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江苏省连云港市2021-2022学年高一数学下学期期末试题(Word版附解析)

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2021~2022学年第二学期期末调研考试高一数学试题注意事项:1.考试时间120分钟,试卷满分150分.2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算的结果是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由复数的乘法运算和除法运算可得答案.【详解】.故选:C.2.在锐角三角形中,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理即可求解.【详解】解:在锐角三角形中,,由正弦定理得,又,所以,且,故.故选:A.3.一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,则使目标受损但未击毁的概率是()A.0.4B.0.48C.0.6D.0.8【答案】A 【解析】【分析】根据概率运算求得正确答案.【详解】目标受损但未击毁的概率是.故选:A4.某校高一年级1000名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示,现用分层抽样的方法从成绩40~70分的同学中共抽取80名同学,则抽取成绩50~60分的人数是()A.20B.30C.40D.50【答案】B【解析】【分析】先求出三个分数段的的同学的频率之比,从而求出抽取成绩50~60分的人数.【详解】从频率分布直方图可以看出三个分数段的的同学的频率之比为,所以抽取成绩50~60分的人数为,故选:B5.已知,,设,的夹角为,则在上的投影向量是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据投影向量的求法求得正确答案.【详解】在上的投影向量是:.故选:A6.一个直角梯形上底、下底和高之比为,将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆 台,则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知设直角梯形上底、下底和高为,它们分别为圆台的上、下底半径和高,代入圆台底面积及侧面积公式,求出两底面积及侧面积,可得答案.【详解】解:由题意可设直角梯形上底、下底和高为,它们分别为圆台的上、下底半径和高.如图示,过点作于,则中,,,..故选:D7.若a,b为两条异面直线,,为两个平面,,,,则下列结论中正确的是()A.l至少与a,b中一条相交B.l至多与a,b中一条相交C.l至少与a,b中一条平行D.l必与a,b中一条相交,与另一条平行【答案】A【解析】【分析】此种类型的题可以通过举反例判断正误.【详解】因为a,b为两条异面直线且,,,所以a与l共面,b与l共面.若l与a、b都不相交,则a∥l,b∥l,a∥b,与a、b异面矛盾,故A对; 当a、b为如图所示的位置时,可知l与a、b都相交,故B、C、D错.故选:A.8.如图,屋顶的断面图是等腰三角形,其中,横梁的长为8米,,为了使雨水从屋顶(设屋顶顶面为光滑斜面)上尽快流下,则的值应为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据物体受力分析,利用二倍角的正弦公式化简后,由正弦函数的性质求出雨水流下时间的最小值对应的值.【详解】设雨水质量为,下滑加速度为,,取的中点,连接.则,且.因为,所以;在直角三角形中,所以当,即时等号成立,故选:B.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9.一组数据2,6,8,3,3,3,7,8,则()A.这组数据的平均数是5B.这组数据的方差是C.这组数据的众数是8D.这组数据的75百分位数是6【答案】AB【解析】【分析】将数据从小到大排列,根据数据的特征,逐项判断即可.