陕西省宝鸡市渭滨区2021-2022学年高一数学下学期期末试题(Word版附解析)
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高一年级数学试题一、选择题(共12个小题,每小题5分,共60分)1.下面公式正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】跟诱导公式与二倍角公式逐个判断即可【详解】对A,,故A错误;对B,,故B错误;对C,,故C错误;对D,,故D正确;故选:D2.2021年宝鸡5月份天气预报历史记录中1号至8号的数据如表所示,则()日期最高气温/度最低气温/度5月1日23145月2日23135月3日20115月4日19105月5日2195月6日21155月7日23125月8日2311
A.这8天的最高气温的极差为5度B.这8天的最高气温的中位数为23度C.这8天的最低气温的极差为6度D.这8天的最低气温的中位数为12度【答案】C【解析】【分析】根据极差的概念可计算这8天的最高气温的极差以及这8天的最低气温的极差,判断A,C;根据中位数的概念计算这8天的最高气温的中位数以及这8天的最低气温的中位数,可判断B,D.【详解】由已知图表可知这8天的最高气温的极差为度,故A错误;将这8天的最高气温从低到高排列为:,故中位数为度,故B错误;这8天的最低气温的极差为度,故C正确;将这8天的最低气温从低到高排列为:,故中位数为度,故D错误;故选:C3.若角的终边在轴的负半轴上,则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.轴的正半轴上D.轴的负半轴上【答案】A【解析】【分析】由题意可得,继而表示出,即可判断角的终边所在象限,可得答案.【详解】由角的终边在轴的负半轴上可知,,故,而在第一象限内,故角的终边在第一象限,故选:A4.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的值为()
A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】根据循环结构,逐次运算可得答案.【详解】第一次运算后:;第二次运算后:;第三次运算后:;第四次运算后:,退出循环,输出.故选:C.5.2021年是中国共产党成立100周年,某学校团委在7月1日前,开展了“奋斗百年路,启航新征程”党史知识竞赛.团委工作人员将进入决赛的100名学生的分数(满分100分且每人的分值为整数)分成6组:[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100],如图所示的频率分布直方图,则下列关于这100名学生的分数说法正确的是()A.分数的中位数一定落在区间[85,90)内B.分数的众数可能为97C.分数落在区间[80,85)内的人数为5D.分数的平均数约为86
【答案】A【解析】【分析】先计算出b的值,再计算前3组的频率之和以及前4组的频率之和,即可判断分数的中位数一定落在区间[85,90),判断A;估计出分数的众数可判断B;计算区间[80,85)的频率,即可求得分数落在区间[80,85)内的人数,判断C;根据平均数的计算方法求得分数的平均数,即可判断D.【详解】对于A,由频率分布直方图可得,则,故前3组的频率之和为,前4组的频率之和为,所以分数的中位数一定落在区间[85,90)内,故A正确;对于B,由频率分布直方图可知分数的众数可能为87或88,故B错误;对于C,分数落在区间[80,85)内的人数为,故C错误;对于D,分数的平均数约为,故D错误;故选:A6.有下列事件:①篮球运动员罚球命中;②在自然数集中任取一个数为质数;③在标准大气压下,水在100℃时沸腾;④任意两个偶函数之和在公共定义域上必为偶函数.上述事件中为随机事件的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【解析】【分析】根据随机事件以及必然事件的概念,进行判断,可得答案.【详解】①篮球运动员罚球命中,是随机事件;②在自然数集中任取一个数可能为质数,也可能不是质数,故属于随机事件;③在标准大气压下,水在100℃时一定沸腾,是必然现象,故为必然事件;④设为偶函数,它们的公共定义域为集合M,当时,,则,即任意两个偶函数之和在公共定义域上必为偶函数,为必然事件,故随机事件有2个,故选:C7.将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则
的最小值是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出平移后的函数解析式,利用对称性可得的最小值.【详解】因为函数的图象向左平移个单位长度后,所得函数解析式为;由函数的图象关于轴对称,所以,即,因为,所以当时,取到最小值.故选:B.8.已知向量,,,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出,再由向量的模长公式结合同角三角函数的关系式求出模的取值范围.【详解】,所以,因为,所以,所以,所以的取值范围是.故选:D.9.若,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】
【分析】根据,利用二倍角的余弦公式求得,即可求得,化简,即可得答案.【详解】因为,,故,解得,则,故,故选:A10.已知函数,则的()A.最小正周期为,最小值为B.最小正周期为,最小值为C.最小正周期为,最小值为D.最小正周期为,最小值为【答案】B【解析】【分析】先化简函数,再结合周期公式求解周期,根据解析式求解最值.【详解】因为,所以最小正周期为,最小值为.故选:B.11.已知函数.给出下列结论:①的最小正周期为;②是图象的一条对称轴;③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是()A.①B.①③C.②③D.①②③【答案】A【解析】
【分析】利用三角函数的周期性、对称性、平移变换即可得出答案.【详解】对于①,的最小正周期为,故①正确;对于②,,所以②不正确;对于③,把函数图象上所有点向左平移个单位长度得到,所以③不正确.故选:A.12.函数的单调减区间是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】要求函数的单调减区间,即求函数的单调增区间.根据正弦函数的单调性即可求出答案.【详解】,要求函数的单调减区间,即求函数的单调增区间.令,所以.故选:A.二、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分)13.的值为_________.【答案】1【解析】
【分析】把拆成,然后利用公式进行化简.【详解】因为,所以;故答案为:1.14.已知,,,则向量与的夹角为_________.【答案】(也可写作或)【解析】【分析】根据可得,继而求出,利用向量的夹角公式即可求得答案.【详解】因为,,,故,即,故,由于,故,故答案为:15.甲、乙两人做下列4个游戏:①抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜.②甲乙在进行乒乓球比赛之前,裁判员利用抽签器来决定由谁先发球.③从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜.④同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲胜,两枚都是正面向上则乙胜.在上述4个游戏中,不公平的游戏是_________.【答案】④【解析】【分析】①抛一枚骰子,奇数或偶数点向上的可能性相同,即可判断;②甲乙在进行乒乓球比赛之前,裁判员利用抽签器确定谁发球的可能性相同,即可判断;③从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,红色牌和黑色牌的可能性相同,即可判断;④同时抛掷两枚硬币,计算恰有一枚正面向上和两枚都是正面向上的概率,即可判断.
