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江苏省盐城市五校2022-2023学年高一数学下学期5月联考试题(Word版附答案)
江苏省盐城市五校2022-2023学年高一数学下学期5月联考试题(Word版附答案)
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2022—2023学年度第二学期五校联考阶段测试高一年级数学试题(总分150分考试时间120分钟)注意事项:1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置,否则不给分.2.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用005毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上.3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上,作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,请保持答题纸清洁,不折叠、不破损.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,为锐角,,,则的值为()A.B.C.D.2.若复数满足,则()A.3B.C.D.3.已知向量,,且,则实数等于()A.2B.C.8D.4.如图,四边形是平行四边形,点,分别为,的中点,若以向量,为基底表示向量,则下列结论正确的是()A.B.C.D.5.如图,是用斜二测画法画出的直观图,则的周长为() A.12B.C.D.16.在中,内角,,的对边分别为,,,,则的形状一定为()A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰三角形7.“阿基米德多面体”被称为半正多面体(semi-regularsolid),是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知正方体边长为6,则该半正多面体外接球的表面积为()A.B.C.D.8.在中,为角的平分线,若,,则等于()A.0B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.八卦是中国文化的基本哲学概念,图1是八卦模型图,其平面图形为图2所示的正八边形,其中,下列结论正确的是()A.与的夹角为 B.C.D.在上的投影向量为(其中为与同向的单位向量)10.计算下列各式,结果为的是()A.B.C.D.11.在中,内角,,的对边分别为,,,下列说法正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,,符合条件的有一个,则12.如图,正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为,.若将正三棱锥绕旋转,使得点,分别旋转至点,处,且,,,四点共面,点,分别位于两侧,则()A.B.平面C.二面角的平面角的余弦值为D.多面体的外接球的体积为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.如图,中,为中点,,,为圆心为、半径为1的圆的动直径,则的取值范围是______. 14.已知中,角,,所对的边分别为,,,满足,且,,则的取值范围是______.15.已知,为的共轭复数,若,则______.16.正三棱锥的底面边长为3,高为,则三棱锥的外接球的表面积是______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)如图,在中,已知,,,,,,相交于点.设,.(1)用向量,表示;(2)求,夹角的余弦值.18.(本小题满分12分)计算.(1)求的值;(2)化简.19.(本小题满分12分)在中,角,,的对边分别为,,,已知.(1)证明:(2)若,,求的面积.20.(本小题满分12分) 已知复数是方程的一个复数根,且的虚部大于零.(1)求;(2)若(,,为虚数单位),求.21.(本小题满分12分)如图,三棱柱的侧面是边长为1的正方形,侧面侧面,,,是的中点.(1)求证:平面平面;(2)若为线段的中点,求三棱锥的体积.22.(本小题满分12分)十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晩期的航海领域,主要用于测量太阳等星体的方位,便于船员确定位置.如图1所示,十字测天仪由杆和横档构成,并且是的中点,横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下:如图2,手持十字测天仪,使得眼睛可以从点观察.滑动横档使得在同一水平面上,并且眼睛恰好能观察到太阳,此时视线恰好经过点,的影子恰好是.然后,通过测量的长度,可计算出视线和水平面的夹角(称为太阳高度角),最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.(1)若在某次测量中,横档的长度为20,测得太阳高度角,求影子的长;(2)若在另一次测量中,,横档的长度为20,求太阳高度角的正弦值;(3)在杆上有两点,满足.当横档的中点位于时,记太阳高度角为(),其中,都是锐角.证明:. 2022—2023学年度第二学期五校联考阶段测试高一年级数学试题参考答案一、单选题1-5.DBDDC6-8.DAC二、多选题9.BD10.BD11.ABC12.BCD三、填空题13.14.15.16.四、解答题17.(本小题满分10分)(1)(2)解:(1)由题意可得:(2)因为由题意可得:可得即,,所以故,夹角的余弦值.18.(本小题满分12分)(1)1(2) 解:(1)(2).19.(本小题满分12分)(1)证明见解析(2)解:(1)证明:因为,所以,所以.所以,即.因为在中、、,所以,即,故.即.(2)解:由(1)可知.因为,所以.则,.由正弦定理可知.则.故的面积.20.(本小题满分12分)(1)(2)解:(1)由,即,可得,解得,因为的虚部大于零,所以(2)由(1)知,因为,所以 则,解得,所以.21.(本小题满分12分)22.(1)证明见解析(2)解:(1)在中,,,,则在中,由余弦定理得,因为,即,所以,由已知平面平面,且平面平面,又平面,故平面,又平面,则平面平面.(2)由题意知,,由(1)知,平面,平面,则,又,且,,平面,可得平面,因此为三棱锥的高,因为,,所以,又,所以.23.(本小题满分12分)(1)(2)(3)证明见解析.解:(1)如图1, 由题意得,,,且是的中点,,,所以在中,.(2)解法一:由题意,.由于是的中点,且,所以,且.由余弦定理得从而,即太阳高度角的正弦值为.解法二:由题意,.由于是的中点,且,所以,且,于是且,从而,即太阳高度角的正弦值为.(3)由题意,,,因为,都是锐角,则,,所以,从而.根据,可知 因为函数在单调递增,且,,所以,即.
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高中 - 数学
发布时间:2023-06-19 12:00:01
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