河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二数学下学期5月阶段性检测（Word版附解析）

2022~2023学年下学期创新发展联盟高二阶段检测数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修一、二、三。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若一个等差数列的前7项和为21，则该等差数列的第4项为A.2B.3C.4D.52.若则D(T)=A.3B.4CD3.已知点P在圆ݕ上，则点P到x轴的距离的最大值为A.2B.3C.D4.某地区内猫的寿命超过12岁的概率为p，超过16岁的概率为0.15，且一只寿命超过12岁的猫的寿命超过16岁的概率为从该地区内任选两只猫，则至少有一只寿命超过12岁的概率为A.0.88B.0.9C.0.96D.0.995.如图，某手链由10颗较小的珠子(每颗珠子相同)和11颗较大的珠子(每颗珠子均不相同)串成，若10颗小珠子必须相邻，大珠子的位置任意，则该手链不同的串法有A.种B种C.种种6.的展开式的常数项为A.1B.121C.-119D.-1207.已知ᦙ是定义在R上的奇函数,ᦙ的导函数为̵ᦙ,若̵댳䁪恒成立,则ᦙ䁪댳䁪的解集为A.[-π,+∞)B.[π,十∞)D.[0,+∞)8.已知抛物线䠗ݕ线直,点两,于交与䁟ݕ线直ݕ与交于,两点,则䁟||+2||的最小值为ACD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某社区医院工作人员在社区内开展了“如何护理患有黄疸的新生儿”的知识讲座，并向参与讲座的每人发放了一份相关的知识问卷.该讲座结束后，共收回问卷100份.据统计，这100份问卷的得分X(满分为100分)服从正态分布N(80，25)，下列说法正确的是 附:若XN(μ,σ²),则P(<X)=0.683,P()=0.954,P()A.这100份问卷得分数据的平均数是80，标准差是5B.这100份问卷中得分超过85分的约有16份C.P(70<X<75)=P(85<X<90)D.若在其他社区开展该知识讲座并发放知识问卷，得到的问卷得分数据也服从正态分布N(80,25)10.在三棱锥A-BCD中,,,两两夹角均为且ݕݕݕ若G,M分别为线段AD，BC的中点，则AݕBݕC.异面直线AC与DB所成角的正弦值为D.异面直线AC与DB所成角的正弦值为11.已知等比数列{䁪}的前n项积为ݕ且T₅=T₆,则下列结论正确的是A.ݕB{䁪}的公比为-CD䁪ݕ䁪ᦙ䁪䁪12.已知函数ݕƒᧂΆ下列结论正确的是A.ᦙ在上单调递增B.ᦙ的最大值为1C.当ᦙ时,ᦙᦙD.若函数ᦙݕᦙᦙ݂恰有2个零点,则݂的取值范围为(0,1)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线ݕ的焦点到渐近线的距离为5，则该双曲线的渐近线方程为▲.14.现有A，B两艘轮船同时到达码头等待卸货，A轮船至少需要3名卸货工人，B轮船至少需要4名卸货工人.若码头有8名工人可以挑选，且每名工人只能去一艘轮船卸货，则这两艘轮船卸货的人选共有▲种不同的选法.15.一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯中放入一个半径为1cm的球状物体后，水面高度为6cm，如图所示.已知该水杯的底面圆半径为3cm，若从t=0s时刻开始，该球状物体的半径以1cm/s的速度变长(在该球状物体膨胀的过程中，该球状物体不吸水，且始终处于水面下，杯中的水不会溢出)，则在t=2s时刻,水面上升的瞬时速度为▲cm/s.16.已知数列{䁪}满足ₙ₊₂ₙݕ₂ݕ₊ₙݕ记ᦙ䁪䁪ᦙ䁪ǡ为坐标原点,则△OAB面积的最大值为▲.