四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二理科数学下学期期末联考试题（Word版附答案）

2022～2023学年度下期高中2021级期末联考理科数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．成都大运会某志愿者服务小队由四川大学25名学生和电子科技大学15名学生组成，现用分层抽样的方法从上述所有学生中抽取16名学生进行应急知识检测，则从四川大学学生中抽取的人数为A．10B．6C．5D．33．设，则“”是“”的A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知等边三角形ABC的边长为，则的值为A．B．C．D．5．已知函数在点处的切线方程为，则的值为A．B．C．D．6．已知正实数，满足，则下列不等式中错误的是A．B．C．D． 7．若满足约束条件则的最大值是A．5B．10C．D．208．已知函数则A．4B．8C．16D．329．已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可能为A．B．C．D．10．已知方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是A．B．C．D．11．在三棱锥中，底面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则A．1B．C．D．12．如图，已知椭圆和双曲线有公共的焦点，，的离心率分别为，且在第一象限相交于点，则下列说法中错误的是①若，则；②若，则的值为1；③的面积；④若，则当时，取得最小值2．A．①②B．②③C．③④ D．②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数满足，则______．14．函数的单调递减区间为______．15．已知直线与离心率为的双曲线的一条渐近线平行，则所有可能取的值之和为______．16．已知和是函数的两个不相等的零点，则的范围是______．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设是函数的两个极值点，且．（1）求的值；（2）求在区间上的值域．18．（12分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日8月8日在成都市举行，全民运动成为新风尚．某体育用品店统计了2023年15月份运动器材销量y（单位：千套）与售价x（单位：元）的情况，如下表所示：月份12345器材售价x（元）10090807060销量y（千套）57.58910.5（1）请建立y关于x的线性回归方程（精确到0.001），并估计当该器材的售价为50元时销量为多少千套？（2）为了解顾客对器材的使用满意度情况，该店拟从3名男顾客和2名女顾客中随机抽取2人进行调研回访，求选中的两位顾客为男女各1人的概率．参考公式：对于一组数据，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，若，．（1）证明：平面平面；（2）若分别是的中点，动点P在线段EF上移动，设为直线BP与平面ABCD所成角，求的取值范围．20．（12分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，的面积为，离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k的直线与圆相切，且l与椭圆C相交于两点，若弦长的取值范围为，求的取值范围．21．（12分）已知函数，，．（1）当时，证明：时，恒成立；（2）若在处的切线与垂直，求函数在区间上的值域；（3）令，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．22．（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线l 的参数方程为（t为参数）．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）若点，直线l与圆相交于两点，求的值． 2022～2023学年度下期高中2021级期末联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112AABBCDDCADCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．14．15．16．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）解：（1），，…………………………2分由，可知，…………………………4分，解得；…………………………6分（2），…………………………8分得下表：01301单调递减极小值单调递增10在区间上的最大值为，最小值为，……………………11分在区间上的值域为．…………………………12分18．（12分）解：（1）， …………………………1分，…………………………2分，，…………………………3分则，…………………………4分，…………………………5分关于x的线性回归方程为：，…………………………6分当；…………………………8分（2）设男顾客为A、B、C，女顾客为a、b，则可能的组合有：共10种情形，…………………………10分其中一男一女的有6种，故选中的两位顾客为男女各1人的概率为．…………12分19．（12分）解：（1）在中，，…………………………1分为直角三角形且，…………………………2分又底面是矩形，则，…………………………3分，平面，…………………………5分 又平面，平面平面；…………………………6分（2）在平面内，取中点为，过点作，交于点，，，由题意可得平面，且平面，则，直线两两互相垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴建如图所示的空间直角坐标系，…………………………7分则，，，，，，，…………………………8分设，则，，…………………………9分又，则，…………………………10分，，…………………………11分与平面所成角的正弦值的取值范围为．…………………………12分 20．（12分）解：（1）由题意可知：，可得，，…………………………2分椭圆C的方程为：；…………………………4分（2）设直线为，由，得，联立，得，…………………………6分显然，设，，则，，…………………………7分，…………………………9分的取值范围为，则，解得，…………………………10分，， ，…………………………11分则，的取值范围为．…………………………12分21．（12分）解：（1）当时，，，函数在单调递增，，时，恒成立；…………………………2分（2），，，，当，得；…………………………4分在单调递减，在单调递增，，，，，函数在区间上的值域为；…………………………6分（3）由题意，有两个不同的零点，则不可能为0，则，…………………………7分设，，……………………8分设，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，，…………………………10分当时，，当时，， …………………………11分要使有两个不等的实数根，则，的取值范围是．…………………………12分22．（10分）解：（1）由圆的参数方程（为参数）得：，…………………………3分根据，…………………………4分则圆的极坐标方程为：；…………………………5分（2）把直线l的参数方程代入圆的方程得，………………8分设A，B两点对应的参数分别为，．……………………10分 解析：1．解：，，则，故选：A．2．解：四川大学和电子科技大学学生人数之比为，则从四川大学学生中抽取的人数为，故选：A．3．解：由可得，或，“”是“”的充分不必要条件，故选：B．4．解：，故选：B．5．解：，，则切线为，的值为1，故选：C．6．解：，A正确，，正确，，正确，，D错误，故选：D．7．解：画出可行域如图，表示到原点距离的平方，则的最大值为，故选：D．8．解：，故选：C．9．解：由图可知，为偶函数，则排除B、D，C选项的极值点为和1，与图象不符，故选：A．10．解：关于的方程有两个不等的实数解，即有两个不相等的实数解，即，的图象有两个交点，是以为圆心，1为半径的上半圆（除去点、原点），而是过定点的直线，由图可知，当直线在和之间时符合要求， 当直线为时，，当直线为时，由点到直线的距离等于半径可得（正值舍去），实数的取值范围是，故选：D．11．解：由已知可得，，是和的公共斜边，是三棱锥的外接球直径，由，设，则，则，故选：C．12．解：①，，，即，，故①正确；②椭圆与双曲线有公共焦点，，在第一象限，且，，，即，即，故②错误；③设椭圆的焦距为，，，则，，解得，，，即，，，，，故③正确；④设椭圆的焦距为，则，，解得，，在中，根据余弦定理可得：， 整理得，即，，当且仅当时取等号，故④错误，故选：D．13．解：，则，故答案为．14．解：，则单调递减区间为，故答案为．15．解：由离心率为可解得，则的渐近线为，则m可能取的值为，和为0，故答案为0．16．解：和是函数两个不相等的零点，不妨设，，两式相减得，令，，，令，令恒成立，在是单调递增，恒成立，在是单调递增，恒成立，，，故答案为．