安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三数学下学期第二次模拟试题（Word版附解析）

2023年高三第二次模拟试卷数学试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合ꏐࢼ언ɸ舐ꏐln언简仿宋，ꏐࢼ언ɸ언简언简െ͸，则ꏐ()A.ࢼ언ɸ仿언B.ࢼ언ɸ仿언൏C.ࢼ언ɸ언简D.ࢼ언ɸ언仿2.若复数满足仿൅宋ꏐ仿൅，则的虚部为()A.简൅B.简C.൅D.仿൏仿仿3.已知log൏ꏐ，ꏐ，ꏐ，则()൏A.B.C.D.4.数形结合是非常重要的数学思想，以函数为例，数是解析式，形是图象．现有函数언宋ꏐ언简언宋언，则它的图象大致是()A.B.C.D.5.在三角形中三边上高的交点叫垂心，三条角平线的交点叫内心，三条中线的交点叫重心，三边的垂直平分线的交点叫外心已知点是䁨所在平面内一点，且满足䁨简ꏐ䁨，则动点的轨迹必通过䁨的()A.垂心B.内心C.重心D.外心6.在、、䁨三个地区爆发了流感，这三个地区、、䁨分别有െ、、的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为ǣǣ，现从这三个地区中任意选取一个人则下列叙述正确的是()A.这个人患流感的概率为͸仿B.此人选自地区且患流感的概率为͸͸൏ ൏͸C.如果此人患流感，此人选自地区的概率为D.如果从这三个地区共任意选取仿͸͸人，则平均患流感的人数为人7.设，动直线仿：언舐简仿ꏐ͸过定点，动直线：언简舐简൏ꏐ͸过定点，若直线仿与相交于点异于点，宋，则周长的最大值为()A.B.仿C.D.8.设正项数列ࢼ的前项和满足ꏐ仿，记언㤱表示不超过언的最大整数，ꏐ仿͸仿͸㤱仿若数列ࢼ的前项和为，则使得͸൏成立的的最小值为()A.仿仿B.仿仿͸C.͸D.͸൏二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知正三棱锥简䁨的底面边长为െ，侧棱长为൏，则下列说法中正确的有()A.侧棱与底面䁨所成的角为൏B.侧面与底面䁨所成角的正切值为൏C.正三棱锥简䁨外接球的表面积为െ仿൏简仿D.正三棱锥简䁨内切球的半径为10.已知圆ǣ언简൏宋舐简宋ꏐ，直线ǣ언简舐简൏ꏐ͸，直线与圆交于ᦙ䁨两点，则下列说法正确的是()A.直线恒过定点ᦙ൏宋B.ɸACɸ的最小值为െ仿C.MAMC的取值范围为简ᦙ㤱D.当∠䁨最小时，其余弦值为െ11.已知函数언ꏐsincos언cossin언，下列关于该函数结论正确的是()A.