江西省抚州市三校2022-2023学年高一数学下学期第二次联考试题（Word版附答案）

2022-2023学年下学期广昌一中、南丰一中、金溪一中高一第二次月考联考数学试卷考试时间：120分钟一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．若复数z满足，则在复平面内z表示的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若集合，，则（）A．B．C．D．3．设，，，则（）A．B．C．D．4．如图，在圆C中弦AB的长度为6，则（）A．6B．12C．18D．无法确定5．函数在区间内的大致图象是（）A．B．C．D．6．已知点O是所在平面内一点，若非零向量与向量共线，则（）A．B． C．D．7．在中，点P满足，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N．若，（，），则的最小值为（）A．B．C．D．8．哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段AB和两个圆弧AC、BC围成，其中一个圆弧的圆心为A，另一个圆弧的圆心为B，圆O与线段AB及两个圆弧均相切，若AB=2，则（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求，漏选得2分，多选错选0分．）9．下列结论正确的是（）A．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为B．的最小正周期是C．若角的终边过点，则D．若角为锐角，则角为钝角 10．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形（图2）中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，且OB=1，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．11．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象．已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（）A．的最小正周期为B．在区间上单调递减C．的图象关于直线对称D．的图象关于点成中心对称12．某同学在研究函数的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，则下列结论正确的是（）A．函数在区间上单调递减，上单调递增B．函数的最小值为，没有最大值 C．存在实数t，使得函数的图象关于直线对称D．方程的实根个数为2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．若，则______．14．已知，则______．15．若函数在上有且仅有四个零点，则的取值范围为______．16．如图，函数的图象与坐标轴交于点A，B，C，直线BC交的图象于点D，O（坐标原点）为的重心（三条边中线的交点），其中，则______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知是方程的根，且是第二象限的角，求的值．18．（本小题12分）已知的内角，A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，且的面积，求a19．（本小题12分）已知向量，，函数． （1）若，求函数的减区间．（2）若，方程有唯一解，求a的取值范围．20．（本小题12分）在锐角中，,______，求的周长l的范围．①，，且，②，③，；（注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．）21．（本小题12分）体育馆计划用运动场的边角地建造一个矩形健身室，如图，ABCD是边长为50米的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，半径为40米，矩形AGHM就是计划的健身室，G、M分别在AB、AD上，H在弧EF上，设矩形AGHM面积为S，（1）若，将S表示为的函数；（2）求出S的最大值．22．（本小题12分）的内角，A，B，C所对的边分别是a，b，c，．（1）求A；（2）若，求证：．2022-2023学年下学期广昌一中、南丰一中、金溪一中高一第二次月考联考数学答案题号123456789101112答案BCACBDAAACBCBCABD 13．14．15．16．17．解：方程的两根分别为与1，由于是第二象限的角，则，所以，所以，因为原式=，所以原式=．18．解：（1）因为，由正弦定理得：所以得因，故（2）得所以19．解：（1），，，，，又，∴函数的减区间为和．（2）方程有唯一解，即有唯一解，∵，∴，由余弦型函数性质可得： ∴或时方程有唯一解，∴或a=1．故a的取值范围是20．解：若选①∵，，且，∴，∴，∵，∴．∵，∴，∴．∵锐角，，∴，∴，．若选②∵，∴，即，∴，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∵锐角，，∴，∴，∴．若选③， ∵，∴∵，∴．∵，∴．∴．∵锐角，，∴，∴，∴．21．解：（1）延长GH交CD于N，则，，∴，，故，（2）令，则，且，∴，又，∴当时，，此时，即，∵，∴或，∴或．∴∴当点H在的端点E或F处时，该健身室的面积最大，最大面积是500平方米． 22．解：（1）由正弦定理得，，整理得，，因为，所以，所以，又A是三角形内角，所以．（2）∵，∴，即，由正弦定理得，，由余弦定理得，，当且仅当时，取等号，又B是三角形内角，所以，，，因为，即，所以，所以，即，所以．