四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二文科数学下学期期末联考试题（Word版附答案）

2022～2023学年度下期高中2021级期末联考文科数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．成都大运会某志愿者服务小队由四川大学25名学生和电子科技大学15名学生组成，现用分层抽样的方法从上述所有学生中抽取16名学生进行应急知识检测，则从四川大学学生中抽取的人数为A．10B．6C．5D．33．设，则“”是“”的A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知等边三角形ABC的边长为，则的值为A．B．C．D．5．已知函数在点处的切线方程为，则的值为A．B．C．D．6．已知正实数，满足，则下列不等式中错误的是A．B．C．D． 7．若满足约束条件则的最大值是A．5B．10C．D．208．已知函数则A．4B．8C．16D．329．已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可能为A．B．C．D．10．设经过点的动直线与抛物线交于不同的两点，点是直线上的一动点，则为A．锐角B．直角C．钝角D．以上均可能11．在三棱锥中，底面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则A．1B．C．D．12．已知双曲线的左，右焦点分别为，右支上一点到双曲线的两条渐近线的距离分别为，若，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数满足，则______．14．函数的单调递减区间为______．15．已知直线与离心率为的双曲线的一条渐近线平行，则所有可能取的值之和为______． 16．已知若关于的方程有五个相异的实数根，则的取值范围是______．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设是函数的两个极值点，且．（1）求的值；（2）求在区间上的值域．18．（12分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日8月8日在成都市举行，全民运动成为新风尚．某体育用品店统计了2023年15月份运动器材销量y（单位：千套）与售价x（单位：元）的情况，如下表所示：月份12345器材售价x（元）10090807060销量y（千套）57.58910.5（1）求的相关系数，并判断销量y与售价x是否有很强的线性相关性？（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）；（2）请建立y关于x的线性回归方程（精确到0.001），并估计当该器材的售价为50元时销量为多少千套？参考公式：对于一组数据，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，参考数据：． 19．（12分）在四棱锥中，底面是矩形，若，．（1）证明：平面平面；（2）若分别是的中点，动点P在线段EF上移动，求三棱锥的体积．20．（12分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，的面积为，离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k的直线与圆相切，且l与椭圆C相交于两点，若弦长的取值范围为，求斜率的取值范围．21．（12分）已知函数，，．（1）当时，证明：时，恒成立；（2）若在处的切线与垂直，求函数在区间上的值域；（3）若方程有两个不同的根，求实数的取值范围．22．（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程； （2）若点，直线l与圆相交于两点，求的值． 2022～2023学年度下期高中2021级期末联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112AABBCDDCAACD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．14．15．16．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）解：（1），，…………………………2分由，可知，…………………………4分，解得；…………………………6分（2），…………………………8分得下表：01301单调递减极小值单调递增10在区间上的最大值为，最小值为，……………………11分在区间上的值域为．…………………………12分18．（12分）解：（1），，…………………………2分，，，……………………4分则， 有很强的相关性；…………………………6分（2），…………………………8分，…………………………9分关于x的线性回归方程为：，…………………………10分当．…………………………12分19．（12分）解：（1）在中，，…………………………1分为直角三角形且，…………………………2分又底面是矩形，则，…………………………3分，平面，…………………………5分又平面，平面平面；…………………………6分（2），…………………………8分利用等体积法，…………………………10分．…………………………12分20．（12分）解：（1）由题意可知：，可得，，…………………………2分椭圆C的方程为：；…………………………4分（2）设直线为，由，得，联立，得，…………………………6分显然，设，，则，，…………………………8分 ，…………………………10分的取值范围为，则，解得，…………………………11分的取值范围为．…………………………12分21．（12分）解：（1）当时，，，函数在单调递增，，时，恒成立；…………………………3分（2），，，，当，得；…………………………5分在单调递减，在单调递增，，，，，函数在区间上的值域为；…………………………7分（3）由题意有两个不同的零点，即有两个不同的交点，…………………………9分设，，当时，，单增，当时，，单减，…………………………10分当，当，，…………………………11分要使有两个不同的交点，则．…………………………12分22．（10分）解：（1）由圆的参数方程（为参数）得：，…………………………3分根据，…………………………4分 则圆的极坐标方程为：；…………………………5分（2）把直线l的参数方程代入圆的方程得，………………8分设A，B两点对应的参数分别为，．……………………10分 解析：1．解：，，则，故选：A．2．解：四川大学和电子科技大学学生人数之比为，则从四川大学学生中抽取的人数为，故选：A．3．解：由可得，或，“”是“”的充分不必要条件，故选：B．4．解：，故选：B．5．解：，，则切线为，的值为1，故选：C．6．解：，A正确，，正确，，正确，，D错误，故选：D．7．解：画出可行域如图，表示到原点距离的平方，则的最大值为，故选：D．8．解：，故选：C．9．解：由图可知，为偶函数，则排除B、D，C选项的极值点为和1，与图象不符，故选：A．10．解：设，与抛物线联立可得：，则，，为锐角，故选：A．11．解：由已知可得，，是和的公共斜边，是三棱锥的外接球直径，由，设，则 ，则，故选：C．12．解：设，则，即，渐近线方程为，即，，则，则，双曲线的渐近线方程为，故选：D．13．解：，则，故答案为．14．解：，则单调递减区间为，故答案为．15．解：由离心率为可解得，则的渐近线为，则m可能取的值为，和为0，故答案为0．16．解：的图象如图所示，，有两个根，则有3个根，，故答案为．