언的图象关于直线언ꏐ对称B.언的一个周期是C.언的最大值为D.언是区间͸ᦙ上的减函数12.定义：若对于定义域内任意언，总存在正的常数，使得언宋언宋恒成立，则称函数언宋为“距”增函数，以下判断正确的有()A.函数언宋ꏐ언언宋是“距”增函数B.函数언宋ꏐ൏언简언언宋是“仿距”增函数C.若函数언宋ꏐ언ɸ언ɸ언简仿ᦙ∞宋宋是“൏距”增函数，则的取值范围是简൏ᦙ∞宋D.若函数언宋ꏐ언൏简언仿언宋是“距”增函数，则的取值范围是͸ᦙ宋第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知언简൏宋언宋ꏐ͸仿언언൏언൏언언，则实数的值为．14.定义：记满足下列两个条件的有穷数列仿，，，ꏐᦙ൏ᦙᦙ宋为阶“期待数列”．仿൏ꏐ͸䁖ɸ仿ɸɸɸɸ൏ɸɸɸꏐ仿试写出一个阶“期待数列”；若等比数列是阶“期待数列”，则数列的公比是．언舐15.已知双曲线䁨：简ꏐ仿͸ᦙ͸宋，直线经过䁨的左焦点，与䁨交于，两点，且，其中为坐标原点．则䁨离心率的取值范围是．16.若直线舐ꏐ언是曲线舐ꏐln언的切线，也是曲线舐ꏐln언仿宋的切线，则ꏐ．四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题仿͸分宋已知数列，满足仿ꏐ൏ᦙ仿ꏐ仿ᦙ仿简ꏐ简仿ᦙ仿简ꏐ仿简仿．仿宋求数列，的通项公式；宋分别求数列，的前项和，．18.本小题仿分宋䁨的内角，，䁨的对边分别为ᦙᦙᦙ其中ꏐ൏，且൏sin简sinꏐ简sin䁨．仿宋求角的大小；宋求䁨的面积的最大值．19.本小题仿分宋如图，已知斜三棱柱ABC简仿仿䁨仿，∠BCAꏐ͸°，ACꏐBCꏐ，仿在底面ABC上的射影恰为AC的中点，且仿䁨仿．仿宋求证：平面AC䁨仿仿平面仿BC；宋求平面仿仿与平面仿BC所成角的大小的余弦值20.本小题仿分宋 抗癌药在消灭癌细胞的同时也会使白细胞的数量减少一般地，病人体内白细胞浓度低于͸͸͸个൏时需要使用升血药物进行“升血”治疗，以刺激骨髓造血，增加血液中白细胞数量为了解病人的最终用药剂量数舐仿剂量ꏐ宋和首次用药时的白细胞浓度언单位：百个൏宋的关系，某校研究性学习小组从医院甲随机抽取了首次用药时白细胞浓度均分布在͸͸͸͸个൏的个病例，其首次用药时的白细胞浓度为언൅单位：百个൏宋，最终用药剂量数为舐൅൅ꏐ仿ᦙᦙᦙ宋，得到数据언൅ᦙ舐൅宋൅ꏐ仿ᦙᦙᦙ宋，数据散点图如图所示他们观察发现，这些点大致分布在一条形折线由线段仿和组成宋附近，其中仿所在直线是由Ⅰ、Ⅱ区的