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江苏省泰州市兴化市第一中学2022-2023学年高二数学下学期期初考试试题(Word版附解析)
江苏省泰州市兴化市第一中学2022-2023学年高二数学下学期期初考试试题(Word版附解析)
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兴化市第一中学2023春学期期初考试卷高二年级数学学科一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知两条平行直线,则与的距离为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先将直线进行化简,再利用平行线间的距离公式即可得出结果.【详解】解:由题知,即,由,根据平行线间的距离公式可得:.故选:B2.已知为等差数列,,,则=()A.5B.10C.13D.15【答案】D【解析】【分析】根据等差数列性质即可求解.【详解】由等差中项得,所以,故,所以,故选:D3.抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】将抛物线方程化为标准方程,由此可得抛物线的焦点坐标.【详解】将抛物线的化为标准方程为,,开口向上,焦点在轴的正半轴上,所以焦点坐标为.故选:C.4.已知定义在上的函数的图象如图,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象得到单调性,从而确定不等式的解集.【详解】由图象可知:在,上单调递增,在上单调递减,故等式的解集为.故选:B5.双曲线与椭圆焦点相同且离心率是椭圆离心率的倍,则双曲线的标准方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】根据椭圆的方程求出焦点坐标与离心率,设双曲线的标准方程为,可得,求解即可.【详解】椭圆的焦点坐标为,离心率为.设双曲线的标准方程为,由题意可得,解得.所以双曲线的标准方程为.故选:C.6.设函数在上单调递减,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由函数单调递增,可得在上恒成立,孤立参数,再设,确定的单调性求最值,即可得实数的取值范围.【详解】解:函数在上单调递减,则在上恒成立,所以,在上恒成立,设函数,则, 所以在上恒成立,所以在上单调递增,所以,所以,则实数的取值范围是.故选:D.7.在等比数列中,是函数的极值点,则a5=()A.或B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可知:是方程的两根,利用韦达定理和等比数列的性质即可求解.【详解】因为,所以.又因为是函数的极值点,即是方程的两根,则有,由为等比数列可知:,因为,且,所以,则有,所以,故选:.8.已知数列满足,且前项和为,若,,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用递推关系可得,即数列是等差数列,结合条件得,再利用等差数列求和公式即得.【详解】∵,当时,, 又①,∴②,由①-②,得,即,∴数列是等差数列.由,设为公差,则,解得,则.故选:A.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分.部分选对的特2分,有选错的得0分.9.若函数导函数的部分图像如图所示,则()A.是的一个极大值点B.是的一个极小值点C.是的一个极大值点D.是的一个极小值点【答案】AB【解析】【分析】根据导函数值正负,与原函数单调性之间的关系,进行逐一判断.【详解】对于A选项,由图可知,在左右两侧,函数左增右减,是的一个极大值点,A正确.对于B选项,由图可知,在左右两侧,函数左减右增,是的一个极小值点,B正确.对于C选项,由图可知,在左右两侧,函数单调递增,不是 的一个极值点,C错误.对于D选项,由图可知,在左右两侧,函数左增右减,是的一个极大值点,D错误.故选:AB10.已知无穷等差数列的前项和为,且,则()A.在数列中,最大;B.在数列中,最大C.D.当时,【答案】AD【解析】【分析】由题得,即可解决.【详解】由题知,无穷等差数列的前项和为,且,所以,所以等差数列为递减数列,所以在数列中,最大;当时,;故选:AD11.已知圆M:与圆N:的交点为A,B,则()A.直线AB的方程为B.线段AB的中垂线方程为C.在过A,B的所有圆中,圆M的半径最小D.线段AB的长度为【答案】AC【解析】【分析】求得直线AB的方程判断选项A;求得线段AB的中垂线方程判断选项B;求得以线段AB为直径的圆判断选项C;求得线段AB的长度判断选项D.【详解】圆M方程为:,圆心M,半径圆N的方程为:圆心N,半径∵两圆相交于A,B,联立上述两方程得, 圆心在直线上,则直线与圆M相交则直线AB的方程为:,选项A判断正确;∵线段AB的中垂线过N点,又,与直线AB垂直的直线斜率为1∴AB的中垂线方程为,即,则选项B判断错误;∵满足,∴M在公共弦AB上,∴AB的长为圆M的直径,即,∴选项D不对,选项C对.故选:AC.12.已知数列的前项和,数列是首项和公比均为2的等比数列,将数列和中的项按照从小到大的顺序排列构成新的数列,则下列结论正确的是()A.B.数列中与之间共有项C.D.【答案】AB【解析】【分析】根据题意可得:数列是以为首项,为公差的等差数列,则,,然后根据数列的性质逐项判断即可求解.【详解】由题意可知:数列的前项和,当时,;当时,;经检验,当时也满足,所以;又因为数列是首项和公比均为2的等比数列,所以.则数列为:,所以,故选项正确;数列是由连续奇数组成的数列,都是偶数,所以与之间包含的奇数个数为,故选项正确;因为,则为偶数,但为奇数,所以,故选项错误;因为,前面相邻的一个奇数为,令,解得:, 所以数列从1到共有,也即,故选项错误,故选:三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在由正数组成的等比数列中,则=___________.