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛，该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关，某体育台随机抽取200名观众进行统计，得到如下2×2列联表.男女合计喜爱看世界杯602080不喜爱看世界杯4080120合计100100200试根据小概率值=0.001的独立性检验，能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联?䁪݀附ݕ䁪中其ݕ݀݀݀0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.(12分).已知等差数列满足ݕݕ䁪(1)求数列{䁪}的通项公式.(2)设数列{₊₊₂}的前n项和为䁪.证明䠗䁪19.(12分)国产科幻电影《流浪地球2》在给观众带来视觉震撼的同时，也引领观众对天文、航天、数字科技等领域展开了无限遐想.某校为激发学生对天文、航天、数字科技三类相关知识的兴趣，举行了一次知识竞赛(竞赛试题中天文、航天、数字科技三类相关知识题量占比分别为40%，40%，20%).某同学回答天文、航天、数字科技这三类问题中每个题的正确率分别为(1)若该同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；(2)若该同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得2分，回答错误不得分，设该同学回答三题后的总得分为X分，求X的分布列及数学期望.20.(12分)如图，在正三棱柱A₁B₁C₁-ABC中,D为AB的中点,ݕᦙݕݕ(1)若ݕ证明:DE⊥平面A₁B₁E.(2)若直线BC₁与平面A₁B₁E所成角为求λ的值.21.(12分)已知离心率为的椭圆䠗ݕᦙ经过点A(2,1).(1)求椭圆C的方程.(2)不经过点且斜率为䁟的直线与椭圆相交于，两点，若直线与直线的斜率之积为试问䁟是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由.22.(12分)已知函数ᦙݕln (1)当ݕ时,求ᦙ的图象在点(1,ᦙ)处的切线方程;(2)若不等式恒成立，求的取值集合.2022~2023学年下学期创新发展联盟高二阶段检测数学参考答案1.B因为第4项为该等差数列前7项的中间项，所以该等差数列的第4项为ݕ2.C因为所以ݕݕ3.B圆ݕ圆即ݕ易得点P到x轴的距离的最大值为2+1=3.4.D设A:猫的寿命超过12岁,B:猫的寿命超过16岁.依题意有P(A)=p,P(B)=P(B∩A)=0.15，则一只寿命超过12岁的猫的寿命超过16岁的概率ݕݕݕ则p=0.9.从该地区内任选两只猫，则至少有一只寿命超过12岁的概率为1-(1-0.9)²=0.99.5.B将10颗小珠子看成一个整体，不同的串法有种.6.C因为ݕݕ为项数常的式开展的以所ݕ7.D令函数ᦙݕ̵则,䁪댳䁪ᦙݕ̵댳䁪因为̵댳䁪所以.̵ᦙᦙ是增函数.因为ᦙ是奇函数,所以ᦙ=0,ᦙ)=ᦙ-0=0,所以ᦙ的解集为[0,+∞),即ᦙ≥䁪댳䁪的解集为[0,+∞).ݕ8.A设Aᦙᦙ₂₂,联立得x²-4kx-4=0,则₂ݕ₂ᦙ䁟ݕ₂䁟ݕ䁟,ݕ䁟因为直线ݕ得可理同，䁟ݕ₂ݕ以所,点焦的C过经䁟ݕ所以䁟ݕ䁟当仅且当,12+ݕ䁟䁟ݕ时，等号成立.䁟䁟9.ABC由题意得,这100份问卷得分数据的平均数是80,标准差是5,A正确.P(X>85)=ݕ所以这100份问卷中得分超过85分的约有16份，B正确.P(70<X<75)=P(85<X<90)C正确。同一份问卷发到不同社区，得到的数据不一定相同，D错误.10.BC不妨设ݕݕݕݕݕݕݕݕ则ݕݕݕ ݕݕݕ因为ݕݕsoc以ݕݕݕݕݕsinݕݕ所以异面直线AC与DB所成角的正弦值为11.ABD因为T₅=T₆,所以a₆=1,A正确.因为a₆=a₁q⁵,所以ݕ得解ݕ正确.ݕᧂᧂᧂᧂݕC错误.䁪䁪䁪䁪䁪䁪䁪因䁪ݕ䁪ݕݕݕ䁪䁪䁪䁪䁪䁪䁪ݕݕ所以䁪ݕ䁪ᦙ䁪䁪成立，D正确.12.BCDᦙ的定义域为(0,+)ݕ̵ݕlnݕ所以当0<x<1时,̵单调递增，当x>1时̵单调递减,则ᦙᦙ=1,A错误，B正确.