点得到的回归直线，方程为舐ꏐ언，其中ꏐ൅ꏐ仿언൅简언宋舐൅简舐宋，ꏐ舐简언䁖൅ꏐ仿언൅简언宋所在直线是由Ⅱ、Ⅲ区的点得到的回归直线，方程为舐ꏐ͸͸언仿െ以下是他们在统计中得到的部分数据：Ⅰ区：仿െ언舐ꏐ仿，仿െ언ꏐ仿͸െ，仿െ언ꏐ仿െ͸，仿െ舐ꏐ͸䁖൅ꏐ仿൅൅൅ꏐ仿൅൅ꏐ仿൅൅ꏐ仿൅Ⅱ区：൏͸언舐ꏐ仿൏，൏͸언ꏐ仿൏，൏͸언ꏐെെ，൏͸舐ꏐ．൅ꏐ仿൅൅൅ꏐ仿൅൅ꏐ仿൅൅ꏐ仿൅仿宋根据上述数据求，的值䁖结果保留两位小数宋宋根据形折线估计，首次用药时白细胞浓度单位：个൏宋为多少时最终用药剂量最少结果保留整数宋൏宋事实上，使用该升血药的大量数据表明，当白细胞浓度在͸͸͸͸个൏时，首次用药时白细胞浓度越高，最终用药剂量越少请从统计学的角度分析宋的结论与实际情况产生差异的原因至少写出两点宋仿简仿െ仿͸൏͸൏简൏͸仿൏简൏͸仿参考数据：仿͸െ简仿െ仿͸简͸，െ͸简൏͸仿简仿，െ͸简൏͸仿简仿仿൏͸͸仿͸ꏐ൏，仿仿仿൏，仿仿仿仿െ．21.本小题仿分宋已知抛物线䁨ǣ舐ꏐ䁕언䁕͸的焦点为，抛物线䁨上的点的横坐标为仿，且ꏐ． 仿宋求抛物线䁨的方程；宋过焦点作两条相互垂直的直线斜率均存在宋，分别与抛物线䁨交于､和､四点，求四边形面积的最小值．22.本小题仿分宋函数언ꏐln언언简언．仿宋若언存在单调递减区间，求实数的取值范围；宋若舐ꏐ언有两个不同极值点언仿，언，求证：언仿언简൏简ln． 答案和解析1.【解析】ꏐ언舐ꏐln언简仿ꏐ언언仿ᦙꏐ언简언൏，ꏐ언仿언൏．故选．仿简൅宋2.【解析】由仿൅宋ꏐɸ仿൅ɸꏐ，得ꏐꏐꏐ简൅，的虚部为仿൅仿൅宋仿简൅宋故选．仿仿仿仿3.【解析】依题意，ꏐ൏൏͸ꏐ仿，ꏐ൏͸ᦙ仿，ꏐlog͸，故．൏4.【解析】根据题意，언宋ꏐ언简언宋언，在区间简∞ᦙ͸宋上，언简언͸，언͸，则有언宋͸，函数图像在언轴上方，排除䁨；同理：在区间͸ᦙ仿宋上，有언宋͸，函数图像在언轴下方，在区间仿ᦙ∞宋上，有언宋͸，函数图像在언轴上方，排除；仿െ简൏宋因为简൏宋ꏐ൏ᦙ简宋ꏐᦙ简宋ꏐ仿，即简൏宋简宋，所以언宋在언͸时不是单调递减的，排除．故选D．5.【解析】如图所示：设线段䁨的中点为，则䁨ꏐ．䁨简ꏐ䁨，䁨宋䁨简宋ꏐ䁨，䁨䁨简宋ꏐ͸，即䁨简宋ꏐ͸䁨ꏐ͸，䁨且平分䁨．因此动点的轨迹必通过䁨的外心．故选D．6.䁨【解析】记事件ǣ选取的这个人患了流感，记事件ǣ此人来自地区，记事件ǣ此人来自地区，记事件ǣ此人来自䁨地区， 则ꏐ，且、、彼此互斥，由题意可得宋ꏐꏐ͸，宋ꏐꏐ͸൏，宋ꏐꏐ͸，͸͸͸ɸ宋ꏐ͸͸െ，ɸ宋ꏐ͸͸，ɸ宋ꏐ͸͸，A.