山东省烟台市2023届高三数学下学期二模试题（Word版附答案）

2023年高考适应性练习（一）数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上．3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数z满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设，若，则（）A．4B．5C．6D．74．尺规作图三等分角是古希腊三大几何难题之一，现今已证明该问题无解．但借助有刻度的直尺、其他曲线等，可将一个角三等分．古希腊数学家帕普斯曾提出以下作法：如图，以的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线，与圆弧交于点E，连接，则．若图中交于点P，，则（）A．B．C．D．5．函数的部分图象大致为（）A．B．C． D．6．口袋中装有编号分别为1，2，3的三个大小和形状完全相同的小球，从中任取2个球，记取出的球的最大编号为X，则（）A．B．C．D．7．若函数有两个极值点，且，则（）A．B．C．D．8．《九章算术》是我国古代的一部数学名著，书中记载了一类名为“羡除”的五面体．如图所示，在羡除中，底面为矩形，和均为正三角形，平面，，则该羡除的外接球的表面积为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数则（）A．的最小正周期为B．在上单调递增C．直线是图象的一条对称轴D．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到10．已知双曲线C经过点，且与椭圆有公共的焦点，点M为椭圆的上顶点，点P为C上一动点，则（）A．双曲线C的离心率为B． C．当P为C与的交点时，D．的最小值为111．如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上一个动点，则（）A．存在点G，使直线平面B．存在点G，使平面平面C．三棱锥的体积为定值D．平面截正方体所得截面的最大面积为12．定义在上的函数满足是偶函数，，则（）A．是奇函数B．C．的图象关于直线对称D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，则与夹角的大小为_____________．14．若点与关于x轴对称，则的一个可能取值为___________．15．已知点P为x轴上的一个动点，过P的直线与圆相交于A，B两点，则弦中点的轨迹的最大长度为_____________．16．给定数列A，定义A上的加密算法：当i为奇数时，将A中各奇数项的值均增加i，各偶数项的值均减去1；当i为偶数时，将A中各偶数项的值均增加，各奇数项的值均减去2，并记新得到的数列为．设数列：2，0，2，3，5，7，数列，则数列为_________；数列的所有项的和为____________．（本小题第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求；（2）求的最小值．18．（12分）已知为数列的前n项和，，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．19．（12分）如图，在圆台中，分别为上、下底面直径，，C为的中点，M为线段的中点，为圆台的母线，与圆台下底面所成的角为．（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．20．（12分）已知函数．（1）求的单调区间；（2）当时，，求实数k的取值范围．21．（12分）某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：）得到如下统计表，其中尺寸位于的零件为一等品，位于和的零件为二等品，否则零件为三等品．生产线甲49232824102乙214151716151（1）完成列联表，依据的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联？ （2）将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件，每次抽取零件互不影响，以表示这4个零件中一等品的数量，求的分布列和数学期望；一等品非一等品甲乙（3）已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个．产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验．若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付20元赔偿费用．现对一箱零件随机检验了10个，检出了1个三等品．将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由．附，其中；．22．（12分）在平面直角坐标系中，P，Q是抛物线上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线与l的斜率乘积为．（1）求证：直线过定点，并求此定点D的坐标；（2）过M作l的垂线交椭圆于A，B两点，过D作l的平行线交直线于H，记的面积为S，的面积为T．（ⅰ）当取最大值时，求点P的纵坐标；（ⅱ）证明：存在定点G，使为定值． 2023年高考适应性练习（一）数学参考答案及评分标准一、选择题BDBCCACD二、选择题9．BC10．ACD11．ACD12．ABD三、填空题13．14．如：（答案不唯一）15．16．1，3，1，6，4，10，四、解答题17．解：（1）由余弦定理知，所以，所以，又因为，所以，在中，，所以．（2）由（1）知，所以，当且仅当时等号成立．所以的最小值为．18．解：（1）因为，所以，两式相减得， 化简得，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以．（2），所以所以．19．解：（1）证明：连接，则平面．因为为母线，所以四点共面，且．取中点N，连接．因为，则，所以四边形为平行四边形．所以，所以平面．所以为与底面所成角，即．在中，，所以，同理．在中，，所以．因为平面平面，所以． 因为C为的中点，所以，又，所以平面，又平面，所以．又因为，所以平面；（2）以O为原点，分别以所在的方向为x，y，2的正方向，建立空间直角坐标系，则，所以．设平面的一个法向量为，由，得，令，得，所以．设平面的一个法向量为，由，则．令，得，所以，设平面，与平面夹角为，则．所以平面与平面夹角的余弦值为．20．解：（1），令，得，此时在上为增函数；令，得或，此时在和上为减函数；综上，的单调增区间为，单调减区间为和．（2）法一：当时，，所以． 设，则，设，则，当时，恒有在单增，所以恒成立，即，所以在单增．所以当时，，所以k的取值范围为．法二：由可得，即为；因为，所以，可得恒成立．设，则．当时，单减．下证在上恒成立．令，所以在上单调递增，得，所以．所以，即，所以，所以，可得，所以k的取值范围为．21．解：（1）由题意得列联表如下：一等品非一等品甲7525乙4832，因为，依据小概率值的独立性检验，可以认为零件是否为一等品与生产线有关联． （2）由已知任取一个甲生产线零件为一等品的概率为，任取一个乙生产线零件为一等品的概率为．的所有可能取值为0，1，2，3，4．，，，，，所以的分布列为01234P．（3）由已知，每个零件为三等品的频率为，设余下的50个零件中的三等品个数为X，则，所以．设检验费用与赔偿费用之和为Y，若不对余下的所有零件进行检验，则，．若对余下的所有零件进行检验，则检验费用元．因为，所以应对剩下零件进行检验．22．解：（1）设，因为，所以l斜率， 所以直线斜率，即，所以，所以的方程为，即，所以直线过定点；（2）（ⅰ），l的方程为，令，得，所以直线的方程为，即，所以直线过定点．将与联立，得．显然，设，则．所以，，所以，令，则， 设，则．令，得（负根舍去），当时，单增；当时，单减；所以当时，取得最大值，即取得最大值，此时P的纵坐标为．（ⅱ）证明：因为直线过定点平行于l，所以，所以点H在以为直径的圆上．设G为中点，则，且，所以存在定点，使得为定值．