̵令ݕݕ则ݕݕ因为x∈(0,1),所以̵ᦙ,ᦙ为(0,1)上的增函数,则ᦙᦙݕ,即ᦙᦙ,C正确.当m>1或m≤0时,g(x)没有零点.当m=1时,g(x)只有1个零点.当0<m<1时，令f(x)=t,方程f(f(x))-m=0的两个解为t₁,t₂,t₁∈(0,1),t₂∈(1,+∞),t₁=f(x)有2个不同的实根，t₂=f(x)没有实数根，故函数g(x)=f(f(x))-m恰有2个零点时,m的取值范围为(0,1),D正确.ݕ=y为程方线近渐的线曲双该则ݕݕ得可意题依ݕ或(ݕ14.406若A轮船选择3名工人卸货,则有ݕ种选法；若A轮船选择4名工人卸货，则有ݕ种选法.故这两艘轮船卸货的人选共有336+70=406种不同的选法.15.4杯中水的体积为ݕײ3×π则，h为度高面水中程过该在设ݕ䁗䁗䁗̵䁗̵即ݕݕ䁗则ݕ䁗数函令ݕ故在t=2s时刻，水面上升的瞬时速度为4cm/s.16.4因为₊₂ݕ䁪䁪即₊ݕ₊₂₊以所₊ݕ䁪䁪䁪因为₂=4,所以₊是以4为首项为公比的等比数列，₊ݕ所以䁪䁪ݕݕ䁪䁪ݕ䁪䁪ݕ因为Άƒ所以ݕΆƒ 䁪䁪ݕ䁪ݕ䁪ݕ䁪△令函数䁪ݕƒΆ䁪ƒΆ䁪ݕ䁪䁪.则ƒΆ䁪ݕ䁪Άƒ当n≥1时,f(n+1)-f(n)≤0,所以f(1)=f(2),且f(n)在[2,+∞)上单调递减.䁪‹൭ݕݕݕ，故△OAB面积的最大值为4.17.解:零假设为H₀:喜爱观看世界杯与性别无关联.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分根据列表中的数据，经计算得到ݕݕ…………………6分因为ݕ……………………………………………………………8分根据小概率值=0.001的独立性检验，推断H₀不成立，即认为喜爱观看世界杯与性别有关联………………………………………………………………………………10分18.(1)解:设数列的公差为d，䁪则ݕݕ݀…………………………………………………………………2分所以ݕ䁪ݕ䁪………………………………………………………4分䁪故䁪ݕ…………………………………………………………………5分䁪(2)证明:䁪䁪ݕݕ……………………………7分䁪䁪䁪䁪䁪ݕݕݕ䁪䁪䁪䁪………………………………………………………………………………10分因为函数ݕ在(0,+∞)上单调递增,所以䁪䁪故䁪…………………………………………………………………12分19.解：(1)设所选的题目为天文、航天、数字科技相关知识的题目分别为事件A₁，A₂，A₃，所选的题目回答正确为事件B，则P(B)=P(A₁)P(B|A₁)+P(A₂)P(B|A₂)+P(A₃)P(B|A₃)ݕݕ…………………………………………………4分(2)X的可能取值为0,2,4,6,………………………………………………………………5分ݕݕݕ…………………………………………6分ݕݕݕ………………………………………………………………………………7分 ݕݕݕ，…………8分ݕݕݕ…………………………………………………………9分则X的分布列为X0246P…………………………………………………………………………………10分ݕݕ…………………………………………12分20.(1)证明:取A₁B₁的中点F,连接EF,DF,DC,FC₁.由题意得ݕݕݕݕ所以DE²+EF²=DF²,则DE⊥EF.…………………………………………………2分因为A₁B₁⊥C₁F,A₁B₁⊥DF,所以A₁B₁⊥平面DCC₁F,所以DE⊥A₁B₁………………4分因为A₁B₁∩EF=F,所以DE⊥平面A₁B₁E.