由全概率公式可得宋ꏐ宋ɸ宋宋ɸ宋宋ɸ宋ꏐ͸͸͸െ͸൏͸͸͸͸͸ꏐ͸͸䁖A错误䁖B.宋ꏐꏐ͸，ɸ宋ꏐ͸͸െ，选自地区且患流感的概率为͸͸仿͸䁖B错误䁖͸宋宋ɸ宋͸͸͸െ൏͸C.由条件概率公式可得ɸ宋ꏐꏐꏐꏐ；C正确．宋宋͸͸D.从这三个地区中任意选取一个人患流感的概率为͸͸，任意选取仿͸͸个人，患流感的人数设为，则∽仿͸͸ᦙ͸͸宋，即宋ꏐ仿͸͸͸͸ꏐ䁖D错误．7.【解析】直线仿：언舐简仿ꏐ͸过定点仿ᦙ͸宋，直线：언简舐简൏ꏐ͸即언简宋ꏐ舐简൏，可得过定点ᦙ൏宋，由于仿简仿宋ꏐ͸，得仿与始终垂直，又是两条直线的交点，，ɸɸɸɸꏐɸɸꏐ．由，可得宋宋，那么ɸɸɸɸ宋ɸɸɸɸ宋，即有ɸɸɸɸꏐ，当且仅当ɸɸꏐɸɸꏐ时，上式取得等号，周长的最大值为．故选：．8.【解析】当ꏐ仿时，仿ꏐ仿仿，解得仿ꏐ仿；当时，ꏐ仿ꏐ简简仿仿，即简仿ꏐ简仿ꏐ简仿宋，又仿ꏐ仿，͸，仿，简仿ꏐ简仿，即简简仿ꏐ仿宋，又仿ꏐ仿，故数列ࢼ是以仿为首项，仿为公差的等差数列，故ꏐ，即ꏐ，当时，ꏐ简简仿ꏐ简简仿宋ꏐ简仿，当ꏐ仿时，ꏐ简仿也成立， 故ꏐ简仿，而ꏐ㤱仿，仿͸仿͸当仿͸时，仿仿͸͸仿仿͸͸，，仿͸仿͸仿͸仿͸仿͸仿͸ꏐ㤱仿ꏐ͸仿ꏐ仿，仿͸仿͸最大值为͸ꏐ仿͸ꏐ͸，当͸െ仿͸仿͸时，仿͸仿仿͸仿仿͸仿仿͸仿，，仿͸仿͸仿͸仿͸仿͸仿͸ꏐ㤱仿ꏐ仿仿ꏐ，仿͸仿͸最大值为仿͸仿͸ꏐ仿͸͸ꏐ仿仿，当仿͸仿仿仿仿时，͸仿൏͸͸仿൏͸，，仿͸仿͸仿͸仿͸仿͸仿͸ꏐ㤱仿ꏐ仿ꏐ൏，仿͸仿͸ꏐ仿͸͸൏简仿͸仿͸宋͸൏，൏൏仿解得ꏐ仿仿，൏൏故使得͸൏成立的的最小值为仿仿͸．故本题选B．9.䁨【解析】如图所示，为底面ABC的中心，为AB中点，连接DH，AH，SH，SD，则SH面ABC，设为正三棱锥简ABC外接球的球心，仿为正三棱锥简ABC内切球的球心，则，仿在SH上，൏仿由题意可知ADꏐ൏，则AHꏐꏐ൏，DHꏐAHꏐ൏，SHꏐ简ꏐcos൏͸°൏简൏ꏐെ，SDꏐ简ꏐ൏．因为SH面ABC，所以∠SAH为侧棱SA与底面ABC所成的角，SHെtan∠SAHꏐꏐꏐ൏，则∠SAHꏐ，故正确；AH൏൏因为SDABᦙHDAB，所以∠SDH为侧面SAB与底面ABC所成角， SHെtan∠SDHꏐꏐꏐ൏，故错误；HD൏设正三棱锥简ABC外接球半径为，则在RtAOH中，ꏐെ简൏，解得：ꏐ，则外接球的表面积为πRꏐെ，故䁨正确；设正三棱锥简ABC内切球的半径为，因为简ABCꏐ仿简ABS仿简ACS仿简CBS仿简ABC，仿仿൏൏ABC·SHെെെ仿൏简仿所以ꏐ仿仿仿仿ꏐ仿仿൏ꏐ，故正确．故选䁨．