第19章矩形、菱形与正方形19.2.2第1课时菱形的判定定理1导学案

2.菱形的判定第1课时菱形的判定定理1学习目标：1．理解并掌握菱形的定义判定法及判定定理1.2．学会用这两个判定方法进行有关的论证．自主学习一、知识链接1．菱形的定义是什么？2．菱形有哪些特殊性质？3．运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？二、新知预习类比平行四边形、矩形的判定方法，我们知道，用定义也可以判定一个四边形是相应的四边形．菱形的定义：____________________________________．几何语言：若▱ABCD，BA＝BC，则□ABCD是菱形(或四边形ABCD是菱形)．合作探究一、探究过程探究点1：菱形的定义判定及判定定理1问题1：矩形的判定定理，有两个是通过猜想证明矩形的性质的逆命题得到的，那么对于菱形可以吗？可以尝试一下:“菱形的四条边都相等”的逆命题是“”．这个命题成立吗？如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD是菱形．此法也可以证明菱形的尺规作图方法．【要点归纳】菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．例1如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由． 【针对训练】1.如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.例2如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连结DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．【方法总结】判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．【针对训练】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A、B、C的对应点分别是D、E、F，连结AD.求证：四边形ACFD是菱形．二、课堂小结内容菱形的判定定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.当堂检测1.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是 （　　）A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°2.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，求证：平行四边形ABCD是菱形.3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形.参考答案自主学习一、知识链接1.解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2.解：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．3.解：两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．二、新知预习有一组邻边相等的平行四边形是菱形合作探究 一、探究过程探究点1：问题1：四条边都相等的四边形是菱形证明：∵AB＝BC＝CD＝DA，即AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．例1解：四边形EFGH是菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵点E、F、G、H分别是四条边的中点，∴AE＝BE＝CG＝DG，AH＝BF＝CF＝DH，∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形．【针对训练】1.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.∵AE=AC，AF=AF，∴△AEF≌△ACF.∴EF=CF.同理可得△AED≌△ACD，∴ED=CD.又∵EF=ED，∴EF=CF=ED=CD.∴四边形CDEF是菱形.例2证明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠CBA＝∠DBA.∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE.∴∠CEB＝∠CBE．(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD.∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB.∴CE＝BD.∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形．∵BC＝BD，∴四边形BCED是菱形．【针对训练】证明：∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC=cm.∵AD=CF=10cm，DF=AC=10cm,∴DF=AC=AD=CF.∴四边形ACFD是菱形．当堂检测1.B2.证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC.∴∠ACB=∠BAC.∴AB=BC.∴平行四边形ABCD是菱形.3.证明：∵DE∥AC,CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.在矩形ABCD中，AC=BD,∴OD=OC.∴四边形OCED是菱形.