浙江省浙北2校2022-2023学年高一数学下学期4月期中联考试卷（Word版附答案）

浙北2校期中联考2022学年第二学期高一数学试卷考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；3.所有答案必修写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一、单选题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若与均为实数，为虚数单位，且，则　　A．3B．4C．5D．62.在中，，则的值为　　A．B．0C．D．3.已知向量，，若，则　　A．B．1C．D．4.已知、是两条不同的直线,、、是三个不同的平面.下列说法中错误的是　　A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则第5题5.如图，为了测量某湿地，两点之间的距离，观察者找到在同一条直线上的三点，，．从点测得，从点测得，，从点测得．若测得，（单位：百米），则，两点之间的距离为　　A．B．3C．D． 第6题6.如图，正方体的棱长为，是棱的中点，是侧面内一点，若平面，且长度的最大值为，最小值为，则　　A．7B．6C．5D．3第7题7.在中，点，满足与交于点，若，则　　A．B．C．D．8.在平面中，已知单位向量的夹角为，向量，且，设向量与的夹角为，则的最大值为　　A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设向量，满足，且，则以下结论正确的是　　A．B．C．D．向量与夹角为10.在中，角，，的对边分别是，，．下面四个结论正确的是　　A．若，则B．，，则的外接圆半径是4C．若，则D．若，，，则有两解11.已知在正四面体中,、、、分别是棱,,,的中点，则　　A．平面B．C．平面D．、、、四点共面12.在中角，，所对的边分别为，，，若，则下列四个选项中哪些值可以作为三角形的面积　　 A．B．C．D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.边长为2的正三角形的直观图的面积为.14.向量，．则在方向上的投影向量坐标为.第16题15.正三棱锥的侧棱长为2，为的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为.16.如图，在平面中，圆是半径为1的圆，，设，为圆上的任意2个点，则的取值范围是.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题17.（本小题满分10分）如图是直角梯形，以上底边为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，求它的表面积和体积．18.（本小题满分12分）已知复数，．（为虚数单位）（1）求；（2）若，且复数的虚部等于复数的实部，复数在复平面内对应的点位于第三象限，求复数．第19题19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．（1）求证：平面； （2）线段上是否存在点，使平面？说明理由．20.（本小题满分12分）在中，内角，，的对边分别为，，，，为锐角．（1）求角；（2）若，，的面积为，求的值．21．（本小题满分12分）如图，某菜农有一块等腰三角形菜地，其中，米．现将该三角形菜地分成三块，其中．第21题（1）若，求的长；（2）求面积的最小值．第22题22.（本小题满分12分）如图，点分别是正方形的边、上两点，，，记点为的外心.（1）若，，，求的值；（2）若，求的取值范围；（3）若，若，求的最大值.第21题第21题 2022学年第二学期高一数学试题答案一、单选题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CADBBBDC二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ABDACABDAB三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.（-1，1）15.16.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：由题意知该几何体是一个底面半径为3，高为的圆柱，挖去一个同底，但高为3的圆锥，，．18.解：（1）复数，，则；（2），复数的虚部等于复数的实部，可设， ，，解得或，复数在复平面内对应的点位于第三象限，，即，故．19.解：（1）证明：取中点，连接，．在中，因为为中点，所以，．在矩形中，因为为中点，所以，．所以，．所以四边形为平行四边形，所以．（4分）因为平面，平面，所以平面．（6分）（2）解：线段上存在点，且为中点时，有平面．（8分）证明如下：连接．在正方形中易证．又平面，所以，从而平面．所以．（10分）同理可得，所以平面．故线段上存在点，使得平面．（12分） 20.解：（1）由题意及正弦定理可得，整理可得，即，在三角形中，，因为为锐角，所以，可得，可得；（2）由（1）可得，而，可得，①，由余弦定理可得，可得，②，因为，解得，，则为锐角，由余弦定理可得，，所以，，所以，故的值为．21.（1）在等腰中，因为，则，在中，由题意可得米，，．且，由正弦定理可得，则米．因为，，所以，则米，故米． （2）设，其中，则，．在中，由正弦定理可得，则米．在中，由正弦定理可得，则米．的面积．因为，，则，所以当，即时，，故面积的最小值是平方米．22.（1）以A点为坐标原点，AB为x轴，建立直角坐标系。，，所以.（2分）（2）设，则，.，（2分）由于，所以.（2分）（3）；. 设，，则这两个式子为，化简得解得（2分）所以，（1分）设，令，（2分）所以由对勾函数的性质得，所以当时，即点P与D点重合时，取到最大值.（1分）（.当且仅当，即，即，此时取不到这样的点P，Q，只给的表达式分数1分）