第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级组试卷ABC及答案

总分第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学高年级组）（时间:2016年3月12日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）1271.计算:72.4141.题33102.中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的答主办权.预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日,星期.（今天是2016年3月12日,星期六）勿参赛证号3.右图中,AB5厘米,ABC85,BCA45,DBC20,__则AD厘米.请_______4.在99的格子纸上,11小方格的顶点叫做格点.如右图,姓名三角形ABC的三个顶点都是格点.若一个格点P使得三角内形PAB与三角形PAC的面积相等,就称P点为“好点”.那_______么在这张格子纸上共有个“好点”.线_____5.对于任意一个三位数n,用n表示删掉n中为0的数位得到的数.例如n102学校时n12.那么满足nn且n是n的约数的三位数n有个.封6.共有12名同学玩一种扑克游戏,每次4人参加,且任意2位同学同时参加的次数不超过1.那么他们最多可以玩次.密87.如果23能表示成k个连续正整数的和,则k的最大值为.8.两把小尺与一把大尺组成套尺,小尺可以沿着大尺滑动.大尺上每一个单位都标有自然数,第一把小尺将大尺上的11个单位等分为10,第二把小尺将大尺上9个单位等分为10,两把小尺的起点都为0,都分别记为1至10.现测量A,B两点间距离,A点在大尺的0单位处,B点介于大尺的18与19单位之间;将第一把小尺的0单位处于B点时,其单位3恰好与大尺上某一单位相合.如果将第二把小尺的0单位处置于B点,那么第二把小尺的第个单位恰好与大尺上某一单位相合. 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A(小学高年级组)二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.复活赛上,甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额.投票人数固定,每票必须投给甲乙二人之一.最后,乙的得票数为甲的得票数的20,甲胜出.但是,若乙得票数至少增加4票,则可胜甲.请计算甲乙所得21的票数.10.如右图,三角形ABC中,AB180厘米,AC204厘米,D,F是AB上的点,E,G是AC上的点,连结CD,DE,EF,FG,将三角形ABC分成面积相等的五个小三角形.则AFAG为多少厘米?11.某水池有甲、乙两个进水阀.只打开甲注水,10小时可将空水池注满;只打开乙,15小时可将空水池注满.现要求7个小时将空水池注满,可以只打开甲注水若干小时,接着只打开乙注水若干小时,最后同时打开甲乙注水.那么同时打开甲乙的时间是多少小时?12.将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形,再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,得到了三个多边形,然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,,如此下去.在得到的多边形中要有20个五边形,则最少剪多少次?三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.如右图,有一张由四个11的小方格组成的凸字形纸片和一张56的方格纸.现将凸字形纸片粘到方格纸上,要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的图形?(两图形经旋转后相同看作相同图形)14.设n是正整数.若从任意n个非负整数中一定能找到四个不同的数a,b,c,d使得abcd能被20整除,则n的最小值是多少? 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案(小学高年级组)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案（小学高年级组）一、填空题（每小题10分,共80分）题号12345678答案2五569391087二、解答下列各题（每小题10分,共40分,要求写出简要过程）9.【答案】甲、乙得票分别为126,120或147,14010.【答案】172.511.【答案】512.【答案】38三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13.【答案】3114.【答案】9-1- 总分第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B（小学高年级组）（时间:2016年3月12日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）3151141.计算:2.4.题77313695答2.如右图,30个棱长为1的正方体粘成一个四层的立体,这个立体的表面积等于.勿参赛证号3.有一片草场,10头牛8天可以吃完草场上的草;15头牛,如果从第二天开始每天__少一头,可以5天吃完.那么草场上每天长出来的草够头牛吃一天.请_______4.如右图所示,将一个三角形纸片ABC折叠,使得点C落在三姓名角形ABC所在平面上,折痕为DE.已知ABE74,内DAB70,CEB20,那么CDA等于._______线_____5.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行.已知甲骑行一学校圈的时间是70分钟,出发后第45分钟甲、乙二人相遇,那么乙骑行一圈的时间封是分钟.6.如右图,正方形ABCD的边长为5,E,F为正方形外两点,密2满足AECF4,BEDF3,那么EF.87.如果23能表示成k个连续正整数的和,则k的最大值为.8.现有算式:甲数□乙数○１,其中□,○是符号,,,中的某两个.李雷对四组甲数、乙数进行了计算,结果见右表,那么,A○B. 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B(小学高年级组)二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.