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湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二数学下学期3月联考试题(Word版附答案)
湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二数学下学期3月联考试题(Word版附答案)
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十堰市部分重点中学2023年度3月联考高二数学试卷考试时间:2023年3月14日下午15:00—17:00试卷满分:150分一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图所示,若直线,,的斜率分别为,,,则()A.B.C.D.2.已知数列,,,3,,…,,…,则是这个数列的()A.第12项B.第13项C.第24项D.第25项3.函数的图象上有两点,(如图所示),是函数的导函数,则下列大小关系正确的是()A.B.C.D.4.若,则的解集为()A.B.C.D.5.记为等比数列的前项和,若,,则为()A.32B.28C.21D.28或6.《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著,约成书于公元466-485年间。其中记载着这么一道“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,且每日增加的数量相同。已知第一日织布5尺,30日共织布390尺,则该女子织布每日增加()尺.A.B.C.D. 7.已知函数,则()A.12B.6C.3D.8.法国数学家和物理学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何之父”,他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展,被广泛应用于工程制图当中.过椭圆外的一点作椭圆的两条切线,若两条切线互相垂直,则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以为半径的圆,这个圆叫做椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为,过圆上的动点作椭圆的两条切线,分别与圆交于,两点,直线与椭圆交于,两点,则下列结论不正确的是()A.椭圆的离心率为B.到的右焦点的距离的最大值为C.若动点在上,记直线,的斜率分别为,,则D.面积的最大值为二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知数列是等比数列,公比为,前项和为,则()A.为等比数列B.可能为等差数列C.若,则为递增数列D.若,则10.下列求导运算正确的是()A.B.C.D.11.若是椭圆与双曲线在第一象限的交点,且,共焦点,,,,的离心率分别为,,则下列结论中正确的是()A.,B. C.若,则D.若,则的最小值为212.如图,在正方体中,点在线段上运动,有下列判断,其中正确的是()A.异面直线与所成角的取值范围是B.三棱锥的体积不变C.平面平面D.若,则的最小值为三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设函数的导函数为,若函数,则__________.14.设数列的前项和为,点均在函数的图象上,则数列的通项公式__________.15.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为__________.16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,…,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,记为数列的前项和,则下列结论正确的是__________.①②③④四、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)一个乒乓球从高的高度自由落下,每次反弹的高度都是原来高度的一半.(1)当它第六次着地时,经过的路程是多少?(2)在乒乓球第几次着地时,它的总路程是?18.(本题满分12分) 已知函数.(1)求;(2)求曲线过点的切线的方程.19.(本题满分12分)已知等差数列的公差为,且关于的不等式的解集为.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列前项和.20.(本题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,且,,,,,为的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值.21.(本题满分12分)已知等比数列的前项和为,且.(1)求的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,在数列中是否存在不同的3项,,(其中,,成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的3项,若不存在,说明理由.22.(本题满分12分)已知,分别是椭圆的左、右焦点,是的右顶点,,是椭圆上一点,、分别为线段,的中点,是坐标原点,四边形的周长为4.(1)求椭圆的标准方程;(2)若不过点的直线与椭圆交于,两点,且,判断直线是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由. 十堰市部分中学2022-2023学年度3月联考高二数学试卷答案一、单项选择题:1.A.2.D.3.B.切线斜率和割线斜率4.C.注意函数定义域5.B.等比数列前项和的性质6.C.7.B.导数定义.8.D.蒙日圆的简单应用二、多项选择题:9.ABD;10.AB;11.BC;12.BCD;析B.;C.直线平面;D.当且仅当三点,,共线时,和取得最小值三、填空题:13.;14.;15.;16.②③④四、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.解:(1)乒乓球第六次着地时,经过的路程为: (2)乒乓球第着地时,经过的路程为:解得,所以次答:在乒乓球第9次着地时,它的总路程是.备注:没有下结论扣1分;卷面没有求和公式扣2分;结果用分数或者小数都可以。18.解:(1);(2)设切点为,斜率为,故切线方程为,将点代入整理得:,解得,或3,故切线方程为,或.19.解:(1)关于的不等式的解集为,可得,1是方程的两根,则,,解得,,则;即(2),数列前项和,,上面两式相减可得,化简可得.20.【解答】证明:(1)取中点为,连接,,如图所示, 因为,分别是,的中点,所以且,又因为且,所以,,所以四边形为平行四边形,所以,又因为平面,平面,所以平面.解:(2)取中点为,以为空间直角坐标系原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则,,,,,设平面的法向量为,因为,,所以,令,解得,即,设平面的法向量为,因为,,所以,令,解得,即,所以,,所以平面与平面夹角的正弦值为.21.(1).(2)由(1)可知,. 因为,所以假设在数列中存在三项,,(其中,,成等差数列)成等比数列,则即,化简得因为,,成等差数列,所以,从而可以化简为.联立,可得,这与题设矛盾.所以数列中不存在三项,,(其中,,成等差数列)成等比数列22.解:(1),分别为线段,的中点,是坐标原点,,,四边形的周长为,,,,,椭圆的标准方程为.(2)设,当直线的斜率存在时,设直线的方程为,代入,整理得,则,,.易知,,化简得,或(代入直线方程,直线过点,故舍去),时,直线的方程为,即,直线过定点. 当直线的斜率不存在时,设,代入,解得,由得,,解得或(舍去),此时直线过点.综上,直线过定点
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发布时间:2023-04-27 13:27:02
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