൏ABS൏ACS൏CBS൏ABC൏െ൏െെ10.【解析】对于ǣ由ǣmx简舐简൏ꏐ͸宋整理得언简宋简舐൏ꏐ͸，所以直线过定点ᦙ൏宋，故正确；对于ǣ因为直线过定点ᦙ൏宋，将定点代入圆ǣ简൏宋൏简宋ꏐ，所以定点ᦙ൏宋在圆的内部，当直线PM，ɸACɸ取得最小值，而ɸPMɸꏐ൏简宋简൏宋ꏐ，故ACꏐ简ꏐെ，故正确；对于ǣ直线过的定点ᦙ൏宋，当MPAC时，∠AMC最小，此时ɸACɸꏐെ，所以在AMC中，由余弦定理计算可得cos∠AMCꏐ简െ宋仿，故错误；ꏐ简对于䁨ǣMAMCꏐMAMCcos∠AMCꏐcos∠AMCꏐcos∠AMC，当，，䁨三点共线时，cos∠AMC最小值为简仿，仿当MPAC时，cos∠AMC最大值为简，则MAMC简ᦙ简㤱，故䁨错误．故选．11.【解析】由언ꏐsincos언cossin언，对于，简언ꏐsincos简언cossin简언ꏐ简sincos언cossin언언，故A不正确；对于，언ꏐsincos언cossin언ꏐsincos언cossin언ꏐ언，故B正确；对于䁨，简仿cos언仿，所以舐ꏐsincos언宋的最大值为sin仿，当cos언ꏐ仿时，舐ꏐcossin언ꏐcos͸ꏐ仿，取得最大值，所以언的最大值为sin仿仿，故C不正确；对于，根据符合函数单调性，当언͸ᦙ时，舐ꏐcos언在区间͸ᦙ上是减函数，且cos언͸ᦙ仿͸ᦙ， 所以舐ꏐsincos언宋在区间͸ᦙ上是减函数；舐ꏐsin언在区间͸ᦙ上是增函数，且sin언͸ᦙ仿͸ᦙ，所以舐ꏐcossin언在区间͸ᦙ上是减函数，则언是区间͸ᦙ上的减函数，故D正确；故选BD．12.䁨【解析】对于、因为언宋ꏐ언，͸，所以언宋简언宋ꏐ언宋简언ꏐ͸，所以언宋언宋恒成立，故函数언宋ꏐ언언宋是“距”增函数，故正确；对于、对任意언͸，언仿宋简언宋ꏐ൏언仿简언简仿宋简൏언简언宋ꏐ൏언简仿．因为언仿宋简언宋͸一定成立，故正确；对于䁨、因为언宋ꏐ언ɸ언ɸ，언简仿ᦙ∞宋是“൏距”增函数，所以언简仿时，언൏宋언宋恒成立，即언简仿时，언൏宋ɸ언൏ɸ언ɸ언ɸ恒成立，所以언൏宋ɸ언൏ɸ언ɸ언ɸ．当언͸时，언൏宋언൏宋언kx，即െ언൏͸恒成立，所以൏͸，得简൏；当简仿언͸时，언൏宋언൏宋언简kx，得െ언kx൏͸恒成立，所以언൏宋൏宋͸，得简൏．综上所述，得简൏故䁨正确．对于、언宋简언宋ꏐ언宋൏简언宋仿简언൏简언仿宋ꏐ൏언൏언൏简．因为언宋是“距”增函数，所以൏언൏언൏简͸恒成立，因为͸，所以൏언൏xa简仿͸在언恒成立，所以ꏐ简仿简仿宋͸，所以，因为͸，所以，故错误；故选䁨．13.