计算:111222232016342016333201420142015.45201620152016201610.商店春节促销,顾客每次购物支付现金时,每100元可得一张价值50元的代金券.这些代金券不能兑成现金,但可以用来购买商品,规则是:当次购物得到的代金券不能当次使用;每次购物支付的现金不少于购买商品价值的一半.李阿姨只有不超过1550元的现金,她能买到价值2300元的商品吗?如果能,给她设计一个购物方案;如果不能,说明理由.11.如右图,等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEF之间的面积为20,BD2,EC4,求三角形ABC的面积.12.试找出这样的最大的五位正整数,它不是11的倍数,通过划去它的若干数字也不能得到可被11整除的数.三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.如右图,正方形ABCD的面积为1,M是CD边的中点,E,F是BC边上的两点,且BEEFFC.连接AE,DF分别交BM分别于H,G.求四边形EFGH的面积.14.现有下图左边所示的“四连方”纸片五种,每种的数量足够多.要在如下图右边所示的55方格网上,放“四连方”,“四连方”可以翻转,“四连方”的每个小方格都要与方格网的某个小方格重合,任意两个“四连方”不能有重叠部分.那么最少放几个“四连方”就不能再放了? 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案(小学高年级组)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案（小学高年级组）一、填空题（每小题10分,共80分）题号12345678177答案4.1725921269810815187二、解答下列各题（每小题10分,共40分,要求写出简要过程）9.【答案】101556010.【答案】能1311.【答案】233612.【答案】98765三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）2313.【答案】21014.【答案】3-1- 总分第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C（小学高年级组）（时间:2016年3月12日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）120.25420.5题1.计算:=______.3112224255答2.某月里，星期五、星期六和星期日各有5天，那么该月的第1日是星期______.11参赛证号勿3.大于且小于的真分数有______个.20162015__请4.哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果,咱俩的_______苹果个数一样多”，弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果,你的苹果数姓名内将是我的2倍”,则哥哥与弟弟共买了______个苹果._______5.图1中，ABAD,DBC21，ACB39，线_____则ABC______度.图1学校6.已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是3:4，如两台抽水机封同时抽取某水池，15小时抽干水池.现在，乙抽水机抽水9小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池还需要______小时.密n237.n为正整数，形式为21的质数称为梅森数，例如：213,217是梅森数.最近，美国学者刷新了最大梅森数，n=74207281，这个梅森数也是目前已知的最大的质数，它的个位数字是______.8.图2中，ABCD是直角梯形，上底AD＝2，下底BC＝6，E是DC上一点，三角形ABE的面积是15.6，三角形AED的面积是4.8，则梯形ABCD的面积是______.图2-1- 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C(小学高年级组)二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.甲、乙两人，在一圆形跑道上同时同地出发，反向跑步.已知甲的速度是每分钟180m，乙的速度是每分钟240m，在30分钟内，它们相遇了24次，问跑道的长度最多是多少米？10.一筐苹果分成甲乙两份，甲的个数和乙的苹果个数比是27:25，甲多乙少，若从甲中至少取出4个，加入乙中，则乙多甲少，问这筐苹果有多少个？11.图3是一个等边三角形，等分为4个小的等边三角形，用红和黄两种颜色涂染它们的顶点，要求每个顶点必须涂色，且只能涂一种颜色.涂完后，如果经过旋转，等边三角形的涂色相同，则认为是相同的涂色，则共有多少种不同的涂法？图312.三台车床A，B，C各以一定的工作效率加工同一种标准件，A车床比C车床早开机10分钟，C车床比B车床早开机5分钟，B车床开机10分钟后，B，C车床加工的标准件的数量相同.C车床开机30分钟后，A，C两车床加工的标准件个数相同.B车床开机多少分钟后就能与A车床加工的标准件的个数相同？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.黑板上先写下一串数：1，2，3，…，100，如果每次都擦去最前面的6个，并在这串数的最后再写上擦去的6个数的和，得到新的一串数，再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不足6个.问：(1)最后黑板上剩下的这些数的和是多少？(2)最后所写的那个数是多少？14.数学竞赛，填空题8道，答对1题，得4分，未答对，得0分；问答题6道，答对1道，得7分，未答对，得0分.参赛人数400人，至少有多少人的总分相同？ 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C参考答案(小学高年级组)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C参考答案（小学高年级组）一、填空题（每小题10分,共80分）题号123456782无穷答案1五1281231243多个二、解答下列各题（每小题10分,共40分,要求写出简要过程）9.答案：525米10.答案：156个11.答案：24种12.答案：15分钟三解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13.答案：5050，239414.答案：8人-1-