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安徽省皖北县中联盟2022-2023学年高一数学下学期3月联考试卷(Word版附解析)

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2022~2023学年度第二学期高一年级3月联考数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围:人教A版必修第一册第五章(35%),必修第二册第六章(65%).一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中不正确的是()A.零向量与任一向量平行B.方向相反的两个非零向量不一定共线C.单位向量是模为1的向量D.方向相反的两个非零向量必不相等【答案】B【解析】【分析】根据向量定义、共线向量、相等向量的定义求解.【详解】根据规定:零向量与任一向量平行,A正确;方向相反的两个非零向量一定共线,B错误;单位向量是模为1的向量,C正确;根据相等向量的定义:长度相等方向相同的两个向量称为相等向量,所以方向相反的两个非零向量必不相等,D正确;故选:B.2.下列函数中值域为的是()A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的性质逐项进行分析验证即可求解.【详解】对于A,函数,值域为,故选项A正确;对于B,函数,值域为,故选项B错误;对于C,函数,值域为,故选项C错误;对于D,函数,值域为,故选项D错误,故选:A.3.的值所在的范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先利用辅助角公式化一,再根据正弦函数性质即可得解.【详解】,因为,所以,所以,所以的值所在的范围是.故选:A.4.在中,D为的中点,E为边上的点,且,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的线性运算结合图形即可得解.【详解】由E为边上的点,且, 得.故选:C5.将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则()A.B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】先根据周期变换和平移变换的原则得出函数的解析式,再将代入即可.【详解】将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),得,再向右平移个单位长度,得,即,所以.故选:B.6.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,则()A.4B.6C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据三角形内角和定理,结合同角的三角函数关系式、两角和的正弦公式、正弦定理进行求解即可.【详解】因为,由正弦定理可得,则,,,,,为内角,,则,,,故选:D7.已知函数,若函数的图象关于y轴对称,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三角恒等变换公式以及正弦函数的性质即可求解.【详解】所以,所以图象关于y轴对称,则有即, 所以,所以当时,最小等于,故选:B.8.已知,是单位向量,且,的夹角为,若,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将两边平方,则可转化为关于的二次不等式恒成立问题,再利用根的判别式即可得解.【详解】,即,即,即对任意的恒成立,则,解得,又因为,所以.故选:C.【点睛】关键点点睛:解决本题的关键是将已知平方,转化为关于的二次不等式恒成立问题.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.对于任意的平面向量,,,下列说法错误的是()A.若,则与不是共线向量B.C.若,且,则D.【答案】ACD 【解析】【分析】根据共线向量的定义即可判断A;根据数量积的运算律即可判断B;举反例即可判断C;根据数量积的定义即可判断D.【详解】对于A,当时,,但是共线向量,故A错误;对于B,,故B正确;对于C,若,且,则,不妨取,此时,故C错误;对于D,表示的是与共线的向量,表示的是与共线的向量,而向量的方向不确定,所以无法确定与是否相等,故D错误.故选:ACD.10.已知向量,,则下列说法正确的是()A.若,则B.存在,使得C.D.当时,在上的投影向量的坐标为【答案】CD【解析】【分析】根据平面向量共线的坐标公式即可判断A;根据平面线路垂直的坐标表示即可判断B;根据向量的模的坐标计算即可判断C;根据投影向量的计算公式即可判断D.【详解】对于A,若,则,解得,故A错误;对于B,若,则,即,方程无解,所以不存在,使得,故B错误;对于C,,所以,故C正确;对于D,当时,,,则在上的投影向量的坐标为,故D正确.故选:CD. 11.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论错误的是()A.若,则为锐角三角形B.若为锐角三角形,则C.若,则为等腰三角形D.若,则是等腰三角形【答案】AC【解析】【分析】利用余弦定理即可判断A;根据为锐角三角形,可得,且,再结合正弦函数的单调性及诱导公式即可判断B;根据,可得或,即可判断C;利用正弦定理化边为角,再根据三角形内角和定理及两角和的正弦公式化简即可判断D.【详解】对于A,若,则,则B为锐角,不能判定为锐角三角形,故A错误;对于B,若为锐角三角形,则,且,所以,故B正确;对于C,因为,所以或,即或,所以是等腰三角形或直角三角形,故C错误;对于D,因为,所以,即,所以,因为,所以,所以,所以是等腰三角形,故D正确.故选:AC.12.已知函数,若,则()A.B. C.D.在上无最值【答案】ABC【解析】【分析】根据可得从而可得,进而可求解.