【详解】解:数据从小到大排列为:2,3,3,3,6,7,8,8,则这组数据的平均数为,故A项正确;这组数据的方差为:,故B项正确;这组数据中有3个3,2个8,1个2,1个6,1个7,所以众数为3,故C项错误;因为,这组数据的75百分位数是7,故D项错误.故选:AB.10.在等腰直角三角形中,斜边,向量,满足,,则()A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】先由,结合等腰直角三角形,可求出对应的模及其夹角,即可判断A,由可判断B;由可判断C;由是否等于0可判断D【详解】由题意,等腰直角三角形,,,,又对A,,故A对; 对B,,故B错;对C,,故C对;对D,,故D对;故选:ACD11.在长方体中,矩形、矩形、矩形的面积分别是,,,则()A.B.长方体的体积为C.直线与的夹角的余弦值为D.二面角的正切值为2【答案】BC【解析】【分析】设,由题意可得,,解得可判断A;求出体积可判断B;连接,所以,所以直线与的夹角即为直线与的夹角,利用余弦定理求出可判断C;连接,做交与,可得为二面角的平面角,计算出可判断D.【详解】设,由题意可得,,解得,所以,故A错误;长方体的体积为,故B正确; 连接,所以,所以直线与的夹角即为直线与的夹角,因为,所以,所以直线与的夹角的余弦值为,故C正确;连接,做交与,因为平面,平面,所以,又,所以平面,平面,所以,所以为二面角的平面角,因为,所以,所以,故D错误.故选:BC.12.在平面四边形中,,,,则()A.当时,,,,四点共圆B.当,,,四点共圆时,C.当时,四边形的面积为3D.四边形面积的最大值为【答案】ACD 【解析】【分析】对AB,由余弦定理可得,,结合四点共圆四边形对角互补,代入数据求解方程组,即可判断;对CD,由①,以及②,①②两式代入数据,两边同时平方,再左右对应相减,即可整理得到S与的关系式,进一步讨论即可判断【详解】对A,由余弦定理得,,代入数据可得,又,综上可解得,,故,故平面四边形对角互补,,,,四点共圆,故A对;对B,由余弦定理得,,代入数据可得,又,,,四点共圆,故平面四边形对角互补,,综上可解得,故B错;对C、D,四边形的面积,代入数据可得①,,②,①②两式左右相减,整理可得,,当时,,又当时,四边形面积取得最大值,为,故C、D对;故选:ACD 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知是锐角,,则的值是_________.【答案】##【解析】【分析】结合同角三角函数的基本关系式、两角差的余弦公式求得正确答案.【详解】由于是锐角,,所以,所以.故答案为:14.已知复数满足,的虚部为-2,所对应的点在第二象限,则_________.【答案】##【解析】【分析】设复数,根据题干中的条件列方程组求解的值即可.【详解】解:设复数,则,所以,又,且的虚部为-2,则,因为所对应的点在第二象限,即点在第二象限,所以,故,解得,故.故答案为:.15.曲柄连杆机构的示意图如图所示,当曲柄在水平位置时,连杆端点在的位置,当自按顺时针方向旋转角时,和之间的距离是,若,,,则的值是_________. 【答案】5【解析】【分析】根据余弦定理解决实际问题,直接计算即可.【详解】如下图,在中,由余弦定理可知,另外,由图可知,在点与点重合时,,故答案为:516.在三棱锥中,平面,,,,则三棱锥的体积为_________,三棱锥的内切球的表面积为_________.【答案】①.6②.##【解析】【分析】根据已知条件可得,利用三棱锥的体积公式结算即可;利用线面垂直的判定定理可证明平面,设内切球半径为,利用等体积法求解内切球的半径,利用球的表面积公式结算即可. 【详解】解:因为,,,在中,,所以,又平面,所以,因为平面,平面,所以,,,故又,,所以平面,又平面,所以,所以均为直角三角形,设三棱锥的内切球的球心为,半径为,则,即,解得,故三棱锥的内切球的表面积.故答案为:6;.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量,满足,,.求:(1);(2)与的夹角.【答案】(1)(2)【解析】 【分析】(1)根据向量模的坐标运算以及向量的基本运算可以直接求得;(2)根据向量数量积定义进行计算即可得到结果.【小问1详解】由,得,故,代入,,得,由,得【小问2详解】由故与的夹角为.18.从1,2,3,4,5中任取2个数字,组成没有重复数字的两位数.