：图2阴影部分的面积是6.88平方厘米．　23．把一个底面直径40厘米，高12厘米的圆锥形铁块熔铸成一个底面半径10厘米的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的高是多少？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】熔铸前后的体积不变，先根据圆锥的体积公式求出铁块的体积，再利用圆柱的高=体积÷底面积即可解答．【解答】解：×3.14×（40÷2）2×12=×3.14×400×12=1256×4=5024（立方厘米）5024÷（3.14×102）=5024÷314=16（厘米）答：这个圆柱形铁块的高是16厘米．　24．如图：把一个长31.4厘米、宽5厘米的长方形纸板围成一个圆柱体，要给它加上两个底面，还需要多少平方厘米的纸板？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．于是先依据圆的周长公式计算出圆的半径，进而依据圆的面积公式即可求解．【解答】解：31.4÷3.14÷2=5（厘米）3.14×52×2=3.14×25×2=157（平方厘米）答：还需要157平方厘米的纸板．　25．求图中圆柱的表面积和体积．（单位：cm）14 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】已知圆柱的高是10厘米，底面直径是6厘米，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，即可求出圆柱的表面积和体积，据此解答．【解答】解：表面积：①底面积：3.14×（6÷2）2×2=3.14×9×2=56.52（cm2）②侧面积：3.14×6×10=188.4（cm2）③表面积：56.52+188.4=244.92（cm2）体积：圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×10=3.14×9×10=282.6（立方厘米）答：圆柱的表面积是244.92平方厘米，体积是282.6立方厘米．　26．列式并解答：一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米．它的高是多少厘米？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据圆柱的体积公式V=sh，可用圆柱的体积除以圆柱的底面积即可．【解答】解：80÷16=5（厘米）答：它的高是5厘米．　27．将一个底面直径是20厘米，高为15厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【分析】根据圆锥的体积公式求出圆锥形金属的体积，再求出圆柱形水槽的底面积，最后用圆锥形金属的体积除以圆柱形水槽的底面积就是水槽里水面升高的厘米数．【解答】解：圆锥体的底面半径：20÷2=10（厘米），圆柱形水槽的底面半径：40÷2=20（厘米），水槽水面升高的高度：3.14×10×10×15×÷（3.14×20×20），=314×5÷，=5÷4，=1.25（厘米）；答：水槽水面会升高1.25厘米．　14 28．一个圆柱形饮料，从外面量，底面周长25.12厘米，高10厘米，上面写着“净含量510毫升”，请你运用所学的知识加以说明，该产品有没有欺骗消费者．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】先利用V=sh求出它的体积，再与“净含量510毫升”比较，从而判断真伪．【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10，=3.14×42×10，=3.14×160，=502.4（立方厘米）；502.4立方厘米=502.4毫升；502.4毫升＜510毫升．答：经过计算发现，这个圆柱形饮料盒的体积是502.4立方厘米，它里面的净含量应该比502.4毫升还要小，跟产品标明的“净含量510毫升”更是相差较多，所以该产品是欺骗消费者．　29．求圆柱体的表面积和体积．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据圆的面积公式，S=πr2，求出圆柱的底面积，再根据圆柱的侧面积公式，S=ch=πdh，求出圆柱的侧面积，用圆柱的两个底面积加一个侧面积就是圆柱的表面积；根据圆柱的体积=底面积×高，即可求出这个圆柱的体积．【解答】解：底面积是：3.14×=3.14（平方分米）；侧面积是：3.14×2×2=12.56（平方分米）；表面积是：12.56+3.14×2，=12.56+6.28，=18.84（平方分米）；体积是：3.14×2=6.28（立方分米）；答：这个圆柱的表面积是18.84平方分米，体积是6.28立方分米．　30．如图是一个圆柱形的蛋糕盒（单位：厘米）．在它的侧面贴上商标，商标的面积至少多少？14 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据题意可知，求商标的面积就是求圆柱的侧面积，已知底面直径是50厘米，又知道高是15厘米，把它们代入圆柱的侧面积公式S=Ch=πdh解答即可．【解答】解：3.14×50×15，=157×15，=2355（平方厘米）；答：商标的面积至少是2355平方厘米．　14