四川省遂宁中学2022-2023学年高二数学（理）下学期期中考试试卷（Word版附解析）

遂宁中学2022～2023学年度下期半期考试高二理科数学考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上.2．选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案.主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内.3．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡上交.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.设命题，,则为（）A.，B.，C.，D.，答案：D解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以：，.故选：D.2.已知函数可导，且满足，则函数在x＝3处的导数为（）A.2B.1C.－1D.－2答案：D解析：由题意，，所以.故选：D.3.设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是（）A.2.1B.0.21C.1.21D.0.121答案：A 解析：，所以函数在区间上的平均变化率为.故选：A4.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）A.B.C.D.答案：D解析：由方程，可得，因为方程表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得.所以实数的取值范围是.故选：D5.函数的单调减区间是（）A.B.C.D.答案：C解析：，则，取，解得.故选：C.6.已知非零向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案：B解析：如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时，∴不是的充分条件，当时，，∴,∴成立， ∴是的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.7.已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（）A.3B.5C.D.13答案：B解析：因为椭圆，所以，，则椭圆的右焦点为，由椭圆的定义得：，当点P在点处，取等号，所以的最大值为5，故选：B. 8.已知分别是双曲线的左、右焦点，P是C上位于第一象限的一点，且，则的面积为（）A.2B.4C.D.答案：B解析：因为，所以，由双曲线的定义可得，所以，解得，故的面积为．故选：B.9.抛物线：的准线与轴交于点，点为焦点，若抛物线上一点满足，则以为圆心且过点的圆被轴所截得的弦长约为()（参考数据：）A.B.C.D.答案：A解析：∵，又，所以点P在以AF为直径的圆上，设点P的横坐标为m，联立与得.∵，∴，∴故所求弦长为.故选:A10.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.答案：B解析：因为命题“，”是真命题，所以，恒成立， 所以，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是，故选：B11.双曲线的右焦点为，设为双曲线上关于原点对称的两点,的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.答案：B解析：根据题意，作图如下：设点在第一象限，因为原点在以为直径的圆周上，所以又因为、分别是、的中点，所以，则在直角三角形中，，即，因为直线斜率为，即，解得：，，即点的坐标为，代入双曲线方程得，又，解得，则离心率为.故选：.12.若定义在上的函数满足，且的导函数的图象如图所示，记 ，，则（）A.B.C.D.答案：C解析：因为导函数的图象为直线，且，所以函数为过原点的二次函数，设，所以由导函数图象可知在上单调递增，在上单调递减，则，又由，得，则，，所以，，所以，故选：C第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线的焦点坐标是______.答案：解析：因为抛物线方程，焦点坐标为，且， 所以焦点坐标为，故答案为：.14.在函数的图象上，点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为___________.答案：4解析：解：∵，∴，∴函数在点处的切线为，化简为，令，，，，故点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积.故答案为：4.15.有限集S中的元素个数记作，设A、B是有限集合，给出下列命题：（1）的充分不必要条件是；（2）的必要不充分条件是；（3）的充要条件是其中假命题是（写题号）________________.答案：(1)(3)解析：(1)当时,即为集合的元素个数之和,即为.又当时,中的元素个数和等于中的元素个数,故.故是的充要条件.故(1)错误. (2)当时,中的元素个数小于等于中的元素个数,故,但当时也可能有不属于的元素.故是的充分不必要条件,即的必要不充分条件是.故(2)正确.(3)当意为中的元素个数相等,并不一定有.故(3)错误.故答案为：(1)(3)16.已知双曲线左，右焦点分别为，若双曲线右支上存在点使得，则离心率的取值范围为_______.答案：解析：由题意可得点不是双曲线的顶点，否则无意义.在中，由正弦定理得.因为，所以，所以.因为点在双曲线右支上，所以，所以，得.由双曲线的性质可得，所以，化简得，所以，解得.因为，所以.即双曲线离心率的取值范围为.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.（2）若的单调递减区间为，求a的值.答案：（1）；（2）3.解析：（1）因为，且在区间上为增函数，所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是（2）由题意知.因为，所以.由，得，所以的单调递减区间为，又已知的单调递减区间为，所以，所以，即.18.设：，：.（1）若命题“，是真命题”，求的取值范围；（2）若是充分不必要条件，求的取值范围.答案：（1）（2）1.因为，由可得：，因为“，”为真命题， 所以，即，解得：.即的取值范围是.2.因，由可得：，，因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以（等号不同时取），解得：，即的取值范围是.19.已知双曲线：：(，)与有相同的渐近线，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点､，且线段的中点在圆上，求实数的值.答案：（1）；（2）.解析：（1）由题意，设双曲线的方程为，又因为双曲线过点，，所以双曲线的方程为：（2）由得设，则，，所以则中点坐标为，代入圆 得，所以.20.设命题：实数使曲线表示一个圆；命题：直线的倾斜角为锐角；（1）若为真命题，求取值范围；（2）是否存在使得为假命题，若存在求的取值范围，若不存在说明理由.答案：（1）；（2）不存在，理由见解析.解析：（1）命题：实数使曲线表示一个圆，即表示圆，则需，解得或，设集合，命题：直线的倾斜角为锐角，则，解得或，设集合；因为为真命题，所以，所以的取值范围为；（2）要使为假命题，则需都为假命题，即为真命题，为假命题，由（1）得，而，所以不存在使得为假命题.21.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若，且在上的最小值为0，求的取值范围.答案：（1）；（2）.解析：解：（1）当时，，∴，，∴切线方程为，即 （2）∵，∴原条件等价于：在上，恒成立.化为令，则令，则在上，，∴在上，故在上，；在上，∴的最小值为，∴22.已知，，三点中有两点在椭圆上，椭圆的右顶点为，过右焦点的直线与交于点，，当垂直于轴时.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与轴交于点，直线与轴交于点，在轴是否存在定点，使得，若存在，求出点，若不存在，说明理由.答案：（1）（2）在轴上存在定点或，使得1根据椭圆的对称性可知，点，在椭圆上， 对于，令得，解得，所以，则，∴椭圆的方程为.2.解：设存在定点，设过右焦点的直线的方程为，且与曲线的交点分别为，，联立，则由韦达定理有：，，由的标准方程得，设直线，当时，，同理，设直线，当时，，∴，，∴，解得，故在轴上存在定点或，使得.