简͸【解析】언宋的展开式的通项ꏐ䁨언简·ꏐ䁨언简，ꏐ͸ᦙ仿ᦙᦙ൏ᦙ．仿当언简൏选取언时，应取언宋展开式中含언的项，令简ꏐ仿，则ꏐ൏，ꏐ൏䁨൏언ꏐ൏언，此时언的系数为൏；当언简൏选取简൏时，应取언宋展开式中含언的项，令简ꏐ，则ꏐ，ꏐ䁨൏언ꏐ언，此时언的系数为简൏ꏐ简；所以ꏐ൏简ꏐ简͸．故答案为简͸． 仿仿仿仿14.ᦙ简ᦙᦙ简简仿a宋【解析】等比数列是阶“期待数列”，由可知仿仿简ꏐ͸ᦙqꏐ简仿仿简仿仿仿仿写出一个满足条件的数列即可，ᦙ简ᦙᦙ简，答案不唯一仿15.ᦙ൏宋൏ᦙ∞宋【解析】设언仿ᦙ舐仿宋，언ᦙ舐宋，：언ꏐ舐−，与䁨的方程联立，消언得−宋舐−舐ꏐ͸，由题可知−͸，则，且判别式ꏐ宋͸，则舐仿舐ꏐ简ᦙ舐仿舐ꏐ简．因为，所以언仿언舐仿舐ꏐ͸，即舐仿−宋舐−宋舐仿舐ꏐ͸，整理得：仿宋舐仿舐−舐仿舐宋ꏐ͸，仿宋即简−简ꏐ͸，即仿宋−−宋ꏐ͸，化简得：−宋−ꏐ͸，简当−宋−宋͸时，解得：ꏐ，简简简由于，所以，即，简简即−宋宋͸，所以，所以仿ꏐ൏，另一方面，−宋−宋͸，即−͸，所以−，即−−仿͸，仿解得：，且仿宋ꏐെ仿，仿所以൏，仿故离心率的取值范围是ᦙ൏宋൏ᦙ∞宋．16.仿简ln【解析】设直线舐ꏐ언与曲线舐ꏐln언的切点为ᦙ宋，与曲线舐ꏐln언仿宋的切点为ᦙ宋，ꏐln仿仿ꏐꏐ则，所以ꏐln仿宋仿ꏐ简仿仿ꏐ仿 仿ꏐ简lnꏐ所以，所以，所以ꏐ仿简ln．仿简ꏐ简lnꏐ仿简ln仿仿ꏐ宋17.解：仿宋依题意有ᦙ仿简仿ꏐ简仿又仿仿ꏐᦙ仿简仿ꏐ．可得数列为公比为的等比数列，简为公差为仿的等差数列，ꏐ仿仿宋简仿由ᦙ简ꏐ仿简仿宋简仿宋仿ꏐ仿ꏐ得，解得．简ꏐ仿ꏐ简简仿故数列，ࢼ的通项公式分别为仿仿ꏐᦙꏐ简简．仿简宋仿宋仿൏宋ꏐꏐ简，仿简仿简宋仿宋仿൏ꏐ简简ꏐ简简简．仿简18.解：仿宋䁨的内角，，䁨的对边分别为ᦙᦙᦙꏐ൏，且൏宋൅简൅宋ꏐ简宋൅䁨．所以宋൅简൅宋ꏐ简宋൅䁨，利用正弦定理得：简ꏐ简，简仿即：݋ꏐꏐ，由于：͸，解得：ꏐ．൏宋由于ꏐ൏ᦙꏐ，൏且ꏐ简݋，整理得：仿ꏐ简简ꏐ，当且仅当ꏐꏐ൏的时候等号取得，仿仿൏所以：䁨ꏐsin仿ꏐ൏൏．故䁨的面积的最大值为൏൏．19.仿宋证明：因为仿平面ABC，仿在平面AC䁨仿仿内，所以平面AC䁨仿仿平面ABC，又因为BCAC，平面AC䁨仿仿平面ABCꏐAC，所以BC平面AC䁨仿仿，因为AC仿在平面AC䁨仿仿内，所以BC䁨仿．又仿䁨仿，仿BCꏐ，䁨、仿在平面仿BC内， 所以䁨仿平面仿BC，又因为AC仿在平面AC䁨仿仿内，所以平面䁨䁨仿仿平面仿BC；宋取AB的中点，则DEBC．