【详解】①抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜,由于抛一枚骰子,向上的点数为奇数和偶数的可能性是相同的,故游戏公平;②甲乙在进行乒乓球比赛之前,裁判员利用抽签器来决定由谁先发球,因为利用抽签器来决定由谁先发球的可能性都是,故游戏公平;③一副不含大、小王的扑克牌中各有红色牌和黑色牌26张,故从一副不含大、小王扑克牌中抽一张,扑克牌是红色或者黑色的可能性相同,故扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜,游戏公平;④同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上的概率为,两枚都是正面向上的概率为,则同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲胜,两枚都是正面向上则乙胜.游戏不公平,故答案为:④16.设点在直线上,点A在直线外,且,,,则的最小值为_________.【答案】##2.4【解析】【分析】由可判断,确定当时,最小,利用三角形面积即可求得答案.【详解】因为,则,即得,即,由于,,故,当时,最小,最小值为,故答案为:三、解答题(共5个小题,每小题14分,共70分)
17.已知.(1)化简;(2)若是第四象限角,且,求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据三角函数的诱导公式化简,可得答案;(2)由诱导公式结合是第四象限角可求得以及,由(1)的结果可得答案.【小问1详解】根据诱导公式可得:,所以.【小问2详解】由诱导公式可知,则由可得,又是第四象限角,所以,所以.18.平面内给定三个向量,,.(1)求满足的实数,;(2)若,求实数的值.【答案】(1),;(2).【解析】
【分析】(1)把已知向量的坐标代入,解方程组即得解;(2)解方程即得解.【小问1详解】解:因为,,,且,,,解得,【小问2详解】解:,.因为,,解得.19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据.34562.5344.5(1)请根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程;(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?参考公式:;.【答案】(1)(2)吨标准煤【解析】【分析】(1)求出,,利用;求得其值,可得关于的线性回归方程;(2)根据(1)中线性回归方程,可预测技改后生产100
吨甲产品的生产能耗,和技改前的能耗比较,即可得答案.【小问1详解】由题意得,,因为,所以,故关于的线性回归方程为.【小问2详解】由(1)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,可得降低的生产能耗为:(吨标准煤).20.某校高一年级500名学生全部参加了体育达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理并按分数段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图如图:(1)估计该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数;(2)现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人,求2人体育成绩都在[80,90)的概率.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据折线图可得体育成绩大于或等于70分的学生人数,即得答案;(2)确定体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生人数,列举出随机抽取2人,所有的基本事件,确定2
人体育成绩都在[80,90)的的基本事件个数,根据古典概型的概率公式即可求得答案.【小问1详解】根据折线图可以得到体育成绩大于或等于70分的学生人数为,所以该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数估计为:.【小问2详解】体育成绩在[60,70)和[80,90)的人数分别为2、3,分别记为,若随机抽取2人,则所有的基本事件为:,故基本事件的总数为10,其中2人体育成绩都在[80,90)的基本事件的个数有共3个,设A为:“2人体育成绩都在[80,90)”,则.21.已知函数,______,求在区间上的值域.从①若,最小值为;②两条相邻对称轴之间的距离为;③若,的最小值为.这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.【答案】条件选择见解析,值域为.【解析】【分析】从①②③任选一个作为条件,均可以得到的最小正周期为,故可求得,可得,结合,确定,利用正弦函数的性质,即可求得答案.【详解】由于,若选①:若,的最小值为,则图象相邻的最高点与最低点之间的水平距离为,则函数的最小正周期为;若选②两条相邻对称轴之间的距离为,则函数的最小正周期为;若选③若,的最小值为,则函数的最小正周期为;所以,①②③任选一个作为条件,均可以得到最小正周期为,则,
所以,由于,,所以,即的值域为,故答案为:
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