………………………………………………5分(2)解：以D为坐标原点，DB,DC,DF的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则ᦙ………………………………………………6分设ݕݕݕ…………………………7分设平面A₁B₁E的法向量为n=(x,y,z),䁪ݕݕ则䁪ݕݕ取ݕ䁪则ݕ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分设直线BC₁与平面A₁B₁E所成的角为θ，ݕ䁪所以sinݕݕ䁪䁪cosݕ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分化简得ݕ或ݕ得解ݕ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分当ݕ时，点E与点C₁重合，此时λ=0，不符合题意.所以ݕݕ即λ的值为…………………………………………………12分ݕ21.解:(1)由题可知ݕ………………………………………………………2分ݕݕ解得ݕ为程方的C圆椭故ݕ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分ݕ(2)设直线l的方程为y=kx+m,P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂), ݕ联立方程组整理得(1+4k²)x²+8kmx+4m²-8=0,……………………5分ݕ䁟݂则△=64k²m²-(4+16k²)(4m²-8)=128k²-16m²+32>0,䁟݂݂ݕݕ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分䁟䁟䁟݂䁟݂䁟䁟ݕݕ䁟䁟݂݂䁟݂݂ݕݕݕ…………………8分䁟䁟݂݂整理得4k²+2km+m-1=(2k+1)(m+2k-1)=0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分因为不经过点A,所以m+2k-1≠0,所以2k+1=0,即䁟ݕ……………………11分故k为定值，且该定值为……………………………………………………12分22.解:(1)当a=1时,f(x)=lnx+x+1,f(1)=2.………………………………………1分̵̵ݕݕ…………………………………………………………3分故f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=2(x-1)+2,即y=2x………………4分(2)解法一：由题意可得䁪恒成立.令函数ݕ䁪̵ݕݕݕ……………………5分则̵①当a<0时,ݕ恒成立，此时g(x)单调递增，g(x)的值域为R,不符合题意.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分②当a=0时,则ݕ不符合题意.………………………………………7分̵③当a>0时,令ݕ即ݕ得可ݕݕ令函数ݕݕ̵则ݕ所以ݕ在(0,十∞)上单调递增…………………………………………………8分设存在x₀∈(0,+∞),使得ݕ两边同时取对数可得x₀+lnx₀=lna,则当0<x<时，̵当x>x₀时,̵所以当x=x₀时,minݕlnݕln故只需a-alna-1≥0即可.……………………………………………………………10分̵令函数φ(a)=a-alna-1,则ݕlnݕln由̵可得0<a<1,由̵可得a>1,所以φ(a)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,‹൭ݕݕ即φ(a)=a-alna-1≤0.……………………………………………11分故a-alna-1≥0只有唯一解,即a=1. 综上,a的取值集合为{1}…………………………………………………………………12分解法二：由题意可得䁪恒成立………………………………………6分令䁗ݕ,即t-alnt-1≥0.……………………………………………………………7分令函数g(t)=t-alnt-1.g(1)=0,要使g(t)≥0恒成立,则t=1是g(t)的极小值点………………………………9分̵̵䁗ݕݕݕ解得a=1.……………………………………………11分䁗经检验，a=1符合题意.综上,a的取值集合为{1}…………………………………………………………………12分