【答案】8【解析】【分析】根据等比数列的通项公式求解.【详解】设公比为,因为,所以,所以,所以,则,故答案为:8.14.已知双曲线过点,且与双曲线有共同的渐近线,则双曲线的方程为______.【答案】【解析】【分析】由题意设双曲线方程为,,再由双曲线过点求解.【详解】解:因为与双曲线有共同的渐近线,所以设双曲线方程为:,,又因为双曲线过点,所以将代入上式中得,∴所求双曲线的方程为:, 故答案为:15.已知是函数的极小值点,则_____.【答案】【解析】【分析】求导,根据是函数极小值点,由求解,并检验即可.【详解】解:因为函数,所以,因为是函数的极小值点,所以,即,解得或,当时,,当或时,,当时,,所以,在区间上单调递增,在上单调递减,所以当时,函数取得极大值,不符合题意;当时,,当或时,,当时,,所以,在区间上单调递增,在上单调递减,所以,当时,函数取得极小值,符合题意;所以,故答案为:16.“牛顿迭代法”是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图,设是的根,选取作为初始近似值,过点作的切线与轴的交点横坐标为,称是的一次近似值;过点作 的切线,则该切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值;重复以上过程,得到的近似值序列为“牛顿数列”,即.已知函数,数列为“牛顿数列”,设,且.数列的前项和__________.【答案】##【解析】【分析】求出代入计算,再计算得,左右两边同时取对数得到,即是等比数列,进而求得的前n项和.【详解】∵,∴,∴,∴又∵∴又∵,∴,又∵, ∴是首项为1,公比为2的等比数列,∴的前n项和,故答案为:.四、解析题:本题共6小题,共70分.解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆C经过坐标原点O和点(4,0),且圆心在x轴上(1)求圆C的方程;(2)已知直线l:与圆C相交于A、B两点,求所得弦长的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)求出圆心和半径,写出圆的方程;(2)求出圆心到直线距离,进而利用垂径定理求出弦长.【小问1详解】由题意可得,圆心为(2,0),半径为2.则圆的方程为;【小问2详解】由(1)可知:圆C半径为,设圆心(2,0)到l的距离为d,则,由垂径定理得:.18.已知数列满足,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据等比数列的定义求解通项公式;(2)利用裂项相消法求和即可.【小问1详解】 因为数列满足,所以,所以数列是等比数列,首项为,设公比为,由,可得:,解得..【小问2详解】,,,,.19.已知函数在处取得极大值1.(1)求函数的图象在处的切线方程;(2)求过点与曲线相切的直线方程.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据题意结合导数与极值的关系求,再根据导数的几何意义求切线方程;(2)先设切点坐标,根据导数的几何意义求切线方程,根据题意列式求解,进而可得结果.【小问1详解】,则,由题意可得,解得,即,, 令,解得或,故在上单调递增,在上单调递减,则在处取得极大值1,即符合题意.∵,则切点坐标为,切线斜率,∴函数的图象在处的切线方程为,即.【小问2详解】由(1)可得:,,设切点坐标为,切线斜率,则切线方程为,∵切线过点,则,整理得,即,∴切线方程为,即.20.已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据与的关系可得,从而确定数列为等比数列,即可求通项公式;(2)根据错位相减法求和.【小问1详解】由得即,所以,因为,所以, 即,所以,所以数列是以为首项,2为公比的等比数列,所以.【小问2详解】由(1)得,前项和,,两式相减得,即,所以.21.已知函数.(1)若函数在区间上不单调,求的取值范围;(2)令,当时,求在区间上的最大值.【答案】(1)(2)答案不唯一,具体见解析【解析】【分析】(1)利用导函数讨论单调性,求的范围即可;(2)利用导函数求解在上的单调性,按照的不同取值分类讨论,即可求得最大值.【小问1详解】函数的定义域为令,其对称轴为,因为函数在区间上不单调, 所以即,解得,所以的取值范围为.【小问2详解】,函数的定义域为①时,令得或,令得,所以函数在上单调递减,所以②时,由①知在上单调递增,在上单调递减,所以③时,,所以在上单调递增,所以④时,令得或,令得,所以函数在上单调递增,所以综上:时,时,时, 22.已知,,点满足,记点的轨迹为曲线.斜率为的直线过点,且与曲线相交于,两点.(1)求斜率的取值范围;(2)在轴上是否存在定点,使得无论直线绕点怎样转动,总有成立?如果存在,求点的坐标;如果不存在,请说明理由.【答案】(1)(2)存在,【解析】【分析】(1)由题意可得点的轨迹是以,为焦点的双曲线的右支,从而可得曲线的方程,则可求得其渐近线方程,从而可求出斜率的取值范围;(2)将直线的方程代入双曲线方程化简利用根与系数的关系,设,由,得,即,化简结合前面的式子可求出的值,从而可得答案.【小问1详解】依题意,所以点的轨迹是以,为焦点的双曲线的右支.则,,,,所以曲线的方程为.曲线的方程为对应的渐近线方程为,根据渐近线的性质可知,要使直线与曲线有2个交点,则取值范围是【小问2详解】由题意得直线为, 由消去并化简得,其中,.设,,则,,设,因为,即,则,,,,,所以,所以,,,,,所以存在,使成立
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高中 - 数学
发布时间:2023-04-27 12:12:02
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