第10章平移、轴对称与旋转10.2.2平移的特征教案

10.2平移10.2.2平移的特征　　　　　　　　　　　　　　　　　1．进一步认识图形的平移，探究平移过程的特征；2．掌握平移的特征（性质），并能运用平移的性质解决相关的数学问题；3．能利用平移的性质按要求完成平移作图．一、情境导入如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船（不要求写作法）说说你是如何操作的？连接所作的每组对应点，观察每组对应点的连线之间有什么位置和数量关系？你能说出理由吗？二、合作探究探究点一：平移的性质【类型一】利用平移的性质求距离如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF＝7cm，CE＝3cm，求平移的距离．解析：平移的距离可以看作是线段CF的长．解：观察图形可知，平移的距离可以看作是线段CF的长．因为EF＝7cm，CE＝3cm，所以平移的距离为CF＝EF－EC＝7－3＝4(cm)．方法总结：平移既能产生线段相等，又能产生线段平行．平移前后的两个图形中，对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等．【类型二】利用平移的性质求角度如图，△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（　　） A．xB．90°-xC．180°-xD．90°+x解析：∵△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，∴AC∥A1C1.∴∠A1OC+∠C=180°.∵∠C=x∴∠A1OC=180°-x，故选：C．方法总结：熟练掌握平移的性质，平移变换前后对应线段平行(或在同一条直线上)且相等是解题的关键.【类型三】利用平移的性质求面积如图，△ABC中，BC=4cm．现将△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm，到△DEF的位置，则△ABC的边AC、AB所扫过的面积是cm2．解析：∵△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm，到△DEF的位置，∴CF=5，∴△ABC的边AC、AB所扫过的面积=S△ABC+S矩形BCFE-S△DEF=S矩形BCFE=4×5=20（cm2）．故答案为20．方法总结：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．探究点二：平移的作图【类型一】平移作图把△ABC的顶点A平移到点D处，请你作出平移后的△DEF．解析：连接AD，分别作BE、CF与AD平行且相等，即可得到A、B、C的对应点D、E、F，顺次连接即可．解： 方法总结：找关键点的对应点是解题关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．【类型二】利用平移设计作图利用如图所示的图形，通过平移设计图案．解析：如图所示：答案不唯一．方法总结：利用平移设计图案，正确得出对应点位置是本题的关键．探究点三：平移及其性质的综合如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有(　　)①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．①对应线段平行可得AC∥DF，正确；②对应线段相等可得AB＝DE＝8，则HE＝DE－DH＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF＝BE＝5，正确；④S四边形HDFC＝S梯形ABEH＝(AB＋EH)·BE＝×(8＋5)×5＝，错误．故选C.方法总结：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连 的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．三、板书设计平移本节课通过对上节平移的认识上，再进一步引导学生分析、观察、概括得出平移的性质，并通过例题和练习加深对平移性质的理解．让学生作图，自主探究．平移的作图是本节课的重点，应让学生加强训练，结合解题中的错误分析原因，举一反三.