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四川省遂宁中学2022-2023学年高二数学(理)下学期期中考试试卷(Word版附解析)

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遂宁中学2022~2023学年度下期半期考试高二理科数学考试时间:120分钟满分:150分注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上.2.选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案.主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内.3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将答题卡上交.第Ⅰ卷(选择题共60分)一.单选题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.设命题,,则为()A.,B.,C.,D.,答案:D解析:因为全称命题的否定是特称命题,所以:,.故选:D.2.已知函数可导,且满足,则函数在x=3处的导数为()A.2B.1C.-1D.-2答案:D解析:由题意,,所以.故选:D.3.设函数,当自变量由1变到1.1时,函数的平均变化率是()A.2.1B.0.21C.1.21D.0.121答案:A 解析:,所以函数在区间上的平均变化率为.故选:A4.如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是()A.B.C.D.答案:D解析:由方程,可得,因为方程表示焦点在轴上的椭圆,可得,解得.所以实数的取值范围是.故选:D5.函数的单调减区间是()A.B.C.D.答案:C解析:,则,取,解得.故选:C.6.已知非零向量,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案:B解析:如图所示,,当时,与垂直,,所以成立,此时,∴不是的充分条件,当时,,∴,∴成立, ∴是的必要条件,综上,“”是“”的必要不充分条件故选:B.7.已知F是椭圆的左焦点,P为椭圆C上任意一点,点Q坐标为,则的最大值为()A.3B.5C.D.13答案:B解析:因为椭圆,所以,,则椭圆的右焦点为,由椭圆的定义得:,当点P在点处,取等号,所以的最大值为5,故选:B. 8.已知分别是双曲线的左、右焦点,P是C上位于第一象限的一点,且,则的面积为()A.2B.4C.D.答案:B解析:因为,所以,由双曲线的定义可得,所以,解得,故的面积为.故选:B.9.抛物线:的准线与轴交于点,点为焦点,若抛物线上一点满足,则以为圆心且过点的圆被轴所截得的弦长约为()(参考数据:)A.B.C.D.答案:A解析:∵,又,所以点P在以AF为直径的圆上,设点P的横坐标为m,联立与得.∵,∴,∴故所求弦长为.故选:A10.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.答案:B解析:因为命题“,”是真命题,所以,恒成立, 所以,结合选项,命题是真命题的一个充分不必要条件是,故选:B11.双曲线的右焦点为,设为双曲线上关于原点对称的两点,的中点为,的中点为,若原点在以线段为直径的圆上,直线的斜率为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.答案:B解析:根据题意,作图如下:设点在第一象限,因为原点在以为直径的圆周上,所以又因为、分别是、的中点,所以,则在直角三角形中,,即,因为直线斜率为,即,解得:,,即点的坐标为,代入双曲线方程得,又,解得,则离心率为.故选:.12.若定义在上的函数满足,且的导函数的图象如图所示,记 ,,则()A.B.C.D.答案:C解析:因为导函数的图象为直线,且,所以函数为过原点的二次函数,设,所以由导函数图象可知在上单调递增,在上单调递减,则,又由,得,则,,所以,,所以,故选:C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.抛物线的焦点坐标是______.答案:解析:因为抛物线方程,焦点坐标为,且, 所以焦点坐标为,故答案为:.14.在函数的图象上,点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为___________.答案:4解析:解:∵,∴,∴函数在点处的切线为,化简为,令,,,,故点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积.故答案为:4.15.有限集S中的元素个数记作,设A、B是有限集合,给出下列命题:(1)的充分不必要条件是;(2)的必要不充分条件是;(3)的充要条件是其中假命题是(写题号)________________.答案:(1)(3)解析:(1)当时,即为集合的元素个数之和,即为.又当时,中的元素个数和等于中的元素个数,故.故是的充要条件.故(1)错误. (2)当时,中的元素个数小于等于中的元素个数,故,但当时也可能有不属于的元素.故是的充分不必要条件,即的必要不充分条件是.故(2)正确.(3)当意为中的元素个数相等,并不一定有.故(3)错误.故答案为:(1)(3)16.已知双曲线左,右焦点分别为,若双曲线右支上存在点使得,则离心率的取值范围为_______.答案:解析:由题意可得点不是双曲线的顶点,否则无意义.在中,由正弦定理得.因为,所以,所以.因为点在双曲线右支上,所以,所以,得.由双曲线的性质可得,所以,化简得,所以,解得.因为,所以.即双曲线离心率的取值范围为.故答案为:.三、解答题(本大题共6小题,共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知函数.(1)若在区间上为增函数,求a的取值范围.(2)若的单调递减区间为,求a的值.答案:(1);(2)3.解析:(1)因为,且在区间上为增函数,所以在上恒成立,即在(1,+∞)上恒成立,所以在上恒成立,所以,即a的取值范围是(2)由题意知.因为,所以.由,得,所以的单调递减区间为,又已知的单调递减区间为,所以,所以,即.18.设:,:.(1)若命题“,是真命题”,求的取值范围;(2)若是充分不必要条件,求的取值范围.答案:(1)(2)1.因为,由可得:,因为“,”为真命题, 所以,即,解得:.即的取值范围是.2.因,由可得:,,因为是的充分不必要条件,所以是的真子集,所以(等号不同时取),解得:,即的取值范围是.19.已知双曲线::(,)与有相同的渐近线,且经过点.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线与双曲线交于不同的两点、,且线段的中点在圆上,求实数的值.答案:(1);(2).解析:(1)由题意,设双曲线的方程为,又因为双曲线过点,,所以双曲线的方程为:(2)由得设,则,,所以则中点坐标为,代入圆 得,所以.20.设命题:实数使曲线表示一个圆;命题:直线的倾斜角为锐角;(1)若为真命题,求取值范围;(2)是否存在使得为假命题,若存在求的取值范围,若不存在说明理由.答案:(1);(2)不存在,理由见解析.解析:(1)命题:实数使曲线表示一个圆,即表示圆,则需,解得或,设集合,命题:直线的倾斜角为锐角,则,解得或,设集合;因为为真命题,所以,所以的取值范围为;(2)要使为假命题,则需都为假命题,即为真命题,为假命题,由(1)得,而,所以不存在使得为假命题.21.已知函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)若,且在上的最小值为0,求的取值范围.答案:(1);(2).解析:解:(1)当时,,∴,,∴切线方程为,即 (2)∵,∴原条件等价于:在上,恒成立.化为令,则令,则在上,,∴在上,故在上,;在上,∴的最小值为,∴22.已知,,三点中有两点在椭圆上,椭圆的右顶点为,过右焦点的直线与交于点,,当垂直于轴时.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与轴交于点,直线与轴交于点,在轴是否存在定点,使得,若存在,求出点,若不存在,说明理由.答案:(1)(2)在轴上存在定点或,使得1根据椭圆的对称性可知,点,在椭圆上, 对于,令得,解得,所以,则,∴椭圆的方程为.2.解:设存在定点,设过右焦点的直线的方程为,且与曲线的交点分别为,,联立,则由韦达定理有:,,由的标准方程得,设直线,当时,,同理,设直线,当时,,∴,,∴,解得,故在轴上存在定点或,使得.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-05-21 13:57:03 页数:13
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文章作者:随遇而安

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