宁夏银川市唐徕中学2022-2023学年高二数学（理）下学期3月月考试题（Word版附解析）

银川市唐徕中学2022～2023学年度第二学期3月月考高二年级数学试卷（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分）一．选择题（每题5分，共60分）1．在复平面内，复数对应的点位于（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．随机变量服从正态分布，，则等于（    ）A．0.84B．0.16C．0.36D．0.343．若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ）A．B．C．或D．或4．投掷一枚均匀的骰子，记事件A：“朝上的点数大于3”，B：“朝上的点数为2或4”，则下列说法正确的是（    ）A．事件A与事件B互斥B．事件A与事件B对立C．事件A与事件B相互独立D．5．在5道题中有3道数学题和2道物理题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到数学题条件下，第二次抽到数学题的概率是（    ）A．B．C．D．6．已知的二项展开式中，第项与第项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为（    ）A．B．C．D．7．用数学归纳法证明：“为正整数”，在到时的证明中，（    ）A．左边增加的项为B．左边增加的项为C．左边增加的项为D．左边增加的项为8．2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕．某班举行了以“礼赞二十大、奋进新征程”为主题的联欢晚会，原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，则这两个教师节目相邻的概率为（    ）A．B．C．D．9．函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（    ）A．B．C． D．10．5名学生参加数学建模活动，目前有3个不同的数学建模小组，每个小组至少分配1名学生，至多分配3名学生，则不同的分配方法种数为（    ）A．60B．90C．150D．24011．已知双曲线的左焦点为，M为C上一点，M关于原点的对称点为N，若，且，则C的渐近线方程为（   ）A．B．C．D．12．已知函数的导函数为，对任意，都有成立，则（    ）A．B．C．D．二．填空题（每题5分，共20分）13．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则应从高中生中抽取__________人．14．若复数（i是虚数单位）的共轭复数是，则的虚部是__________．15．函数的单调递减区间为_________．16．在展开式中，的系数是__________．（用数字作答）三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知为等差数列的前项和，，．（1）求；（2）是否存在最大值？若存在，求出的最大值及取得最大值时的值；若不存在，说明理由．18.（本小题满分12分）某企业生产某种产品，为了提高生产效益，通过引进先进的生产技术和管理方式进行改革，并对改革后该产品的产量x（万件）与原材料消耗量y（吨）及100件产品中合格品与不合格品数量作了记录，以便和改革前作对照分析，以下是记录的数据：表一：改革后产品的产量和相应的原材料消耗量x3456y2.5344.5表二：改革前后定期抽查产品的合格数与不合格数合格品的数量不合格品的数量合计改革前9010100改革后8515100合计17525200（1）请根据表一提供数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.（2）已知改革前生产7万件产品需要6.5吨原材料，根据回归方程预测生产7万件产品能够节省多少原材料？（3）请根据表二提供的数据，判断是否有90%的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”？参考公式：=， （下面的临界值表供参考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19.（本小题满分12分）有关部门在某公交站点随机抽取了100名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟），将数据按，，，，，，分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.假设乘客乘车等待时间相互独立.（1）求抽取的100名乘客乘车等待时间的中位数（保留一位小数）；（2）现从该车站等车的乘客中随机抽取4人，记等车时间在的人数为，用频率估计概率，求随机变量的分布列与数学期望.20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成的二面角大小.21.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间．22.（本小题满分12分）已知焦点为的抛物线经过圆的圆心，点是抛物线与圆在第一象限的一个公共点，且.（1）分别求与的值；（2）点与点关于原点对称，点，是异于点的抛物线上的两点，且，，三点共线，直线，分别与轴交于点，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由. 高二数学（理科）参考答案（2022-2023学年度第二学期3月月考）1．A2．D3．A4．C5．B6．C7．D8．D9．A10．C11．D12．C13．7014．15．16．17．（1）设等差数列的公差为，由，可得，解得，所以；（2）又，所以当时，，当时，，所以存在最大值为，取得最大值时或.18．（1）由表一得，，∴，，所以所求线性回归方程为.（2）当时，，从而能够节省吨原材料.（3）由表二得， 因此，没有的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”.19.（1）第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，第三块小矩形的面积，第四块小矩形的面积，故中位数为.（2）任取1人等车时间在的概率为，故的可能取值为0，1，3，4且，则，，，，.所以的分布列为：01234故.20．（1）方法一：证明：取的中点，的中点，连接，.E、F分别为AC1、AC的中点，， ，，故四边形是平行四边形.在直三棱柱中，，又且平面.由于.平面平面平面平面.方法二：证明：，由勾股定理知，，则如图所示建立直角坐标系，坐标分别为：分别是之中点.故，平面，平面平面平面（2）设平面的法向量，且令，显然平面的法向量为，平面的法向量，故两平面的夹角为.21.（1）当时，，，，所以，又， 所以曲线在点处的切线方程为，即.（2），当，令得，由得，由得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为当，令得，当时，由得或，由得，所以的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，，所以的单调增区间为，无单调减区间；当时，由得或，由得，所以的单调增区间为和，单调递减区间为.22．（1）由已知得抛物线过点，所以，所以.即抛物线的方程为.设点，则，所以，于是得，即，将点的坐标代入圆的方程，得，所以. （2）设点，，由已知得，由题意直线斜率存在且不为，设直线的方程为，由得，由，得，即，因为，异于原点，所以，则，.因为点，在抛物线上，所以，，则，.因为轴，所以，所以值为定值.