北京市燕山地区2020年初中毕业年级质量监测数学试卷

北京市燕山地区2020年初中毕业年级质量监测数学试卷参考答案与评分标准2020年5月一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678选项BCAACDBD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．；10．②③；11．3.2；12．90；13．答案不唯一，如，a＞b，ab＞b2b＞0；14．9；15．答案不唯一，如，选择A餐厅，理由是在A餐厅用餐非常满意和较满意的人员比例更大．16．①②③．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解：原式＝………………………………4分＝＝．………………………………5分18．解：原不等式组为解不等式①，得，………………………………2分解不等式②，得，………………………………4分∴原不等式组的解集为．………………………………5分19．解：由题意，得Δ＝，………………………………1分解得．………………………………2分∵m为正整数，∴m=1，………………………………3分此时，方程为，解得，．………………………………5分20．(1)证明：∵□ABCD，∴BC＝AD，BC∥AD．又∵BE＝DF，∴BC－BE＝AD－DF，即EC＝AF，∴ECAF，∴四边形AECF为平行四边形．………………………………1分又∵∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形．………………………………2分(2)解法一：在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠ABE＝60°，AB＝4，燕山地区2020年初中毕业年级质量监测数学试卷参考答案与评分标准第6页共6页,∴BE＝2，AE＝．………………………………3分∵四边形AECF是矩形，∴FC⊥BC，FC＝AE＝．∵BF平分∠ABC，∴∠FBC＝∠ABC＝30°，在Rt△BCF中，∠FCB＝90°，∠FBC＝30°，FC＝，∴BC＝6，∴AD＝BC＝6．………………………………5分解法二：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∵BC∥AD，∴∠AFB＝∠FBC，∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB＝4．………………………………3分在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠ABE＝60°，AB＝4，∴BE＝2，………………………………4分∴FD＝BE＝2，∴AD＝AF＋FD＝6．………………………………5分21．解：(1)图1中，＝1；………………………………1分(2)图1代表的居民居住在11号楼2单元；………………………………3分(3)8号楼4单元602房间居民的身份识别图案如图．………………………………5分22．(1)证法1：如图，连接OC，OD，∵点D为中点，∴∠1＝∠2＝∠BOC．………………………………1分∵OA＝OC，∴∠A＝∠3＝∠BOC．∴∠1＝∠3，∴OD∥AE．∵EF⊥AE，∴EF⊥OD．又∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．………………………………2分证法2：如图，连接BC，OD，燕山地区2020年初中毕业年级质量监测数学试卷参考答案与评分标准第6页共6页,∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．………………………………1分又∵EF⊥AE，∴BC∥EF．∵点D为中点，∴OD⊥BC，∴OD⊥EF．又∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．………………………………2分(2)解：在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，EF＝4，sin＝，∴AE＝3，AF＝5．………………………………3分∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴．………………………………4分设⊙O的半径为r，则OD＝r，OF＝AF－AO＝5－r，∴．解得r＝，∴⊙O的半径为．………………………………5分23．解：(1)9，10．………………………………2分(2)240．………………………………3分(3)10；9．………………………………5分(4)二次函数．………………………………6分24．解：(1)PM，AN，MN．………………………………2分(2)……………………………4分(3)当AN＝MN时，PM的长度约为1.23或4.06cm．……………………………6分燕山地区2020年初中毕业年级质量监测数学试卷参考答案与评分标准第6页共6页,25．解：(1)将点A(2，a)的坐标代入中，得，将点A(2，3)的坐标代入中，得k＝3×2＝6．………………………2分(2)①∵点P为射线OA上一点，且PA＝OA，∴A为OP中点，∵A(2，3)，∴点P的坐标为(4，6)．……………………………3分将代入中，得，将代入中，得，∵PB，PC分别垂直于x轴和y轴，∴B(4，)，C(1，6)，结合函数图象可知，区域W内有5个整点．………………………………4分②，或．………………………………6分26．解：(1)∵点A(－1，0)在抛物线上，∴，即，………………………………1分∴＝＝，∴抛物线的顶点坐标为(1，－4a)．………………………………2分(2)＝＝，∴抛物线与x轴交于点A(－1，0)，D(3，0)，与y轴交于点E(0，－3a)．由题意得点C(0，4)，又B(3，4)，如图，当时，显然抛物线与线段BC无公共点．当时，若抛物线的顶点在线段BC上，则顶点坐标为(1，4)，∴－4a＝4，∴a＝－1．若抛物线的顶点不在线段BC上，由抛物线与线段BC恰有一个公共点，燕山地区2020年初中毕业年级质量监测数学试卷参考答案与评分标准第6页共6页,得－3a＞4，∴，综上，a的取值范围是，或a＝－1．………………………………6分27．(1)补全图形，如图．………………………………1分(2)证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABM＝45°．∵∠MAB＋∠ABM＋∠AMB＝180°，∴∠AMB＝135°－∠MAB．又∵∠MAN＝135°，∴∠BAN＝135°－∠MAB，∴∠BAN＝∠AMB．………………………………3分(3)PC的值为1．………………………………4分证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝2．如图，任取满足条件的点M，作点M关于点C的对称点M'，连接AM'，∴AM'＝AM＝AN，MM'＝2CM，∴∠AM'C＝∠AMC，∴∠AM'Q＝∠AMB＝∠BAN．∵点M关于点P的对称点为Q，∴MQ＝2MP，∴M'Q＝MQ－MM'＝2MP－2MC＝2PC＝2，∴M'Q＝AB，∴△AM'Q≌△ANB，∴AQ＝BN．………………………………7分28．解：(1)①⊙O的伴随点是B，C；………………………………2分②如图，设点D的坐标为(d，d+3)，当过点D的切线长为2r＝2时，OD＝＝，∴＝5，解得，．结合图象可知，点D的横坐标d的取值范围是．燕山地区2020年初中毕业年级质量监测数学试卷参考答案与评分标准第6页共6页,……………………………5分(2)m的取值范围是，或．……………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．燕山地区2020年初中毕业年级质量监测数学试卷参考答案与评分标准第6页共6页