由仿宋可知，DE，DC，仿两两垂直，因为䁨仿平面仿BC，所以䁨仿仿䁨平面AC䁨仿仿是菱形，仿在底面ABC上的射影恰为AC的中点，所以仿ꏐ൏以DE，DC，仿为언，舐，轴建立空间坐标系简xyz，则͸ᦙ简仿ᦙ͸宋，䁨͸ᦙ仿ᦙ͸宋，ᦙ仿ᦙ͸宋，仿͸ᦙ͸ᦙ൏宋，䁨仿͸ᦙᦙ൏宋，所以䁨ꏐ͸ᦙ൏ᦙ൏宋，仿䁨仿平面仿BC所以平面仿BC法向量䁨仿ꏐ͸ᦙ൏ᦙ൏设平面仿AB的法向量为ꏐ언ᦙ舐ᦙ宋，仿ꏐ͸ᦙ仿ᦙ൏宋，ABꏐᦙᦙ͸宋，仿ꏐ舐൏ꏐ͸ᦙ则ABꏐ언舐ꏐ͸ᦙ令ꏐ仿，则ꏐ൏ᦙ简൏ᦙ仿宋．ɸ䁨仿ɸ平面仿与平面仿䁨所成角的大小的余弦值݋ꏐꏐ．ɸ䁨仿ɸɸɸ20.൏͸언舐ꏐ仿െ언舐൏͸언舐ꏐ൏，൏͸언ꏐ仿െ언൏͸언ꏐ解：仿宋因为൅ꏐ仿൅൅൅ꏐ仿൅൅൅ꏐ仿൅൅൅ꏐ仿൅൅ꏐ仿൅൅ꏐ仿൅െ͸，仿仿െ൏͸仿仿െ൏͸언ꏐ൏͸൅ꏐ仿언൅൅ꏐ仿언൅宋ꏐ仿，舐ꏐ൏͸൅ꏐ仿舐൅൅ꏐ仿舐൅宋ꏐ，൏简൏͸仿所以ꏐ简仿仿，െ͸简൏͸仿所以ꏐ舐简언ꏐ仿仿仿仿െ，ꏐ仿െ，ꏐ简仿仿．宋由仿宋知ꏐ仿െ，ꏐ简仿仿，所以仿的方程为舐ꏐ简仿仿언仿െ．舐ꏐ简仿仿언仿െᦙ联立舐ꏐ͸͸언仿െᦙ 解得언仿，所以首次用药时的白细胞浓度为仿个൏时，最终用药剂量最少．൏宋本题结论开放，只要考生能从统计学的角度作出合理的分析即可如：一次取样未必能客观反映总体䁖样本容量过小也可能影响估计的准确性䁖忽略异常点的影响也可能导致估计失真：模型选择不恰当，模型的拟合效果不好，也将导致估计失真：样本不具代表性，也会对估计产生影响等等．䁕仿21.解：仿宋由题意知仿ꏐ，解得䁕ꏐ，故抛物线䁨的方程为：舐ꏐ언．仿仿宋由仿宋知：ᦙ͸，设直线的方程为：언ꏐ舐͸，언仿ᦙ舐仿、언ᦙ舐，仿仿则直线的方程为：언ꏐ简舐，仿언ꏐ舐ᦙ仿联立得舐简舐简ꏐ͸，舐ꏐ언ᦙ仿则ꏐ仿͸，舐仿舐ꏐ，舐仿舐ꏐ简，ꏐ仿舐仿舐简舐仿舐ꏐ仿仿ꏐ仿，仿同理可得ꏐ仿，仿仿仿仿仿四边形的面积ꏐɸɸɸɸꏐ仿宋仿宋ꏐ宋，仿当且仅当ꏐ，即ꏐ仿时等号成立，四边形面积的最小值为．22.解：仿宋函数언宋的定义域是͸ᦙ∞宋，仿쳌언宋ꏐ언简，언仿仿因为언存在单调递减区间，所以쳌언ꏐ언简͸有解，即언，언언min仿仿因为언͸，所以언언ꏐ，当且仅当언ꏐ时，等号成立，언언因此，即．故的取值范围是ᦙ∞宋；仿宋证明：根据题意，令쳌언ꏐ언简ꏐ͸，即언简언仿ꏐ͸，언因为舐ꏐ언有两个不同极值点언仿，언，ꏐ简͸所以ࢼ언仿언ꏐ͸，解得．仿언仿언ꏐ͸仿又언仿언ꏐᦙ언仿언ꏐ，故언仿宋언宋 ꏐ언언简언언언简언ꏐln언언宋언언宋简언언简언언宋仿仿仿仿仿仿仿ꏐ简简仿简ꏐ简简仿简，，简简，故简简仿简简൏简，故언仿언简൏简ln．