广东省信宜市第二中学2022-2023学年高二数学下学期3月测试试题（Word版附解析）

信宜市第二中学2022-2023学年高二下学期数学测试题3.11一、单选题（每道5分，共40分）1.下列关于函数求导的等式，正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则逐项分析即可．【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D错误.故选：B．2.已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（）A.为的极小值点B.2为的极大值点C.在区间上，是增函数D.在区间上，是减函数【答案】B【解析】【分析】根据导函数符号与函数单调性的关系，结合极值点定义判断即可.【详解】对AD，在，，单调递增；在，， 单调递减，故为的极大值点，AD错；对B，在，，单调递增；在，，单调递减，故2为的极大值点，B对；对C，在，，单调递减；在，，单调递增，C错.故选：B3.在区间上的最大值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】对求导，根据正负得到的单调性，即可得出最大值．【详解】，当时，，当时，，∴在上单调递增，在上单调递减；∴在区间上的最大值为．故选：B．4.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的极小值为B.的极大值为C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减【答案】B【解析】【分析】求导，利用导函数的符号变化得到函数的单调区间，进而求出函数的极值.【详解】因为，所以，令，得或；令，得；所以在区间，上单调递增，在区间上单调递减，所以在处有极大值，极大值为；在处有极小值，极小值为. 故选：B.5.已知，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出在点处的导数即为切线的斜率，直接写出切线方程即可.【详解】因为，所以，，所以切线的斜率，所以曲线在点处的切线方程为，故选：D.6.已知函数在上无极值，则实数取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求得导函数，根据无极值的条件，利用判别式解得m的取值范围.【详解】函数在上无极值在上无变号零点，故选D.7.已知某容器的高度为20cm，现在向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为，当时，液体上升高度的瞬时变化率为3cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（）A.5cm/sB.6cm/sC.8cm/sD.10cm/s【答案】C【解析】【分析】利用导数的定义直接求得.【详解】由，求导得：.当时，，解得（舍去）.故当时，液体上升高度的瞬时变化率为.故选：C 8.设在处可导，的值是（）A.B.C.D.不一定存在【答案】C【解析】【分析】根据极限的运算性质计算即可.【详解】．故选：C．二、多选题（每道5分，共20分）9.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据求导法则以及基本初等函数的求导公式即可结合选项逐一求解.【详解】对于A,,故A错误，对于B，，故B正确，对于C，，故C正确， 对于D，，故D错误，故选：BC10.(多选题)若函数f(x)在x＝x0处存在导数，则的值（）A与x0有关B.与h有关C.与x0无关D.与h无关【答案】AD【解析】【分析】由导数的定义进行判定.【详解】由导数的定义，得：，即函数f(x)在x＝x0处的导数与x0有关，与h无关.故选:AD.11.已知函数f(x)＝x2－5x＋2lnx，则函数f(x)的单调递增区间有（）A.B.(0，1)C.(2，＋∞)D.【答案】AC【解析】【分析】利用导数求得的单调递增区间.【详解】的定义域为，，所以在区间递增.故选：AC12.若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（）A.B.CD. 【答案】AC【解析】【分析】先求函数的定义域及导数，求出单调区间，结合所给区间列出关于的不等关系，结合选项可求正确答案.【详解】定义域为，；由得函数的增区间为；由得函数的减区间为；因为在区间上单调，所以或解得或；结合选项可得A,C正确.故选：AC.三、填空题（每道5分，共20分）13.函数的单调递减区间为______．【答案】##【解析】【分析】利用导数求得的单调递减区间.【详解】函数的定义域为，∵，令得，∴函数的单调递减区间是．故答案为：14.函数的单调递减区间是_______________.【答案】【解析】【分析】求导函数并由求自变量范围，即可得单调递减区间. 【详解】由题设，令，解得，因此，函数的单调递减区间是.故答案为：15.已知函数的导函数为，若，则______.【答案】【解析】【分析】对求导，令导数的，即可计算解出.【详解】，则，，解得，故答案为：.16.已知函数的图象在点处的切线方程是，则______.【答案】【解析】【分析】由导数的几何意义可得的值，将点的坐标代入切线方程可得，即可得解.【详解】由导数的几何意义可得，将点的坐标代入切线方程可得，因此，.故答案为：. 四、解答题（共70分.解答题要有详细的解答过程）17.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.【答案】（1）递增区间为，；递减区间为（2）最大值为59，最小值为-49【解析】【分析】（1）求定义域，求导，解不等式，得到单调区间；（2）求出极值和端点值，比较后确定最值.【小问1详解】的定义域为R，且，令得，令得，所以递增区间为，，递减区间；【小问2详解】x-3(-3，-1)-1(-1，1)1(1，3)3+0-0+-49单调递增极大值11单调递减极小值-1单调递增59所以函数在上的最大值为59，最小值为-49.18.已知函数，求的单调区间和极值.【答案】函数的单调增区间为，单调减区间为，极小值为，无极大值.【解析】【分析】求出导函数，然后令，，求解不等式即可得函数的单调区间，从而可得函数的极值.【详解】解：因为，所以，令，得，令，得， 所以函数的单调增区间为，单调减区间为，所以函数极小值为，无极大值.19.已知函数，且.（1）求的解析式；（2）求曲线在处的切线方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求导数，根据可求，进而可得答案；（2）先求导数得到切线斜率，再求出切点，利用点斜式可求切线方程.【小问1详解】因为，且，所以，解得，所以函数的解析式为.【小问2详解】由（1）可知，；又，所以曲线在处的切线方程为，即.20.设函数在处取得极值-1.（1）求、的值；（2）求的单调区间.【答案】（1）（2）的单调递增区间为，单调递减区间为.【解析】【分析】（1）根据极值和极值点列出方程组，求出；（2）结合第一问得到单调区间.【小问1详解】，由题意得：，，解得：，此时，当时，，当或时，， 故为极值点，满足题意，所以.【小问2详解】由（1）可知：当时，，当或时，，故的单调递增区间为，单调递减区间为21.函数在点处的切线斜率为．（1）求实数a的值；（2）求的单调区间和极值．【答案】（1）3；（2）增区间为，减区间为．极小值，无极大值．【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义，导数值为切线的斜率求出实数的值；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间和极值.【详解】解：（1）函数的导数为，在点处的切线斜率为，，即，；（2）由（1）得，，令，得，令，得，即的增区间为，减区间为．在处取得极小值，无极大值．【点睛】本题考查了导数几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值问题，属于容易题．22.已知函数，讨论函数的单调性；【答案】当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.【解析】【分析】求导后，分类讨论，利用导数的符号可得结果.【详解】，，①当时，，函数在上单调递增； ②当时，令，得，令，得，所以函数在上单调递减；在上单调递增.综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.