(1)求组成的两位数是偶数的概率;(2)判断事件“组成的两位数是偶数”与事件“组成的两位数是3的倍数”是否独立,并说明理由.【答案】(1)(2)不独立;理由见解析【解析】【分析】(1)设事件A:“组成的两位数是偶数”,求出样本空间,包含的样本点,由古典概型概率计算公式可得答案;(2)设事件B:“组成的两位数是3的倍数”,求出事件B包含的样本点、包含的样本点,可得、,从而判断出的关系.【小问1详解】设事件A:“组成的两位数是偶数”,则样本空间,,故,即组成的两位数是偶数的概率是.【小问2详解】 设事件B:“组成的两位数是3的倍数”,则,,故,,故,即“组成的两位数是偶数”与事件“组成的两位数是3的倍数”不独立.19.如图,在四棱锥中,底面是菱形.(1)若点是的中点,证明:平面;(2)若,,且平面平面,求直线与平面所成角的正切值.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)连接AC交BD于点M,连接EM,由条件证明,再由线面平行判定定理证明平面;(2)取AD的中点O,由面面垂直性质定理证明⊥平面ABCD,根据直线与平面夹角的定义确定直线与平面的夹角,再求其正切值.【小问1详解】连接AC交BD于点M,连接EM,因为底面ABCD是菱形,故点M是BD的中点,又因为点E是PD的中点,故∥又因为平面,平面,所以,平面;【小问2详解】取AD的中点O,连接PO,BO, 因为,且O为AD的中点,故⊥AD,又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,平面故⊥平面ABCD则直线PB与平面ABCD所成角为在中,,在中,在中,,故直线PB与平面ABCD所成角的正切值为20.已知向量,向量.(1)若是第四象限角,且,求值;(2)若函数,对于,不等式(其中)恒成立,求的最大值.【答案】(1)(2)【解析】分析】(1)根据列方程,化简求得,进而求得. (2)化简的表达式,根据三角函数的值域的求法求得在区间的最大值和最小值,【小问1详解】因为,故,又因为是第四象限角,故,由,得.【小问2详解】,又,当时,,当,,从而求得的最大值.故,,则的最大值为.21.在中,,,是边上一点,且.(1)若,求的面积;(2)是否存在?若存在,求的长;若不存在,说明理由.【答案】(1)(2)不存在,理由见解析.【解析】【分析】(1)利用余弦定理求得,进而求得,从而求得三角形的面积.(2)利用三角形的知识作出判断.【小问1详解】 在中,,,由余弦定理得,,则【小问2详解】不存在,理由如下:若,则为锐角,则为钝角,则,所以,这与已知矛盾,所以不存.22.如图,在正方体中:(注:如需添加辅助线,请将第(1)(2)问的辅助线分别作在答题卡中的图1与图2上)(1)证明:平面;(2)若,点是棱上一点(不包含端点),平面过点,且,求平面截正方体所得截面的面积的最大值.【答案】(1)见解析(2)【解析】 【分析】(1)连接,,根据线面垂直的性质可得,再根据线面垂直的判定定理可得平面,则有,同理可证,再根据线面垂直的判定定理即可得证;(2)过点P作,交AD于点Q,过点Q作,交于S,过点作,交于R,证明Q,S,P,R四点共面,再证明平面,即可得平面即为所求的平面,设平面平面,说明平面截正方体所得截面为平面六边形,设再根据截面六边形面积等于等腰梯形的面积加上等腰梯形的面积,从而可得出答案.【小问1详解】证明:连接,,在正方体中,,由平面,,得,又因为,故平面,又因为平面,故,同理,又因为,所以⊥平面;【小问2详解】解:过点P作,交AD于点Q,过点Q作,交于S, 过点作,交于R,则,,故,又,故,则Q,S,P,R四点共面,由,,由(1)可知,,故,,,故平面,平面即为所求的平面,因为平面平面,平面平面,设平面平面,则,又因为,可得,同理可得:,故平面截正方体所得截面为平面六边形,设则,,,等腰梯形的面积,等腰梯形的面积,截面六边形面积,当,,故平面截正方体所得截面的截面面积的最大值为.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-06-21 18:36:02 页数:20
价格:¥2 大小:2.06 MB
文章作者:随遇而安

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