湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高一数学下学期期中考试试题（Word版附答案）

宜昌市协作体高一期中考试数学试卷考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫来黑色濌水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.的值为（）A.B.C.D.3.已知点在幂函数的图象上，则（）A.B.C.D.4.方程的解所在的一个区间是（）A.B.C.D.5.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则图象的一条对称轴方程是（）A.B.C.D.6.如图，飞机飞行的航线和地面目标在同一铅直平面内，在处测得目标的俯角为，飞行10千米到达处，测得目标的俯角为，这时处与地面目标的距离为（） A.4千米B.千米C.5千米D.千米7.已知函数，设，则（）A.B.C.D.8.已知是单位向量，且的夹角为，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.的充要条件可以是（）A.B.C.D.10.设，且，则（）A.B.C.D.11.如图，在中，分别是边上的中线，它们交于点，则下列各等式中正确的是（）A.B.C.D.12.函数在上有3 个零点，则（）A.的取值范围是B.在取得2次最大值C.的单调递增区间的长度（区间右端点减去左端点得到的值）的取值范围是D.已知，若存在，使得在上的值域为，则三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是___________.14.若与的夹角为，则向量在上的投影向量为___________.15.已知函数，若，则实数的取值范围是___________.16.在中，平分交于点，则的长为___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知为锐角，.（1）求的值；（2）求的值.18.（本小题满分12分）已知.（1）若与垂直，求的值；（2）若为与的夹角，求的值.19.（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若的周长为，且外接圆的半径为1，判断的形状，并求的面积.20.（本小题满分12分）已知.（1）求函数的解析式；（2）若函数，求的单调区间.21.（本小题满分12分） 2月26日，江苏银行宣布成为百度“文心一言”首批生态合作伙伴.“文心一言”与国外的ChatGPT类似，是一种智能化的对话机器人，可以进行智能对话､回复问题､生成创作内容，还可以在对话过程中不断学习和优化.相比此前的技术，在智能化上实现了一定的突破，其内容回复详细､清唽，且由于其具有很好的互动性，在商业应用上带来了充分的想象空间.某研究人工智能的新兴科技公司第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底各项人员工资､税务等支出合计1500万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业除去各项支出资金后的剩余资金为万元.（1）求证：；（2）要使第年年底企业的剩余资金超过21000万元，求整数的最小值.（；）22.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在区间上有相异两解，求：①实数的取值范围；②的值.宜昌市协作体高一期中考试·数学试卷参考答案､提示及评分细则1.C因为，所以.故选C.2.B.故选B.3.A函数是幂函数，，即点在幂函数的图象上，，即，故.故选A.4.C令，则方程的解所在的一个区间是.故选C.5.B由题意得，令，得 ，取，得曲线的一条对称轴的方程为.故选B.6.D根据题意可知.在中，由正弦定理得，即.故选D.7.D因为的定义域为，且，所以为偶函数，，又当时，单调递减，由以及，可得，即.故选D.8.B，又，所以.故选B.9.AC及是的充要条件；是的必要不充分条件；由可得，取，可得，但无意义，所以是的充分不必要条件.故选.10.AC对于A，，且，解得，故A正确；对于B，，即，故B错误；对于C，，且，当且仅当时，等号成立，，故C正确；对于D，，且，当且仅当，即时等号成立， ，错误.故选.11.ABD由条件可知为的重心，由三角形重心的性质可知，故不正确.故选.12.BD，当时，，所以错误；在,)上取得2次最大值，B正确；的单调递增区间的长度为错误；若存在，使得在上的值域为，则，D正确.故选BD.13.在上是增函数，在上是减函数，只有时满足条件，故.14.与的夹角为，则向量在上的投影向量为.15.因为均为奇函数，且为上的减函数，所以函数.为奇函数，在上为减函数.由，得，所以，解得，即实数的取值范围是.16.由题意，得，则，即，解得，故.由余弦定理，得 17.解：（1）因为，所以，所以.（2）因为，所以，所以.18.解：（1）因为，所以，依题意，所以，解得.（2）因为，所以，因为.所以.19.解：（1），由正弦定理得，因为，所以，因为，所以，所以.因为，所以.（2）设外接圆的半径为，则，由正弦定理，得，因为的周长为，所以. 由余弦定理，得，即，所以，由得所以为等边三角形.所以的面积.20.解：（1）因为，设，则，所以.（2）或，设，则，当时，单调递减，单调递增，所以在单调递减；当时，单调递增，单调递增，所以在单调递增.所以的单调增区间为，单调递减区间为.21.（1）证明：由题意得，，.即，又，（2）解：即 ，即，又的最小值为6.22.解：（1）因为的最小正周期为，所以，解得.所以.（2）①，即.关于的方程在区间上有相异两解，也即函数与的图象在区间上有两个交点，由，得，在上单调递增，在上单调递减，且，作出在区间上的图象如图，由图可知，要使函数与的图象在区间上有两个交点，则有 ，所以实数的取值范围为.②由①和正弦函数的对称性可知与关于直线对称，则有，所以，所以的值为.