5.2 探索轴对称的性质课件

2探索轴对称的性质第五章生活中的轴对称 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫这个图形的对称轴.轴对称:如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.复习引入 观察与思考1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？2.动画（2）中的原三角形是个什么图形？（1）（2） 如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平：打开轴对称的性质 (1)两个“14”有什么关系？(2)在上面扎字的过程中，点E和与点E′重合.设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？连接点F和点F′呢？(3)线段AB与A′B′，CD与C′D′有什么大小关系？(4)∠1与∠2有什么大小关系？∠3与∠4呢？被直线l垂直平分.AB=A′B′，CD=C′D′.∠1=∠2，∠3=∠4.成轴对称.打开l 做一做：右图是一个轴对称图形.（1）找出它的对称轴；（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？AA1BCDD1C1B13412被对称轴垂直平分.如图所示. （3）线段AD与线段A1D1有什么大小关系？线段BC与B1C1呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？说说你的理由？BCDD1C1B13412思考：综合以上问题，你能得到什么结论？AA1AD=A1D1，BC=B1C1.∠1=∠2，∠3=∠4. 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.轴对称的性质总结归纳 典例精析例1画出△ABC关于直线l的对称图形．解：如图所示．方法总结：先确定一些特殊的点(如三角形的顶点)，然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接即可． 例2如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是()A．130°B．150°C．40°D．65°解析：因为这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA.所以∠BCA＝180°－75°－40°＝65°.所以∠BCD＝130°.A 例3如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根据正方形的轴对称性，可知阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半．因为正方形ABCD的边长为4cm，所以S阴影＝42÷2＝8(cm2).B 方法归纳：正方形是轴对称图形．在轴对称图形中求不规则的阴影部分面积时，一般可以考虑利用轴对称变换，将其转化为规则图形后再计算面积. 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被________垂直平分.2.下图是轴对称图形，相等的线段是___________，_________，相等的角是__________.ABCDE对称轴AB和CDBE和CE∠B和∠C 3.用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案.(1)找出它的两对对应点、两组对应线段和两组对应角；(2)用测量的方法验证你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分.对应点：A与A′，C与C′；对应线段：AB与A′B′，CD与C′D′；对应角：∠A与∠A′，∠B与∠B′.AA′BCDB′C′D′ 4.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B的度数为______.解析：由轴对称的性质可得∠C=∠C1=30°，所以∠B=180°－50°－30°=100°.100° 5.下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线L为对称轴).解：如图所示. 6.如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P关于OA对称，点P2，P关于OB对称.连接P1P2，分别交OA，OB于C，D.连接PC，PD.若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为cm.10..P2P.P1CDBAO 轴对称的性质1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.对应线段相等，对应角相等