【详解】对A,,因为,所以,所以,则,所以,A正确;对B,由可得,所以的最小正周期为,又因为,所以,B正确;对C,且,所以,C正确;对D,若,由可得,则在上既有最大值又有最小值,D错误,故选:ABC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若函数的最小正周期为,则__________.【答案】1【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式和周期公式求解. 【详解】因为,因为最小正周期为,所以解得,故答案为:1.14.已知平面向量,,若与的夹角为锐角,则y的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】由与的夹角为锐角,可得,且与不同向,先由,再排除时的值,即可得解.【详解】由题意可得,因为与的夹角为锐角,所以且与不同向,由,即,解得,当时,则,解得,综上y的取值范围为.故答案为:.15.一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东,距离海里,灯塔C在A的北偏西,距离为海里,该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向,则__________.【答案】##【解析】【分析】在中,利用正弦定理求出,在中,先利用余弦定理求出,再利用余弦定理即可得解.【详解】如图,在中,,则, 因为,所以,在中,,则,所以,则.故答案为:.16.函数的一个单调减区间为__________.(答案不唯一)【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根据同角的三角函数关系式,结合正切两角差公式、正切型函数的和符合函数的单调性进行求解即可.【详解】因为,要使函数有意义,则有,所以,解得:,所以函数的定义域为, ,令,则,因为函数定义域为,由复合函数的单调性可知:函数的一个单调减区间为故函数的一个单调减区间为.故答案为:(答案不唯一).四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求的值.【答案】3【解析】【分析】利用两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦公式化简求值.【详解】因为, 所以.18.已知,,且.(1)求与的夹角;(2)若,求实数k的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)将两边平方,结合数量积的运算律即可得解;(2)根据,可得,再结合数量积的运算律即可得解.【小问1详解】由,得,即,由,可得,所以,又,所以,即与的夹角为;【小问2详解】因为,所以,即,即,解得.19.如图,在平面四边形中,若,,,, .(1)求B;(2)求证:.【答案】(1)(2)证明见解析【解析】【分析】(1)在中,利用正弦定理化边为角,再结合两角和的正弦公式即可得解;(2)在中,先利用正弦定理求出,再在和中,利用余弦定理证明,即可得证.【小问1详解】在中,因为,所以,即,所以,又,所以,因为,所以;【小问2详解】在中,,则,所以,则,在中,,,, 则,因为且,所以.20.已知点G在内部,且.(1)求证:G为的重心;(2)过G作直线与,两条边分别交于点M,N,设,,,求的最小值.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)分别取的中点,连接,证明三点共线,可得为边上的中线,同理可证得是边上的中线,是边上的中线,即可得证.(2)根据已知得出,结合,,根据M、N、G三点共线,结合向量运算与向量相等的定义列式整理,可得的关系,再结合基本不等式即可得解.【小问1详解】分别取的中点,连接,因为,所以,即,所以,又点为两向量的公共端点,所以三点共线,所以为边上的中线,同理可得是边上的中线,是边上的中线,又交于点,所以G为的重心; 【小问2详解】点G为的重心,,,,与共线,存在实数,使得,则,根据向量相等的定义可得,消去可得,两边同除,整理得,所以,当且仅当,即时,取等号,所以的最小值为.21.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,.(1)若,D为边的中点,,求a;(2)若,求面积的最大值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)在和中,利用余弦定理结合,可得 关系式,在中,利用余弦定理可得的关系式,即可得解;(2)根据,,结合正弦定理化角为边,即可求得角,再利用余弦定理即可基本不等式即可得解.【小问1详解】在中,,在中,,因为,所以,即,化简得,在中,由,得,所以,解得或(舍去),所以,所以;【小问2详解】因为,,所以,所以,又,所以,则,所以,当且仅当时,取等号,所以,即面积的最大值.22.已知函数. (1)求函数的解析式;(2)若关于x的方程在内有两个不相等的实数根,求证:.【答案】(1)(2)证明过程见详解【解析】【分析】(1)令,利用二倍角的余弦公式将函数式化简,然后换元即可求解;(2)结合(1)结论和题意可得且,,利用两角和与差的余弦公式,以及余弦函数的单调性即可证明.【小问1详解】令,因为,则,所以函数的解析式为.【小问2详解】结合(1)可知:则,由题意可知:方程在内有两个不相等的实数根,所以,则,即,因为,且,所以,则, 因为,所以,则且,所以,因为,所以,则,则,所以则,故,所以.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-04-27 10:21:03 页数:18
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文章作者:随遇而安

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