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第9章多边形9.3.2用多种正多边形铺设地面导学案
第9章多边形9.3.2用多种正多边形铺设地面导学案
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第9章多边形9.3用正多边形铺设地面9.3.2用多种正多边形铺设地面学习目标:1.进一步探索密铺的要求与数学本质;2.理解正多边形铺设地面的情形,会判断多种(主要是两种)正多边形组合能否铺满地面.重点:正多边形铺设地面的情形.难点:判断多种正多边形组合能否铺满地面.自主学习一、知识链接1.n边形的内角和公式是什么?2.密铺的定义是什么?单用哪几种正多边形可以铺满地面?二、新知预习自主归纳:1.多种正多边形组合_____铺满地面(填“可以”或“不可以”),如__________和__________.2.选取所给的每个正多边形的一个内角,如果它们的和恰好为_________,那么这几种正多边形就可以铺满地面.三、自学自测下列边长相等的正多边形能完成镶嵌(即铺满地面)的是( )A.2个正八边形和1个正三角形B.3个正方形和2个正三角形C.1个正五边形和1个正十边形D.2个正六边形和2个正三角形四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点:用多种正多边形密铺地面试一试:动手剪几个边长相等的正三角形和正方形纸片,用它们拼一拼.问题1:仅用正三角形纸片或仅用正方形纸片能不能铺满桌面?问题2:用一个正三角形和一个正方形组合,能够铺满桌面吗?第4页共4页 问题3:用多个正三角形和多个正方形组合,能够铺满桌面吗?如果能,需要几个正三角形,几个正方形?要点归纳:要铺满地面,就是所取每个正多边形的一个内角之和恰好等于周角.典例精析例1在下列四组多边形的地板砖中:①正三角形与正方形;②正三角形与正十边形;③正方形与正六边形;④正方形与正八边形.将每组中的两种多边形结合,能铺满地面的是( )A.①②③B.①②④C.③④D.①④方法总结:判断多种正多边形的组合能否铺满地面,需要分别求出它们的一个内角的度数,然后相加,如果和能等于360°,就能够铺满地面;反之就不能(注意同种多边形可能取多个).针对训练1.下列正多边形不能镶嵌成一个平面(即铺满地面)的是( )A.正三角形和正方形B.正三角形和正六边形C.正方形和正六边形D.正方形和正八边形2.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m个正方形,n个正八边形,则m+n=_____.二、课堂小结1.要铺满地面,就是所取每个正多边形的一个内角之和恰好等于周角;2.判断多种正多边形的组合能否铺满地面,需要分别求出它们的一个内角的度数,然后相加,如果和能等于360°,就能够铺满地面;反之就不能(注意同种多边形可能取多个).第4页共4页 当堂检测1.用正三角形和正方形镶嵌一个平面,在同一个顶点处,正三角形和正方形的个数之比为( )A.1∶1B.1∶2C.2∶3D.3∶22.用一批相同的正多边形地砖辅地,要求顶点聚在一起,且砖与砖之间不留空隙,这样的地砖是( )A.正五边形B.正三角形,正方形C.正三角形,正五边形,正六边形D.正三角形,正方形,正六边形3.在数学活动课中我们学习过平面镶嵌,若给出下面一些边长均为1的正三角形、正六边形卡片,要求必须同时使用这两种卡片,不重叠、无缝隙,围绕某一个顶点拼在一起,成一个平面图案,则共可拼出_____种不同的图案,其中所拼的图案中最大的周长为_______.第4页共4页 参考答案自主学习一、知识链接1.(n-2)×180°2.密铺是指铺满地面,既不留白又不重叠.单用正三角形,正方形和正六边形可以铺满地面.二、新知预习自主归纳:1.可以正三角形正六边形2.360°三、自学自测D 合作探究一、要点探究探究点:用多种正多边形密铺地面试一试:问题1:可以.问题2:不能.问题3:能。正方形需要2个,正三角形需要3个.典例精析例1 D 针对训练1.C2.3当堂检测1. D 2. D 3.31010解:∵正三角形的内角为60°,正六边形的内角为120°,∴围绕某一个顶点拼在一起,成一个平面图案,则共拼出①2×120°+2×60°;②120°+60°+120°+60°;③120°+4×60°共三种不同的图案;其中所拼的图案中最大的周长为①和②均为1×10=10,故答案为:3,10.第4页共4页
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第9章多边形9.3.1用相同的正多边形铺设地面教案
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初中 - 数学
发布时间:2023-06-16 03:30:02
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