山东省烟台市2022届高三数学下学期三模试卷（Word版附答案）

2022年模拟试题数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1若集合，，则（）A.B.C.D.2.复数的共轭复数为A.B.C.D.3.若和分别为空间中的直线和平面，则“”是“垂直内无数条直线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.屈原是中国历史上第一位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者，其主要作品有《离骚》、《九歌》、《九章》、《天问》等.某校于2022年6月第一周举办“国学经典诵读”活动，计划周一至周四诵读屈原的上述四部作品，要求每天只诵读一部作品，则周一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率为（）AB.C.D.5.过双曲线：（，）的焦点且斜率不为0的直线交于A，两点，为中点，若，则的离心率为（）A.B.2C.D.6.若，则的值为（）AB.C.D.7.如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆，为圆上任一点，若， 则的最大值为（）A.B.2C.D.18.已知函数，若方程有且仅有三个实数解，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据该地区下列过去10天新增疑似病例的相关数据，可以认为该地区没有发生大规模群体感染的是（）A.平均数为2，中位数为3B.平均数为1，方差大于0.5C.平均数为2，众数为2D.平均数为2，方差为310.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B.满足的的取值范围为（）C.将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象的一条对称轴D.函数与的图象关于直线对称11.二进制是计算中广泛采用的一种数制，由18世纪德国数理哲学家莱布尼兹发现，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数.现采用类似于二进制数的方法构造数列：正整数，其中（），记.如，，则下列结论正确的有（）A.B.C.D.12.某公司通过统计分析发现，工人工作效率与工作年限（），劳累程度（），劳动动机（）相关，并建立了数学模型.已知甲､乙为该公司员工，则下列说法正确的有（）A.甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强B.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱C.甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高D.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若为奇函数，则的表达式可以为___________.14.若展开式中第6项的系数为1792，则实数的值为___________.15.已知动点到点的距离是到点的距离的2倍，记点的轨迹为，直线交于，两点，，若的面积为2，则实数的值为___________.16.某学校开展手工艺品展示活动，小明同学用塑料制作了如图所示的手工艺品，其外部为一个底面边长为6的正三棱柱，内部为一个球，球的表面与三棱柱的各面均相切，则该内切球的表面积为___________，三棱柱的顶点到球的表面的最短距离为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，求的取值范围.18.当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：关卡123456平均过关时间（单位：秒）5078124121137352计算得到一些统计量的值为：，其中，.（1）若用模型拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；（2）制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关，否则获得分且该轮游戏结束.甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后面3关能在平均时间内通过的概率均为，若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.参考公式：对于一组数据（），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.19.已知数列的前项和为，，当时，.（1）求； （2）设数列的前项和为，若恒成立，求的取值范围.20.如图，在平面五边形中，为正三角形，，且.将沿翻折成如图所示的四棱锥，使得.，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.21.已知椭圆：（）的离心率为，其左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.（1）求椭圆标准方程；（2）已知，过点的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点.22.已知函数（）.（1）证明：当时，函数存在唯一的极值点；（2）若不等式恒成立，求的取值范围. 答案1-8BBACDDAB9.AD10.ABD11.BD12.BCD13.，，，，等（答案不唯一）14.15.或1##1或16.①.②.17.（1）解：因为，由正弦定理得，即，即，因为，所以，所以.因为，所以，所以，因为，所以.（2）解：由正弦定理得，所以，所以.因为，所以，所以，所以. 18.（1）解：因为两边取对数可得，即，令，所以，由，，.所以，又，即，所以，所以.所以关于的经验回归方程为.（2）解：由题知，甲获得的积分的所有可能取值为5，7，9，12，所以，，，，所以的分布列为57912所以19.（1）当时，，所以，，整理得：，即.所以数列是以为首项，1为公差的等差数列. 所以，即.（2）由（1）知，，所以，①所以，②①-②得，，所以，，所以，，所以，即，即，因为，当且仅当时，等号成立，所以.20.解：（1）证明：取的中点，连接，.则，.因为面，面，所以，面，面，因为，所以，面面，因为面，所以面. （2）取的中点，连接，，因为为正三角形，，所以且，在直角梯形中，，，，所以，且，又因为，所以在中，，即，所以，以为坐标原点，分别以，，的方向为，，轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，.因为，即，，所以，，所以，.设为平面的一个法向量，则，即，取.又平面的一个法向量，设平面与平面夹角为， .21.（1）解：因为椭圆的离心率为，所以.又当位于上顶点或者下顶点时，面积最大，即.又，所以，.所以椭圆的标准方程为.（2）解：由题知，直线的斜率存在，所以设直线的方程为，设，，将直线代入椭圆的方程得：，由韦达定理得：，，直线的方程为，直线的方程为，所以，，所以以为直径的圆为，整理得：.①因为，令①中的，可得，所以，以为直径的圆过定点.22.（1）函数定义域为， .令，，则，因为，所以，，当时，在上恒成立，所以函数在上单调递增，由.又当时，，所以，存在唯一的，使得，当时，，即，所以函数在上单调递减，当时，，即，所以函数在上单调递增.所以函数存在唯一的极值点.（2）不等式恒成立，即在上恒成立.令，，所以，所以在上单调递增，又，则时有.所以，当时，恒成立，即，则有.令，则当时，，单调递增；当时，，单调递减，则在时取得最小值则（当且仅当时取等号）.令，则当时，，单调递增；当时，，单调递减， 则在时取得最小值则（当且仅当时取等号）.因为，当时，，（当且仅当时取等号）.令，当时，，所以即在上单调递增，且，，所以，使，即，即，所以，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，.所以，的取值范围为.