第9章多边形9.3.2用多种正多边形铺设地面教案

9.3用正多边形铺设地面9.3.2用多种正多边形铺设地面1.通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力.（重点）2.寻找用哪几种正多边形能铺满地板.（难点）　一、情境导入上一节我们知道用一种（正三角形，正方形，正六边形）正多边形能铺满地面，那么我们能用正三角形和正六边形两种图形铺满地面吗？为什么？二、合作探究探究点：用两种或两种以上的正多边形作平面镶嵌下列四组多边形中，能密铺地面的是（　　）①正六边形与正三角形；②正八边形与正方形；③正三角形与正方形．A．①②③B．②③C．①②D．③解析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．解：①两个正六边形与两个正三角形即可密铺；②正八边形一个内角135°，两个正八边形与一个正方形可密铺；③三个正三角形与两个正方形可密铺．故选：A．方法总结：计算出多边形内角，根据平铺定义即可．设在一个顶点周围有a个正三角形，b个正十二边形，能铺满地面，则a＝________，b＝________．解析：正三角形每个内角是60°，正十二边形的每个内角是150°.根据在一个拼接点处内角和恰好是360°可知，正三角形和正十二边形的个数满足60a＋150b＝360，即2a＋5b＝12.若在一个顶点周围有1个正三角形，则2＋5b＝12，解得b＝2；若在一个顶点周围有2个正三角形，则2×2＋5b＝12，解得b＝，正多边形的个数应该是正整数，所以这种情况不符合题意；若在一个顶点周围有3个正三角形，则2×3＋5b＝12，解得b＝，不符合题意；若在一个顶点周围有4个正三角形，则2×4＋5b＝12，解得b＝，不符合题意．只有a＝1，b＝2符合题意．故答案为1，2.方法总结：抓住一个拼接点，看几种不同正多边形在同一个拼接点处能否拼出360°.如果要用两种正多边形地砖进行平铺，且在拼接点处不确定两种地砖的个数时，要分情况讨论， 对需要的其中一种正多边形，从自然数1开始计算，然后利用360°的周角确定其他正多边形的个数，得出的数值必须是正整数．如图，将图中相邻两行正三角形分开，添一行正方形．它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面．正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面呢？把正三角形、正方形、正六边形三者结合在一起呢？请你试试看．解：∵正三角形的每个内角为60°、正方形的每个内角为90°、正六边形的每个内角为120°，∴正三角形，正方形的内角是60°、90°，3×60°+2×90°=360°，故能铺满.正方形和正六边形的内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满.正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，2×60°+2×120°=360°，故能铺满.∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120o，∴60°+2×90°+120°=360°，故能铺满地面．方法总结：抓住一个拼接点，看几种不同正多边形在同一个拼接点处能否拼出360°，且角的个数都必须为正整数，满足条件的正整数就是所需多边形的个数.三、板书设计用多种正多边形铺设地面1．要铺满地面，就是所取每个正多边形的一个内角之和恰好等于周角；2．判断多种正多边形的组合能否铺满地面，需要分别求出它们的一个内角的度数，然后相加，如果和能等于360°，就能够铺满地面；反之就不能（注意同种多边形可能取多个）．通过从一种正多边形拼地板的经历，探索用多种正多边形拼地板的过程和原理，结合现实世界中的美丽图案，充分感受用多种正多边形拼地板的意义，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.提高观察、分析、概括、抽象等能力，并进一步认识图形在日常生活中的应用.