宁夏银川市唐徕中学2022-2023学年高二数学（文）下学期3月月考试题（Word版附解析）

银川市唐徕中学2022～2023学年度第二学期3月月考高二年级数学试卷（文科）（考试时间：120分钟，满分：150分）一．选择题（每题5分，共60分）1．复数的共轭复数是（    ）A．B．C．D．2．顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点的抛物线方程为（    ）A．B．C．D．3．下列求导运算正确的是（    ）A．B．C．D．4．下列关于回归分析的说法中错误的是（    ）A．回归直线一定过样本中心B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C．甲、乙两个模型的分别约为和，则模型乙的拟合效果更好D．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好5．下列区间中，函数单调递增的区间是（    ）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的值是（    ）A．B．C．D．7．有一段演绎推理：“正弦函数是奇函数，是正弦函数，故是奇函数”，对以上推理说法正确的是（    ）A．大前提错误，导致结论错误B．小前提错误，导致结论错误C．推理形式错误，导致结论错误D．结论正确8．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为（    ）A．B．C．D．9．要得到函数图象，只需把函数的图象（    ） A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位10．已知函数在处取得极小值，则实数的取值范围为（    ）A．B．C．D．11．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（    ）                      A．2B．C．D．12．设抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，设直线的斜率分别为，则（    ）    A．B．C．D．不确定二．填空题（每题5分，共20分）13．若函数的图像在点处的切线方程为，则实数__________．14．若，是第三象限角，则___________．15．已知函数的部分图像如图所示，则____________.16．设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集为____________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知命题，命题方程表示焦点在轴上的椭圆.（1）命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“为真，命题“为假，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）在中,角的对边分别为,且满足.（1）求角的值;（2）若,求的面积. 19.（本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）现在要从第6小组的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知该组学生a、b的成绩均很优秀，求两人至少有1人入选的概率．20.（本小题满分12分）已知函数且在处取得极值.（1）求a，b的值；（2）求函数在的最大值与最小值.21.（本小题满分12分）已知函数，其中．（1）若，求函数的极值；（2）讨论函数的单调性．22.（本小题满分12分）已知椭圆的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.（1）求椭圆C的方程；（2）设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F. 高二文科数学参考答案（2022-2023学年度第二学期3月月考）1．B2．B3．C4．C5．A6．C7．B8．B9．A10．B11．A12．C13．14．15．16．17．【详解】（1）由方程表示焦点在轴上的椭圆可得，解得，即.命题为真命题，故.（2）由得，即,由题意命题“为真，命题“为假，则命题，一真一假，因此若真，假，则有，则或.若假，真，则有，则，∴或.18．【详解】（1）解:由题意知,在中,将正弦定理代入有,所以,即,即,即, 因为,所以,所以,因为,所以；（2）由(1)知,在中,由余弦定理可知,即,解得或（舍）,所以.19．【详解】（1）依题意，第6小组的频率为，所以此次测试总人数为（人），又第4、5、6组成绩均合格，所以这次铅球测试成绩合格的人数为（人）.（2）记第6小组的学生分别为，则选出的2人所有可能的情况为，共21种，其中至少有1人入选的情况有，共11种，所以两人至少有1人入选的概率为.20．【详解】（1），依题意，解得.，所以在区间上递增；在区间上递减.所以在处取得极大值，在处取得极小值，符合题意.（2），， 由（1）知，在区间上的最大值为，最小值为.21．【详解】（1）若，则，，，令，得．当时，；当时，．所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增．不存在极大值；存在极小值，且极小值为．（2），．①若，即，则令，得．当时，；当时，．所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增．②若，即，则令，得或．此时，的单调性如下表所示：x1+00+极大值极小值③若，则当时，，当且仅当时，等号成立． 此时，在区间上单调递增．④若，即，则令，得或．此时，的单调性如下表所示：x1+00+极大值极小值综上：时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；时，在区间，上单调递增，在区间上单调递减；时，在区间上单调递增时，在区间，上单调递增，在区间上单调递减；22．【详解】（1）由题意得，解得所以椭圆C的方程为；（2）F（1，0），A（-2，0），设直线l的方程为，由得直线l过椭圆C的右焦点，显然直线l椭圆C相交. 设P（，），Q，），则.直线AP的方程为，令，得，即M（4，），同理，N（4，），所以，所以，所以以MN为直径的圆恒过点F.