上海市杨浦区2021-2022学年高三数学下学期二模试题（Word版附答案）

杨浦区2021学年度第二学期高三年级期末调研卷数学学科试卷2022.6考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1.若集合，，则___________.2.复数，则___________.3.直线的参数方程为，则直线的斜率为___________.4.的二项展开式中,项的系数为___________.5.若圆锥的母线长为，底面半径为，则该圆锥的体积为___________.6.函数的反函数是=___________.7.设，若行列式，则行列式的值为___________.8.已知集合，从集合中任取一个元素，使函数是奇函数且在上递增的概率为___________.9.等差数列的前项和为，若，且，则__________.10.已知点为正边上或内部的一点，且实数满足，则的取值范围是___________.11.设点是曲线上的动点，点，满足，则点的坐标为___________.12.函数的值域中仅有个不同的值，则的最小值 为___________.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13.“”是“为第一象限角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件14.下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.15.上海入夏的标准为：立夏之后，连续五天日平均气温不低于.立夏之后，测得连续五天的平均气温数据满足如下条件，其中能断定上海入夏的是（）A.总体均值为，中位数为B.总体均值为，总体方差大于C.总体中位数为，众数为D.总体均值为，总体方差为16.记函数，函数，若对任意的，总有成立，则称函数包裹函数.判断如下两个命题真假①函数包裹函数的充要条件是；②若对于任意，对任意都成立，则函数包裹函数；则下列选项正确的是（）A.①真②假B.①假②真C.①②全假D.①②全真三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图所示，正四棱柱的底面边长，侧棱长，中点为，中点为.（1）求证：平面∥平面； （2）连结，求直线与平面所成的角的大小.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数，其中常数.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）中内角所对的边分别为，且，，，求当时,的面积.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图所示，鸟类观测站需同时观测两处鸟类栖息地.地在观测站正北方向，且距离观测站公里处，地在观测站北偏东方向，且距离观测站公里.观测站派出一辆观测车（记为点）沿着公路向正东方向行驶进行观测，记为观测角.（1）当观测车行驶至距观测站公里时，求观测角的大小；（精确到）.（2）为了确保观测质量，要求观测角不小于，求观测车行驶过程中满足要求的路程有多长.（精确到0.1公里） （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.如图，中心在原点的椭圆的右焦点为，长轴长为.椭圆上有两点，连结，记它们的斜率为，且满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：为一定值，并求出这个定值；（3）设直线与椭圆的另一个交点为，直线和分别与直线交于点，若和的面积相等，求点的横坐标.21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列满足：，或，对一切都成立.记为数列 的前项和.若存在一个非零常数，对于任意，成立，则称数列为周期数列，是一个周期.（1）求、所有可能的值，并写出的最小可能值；（不需要说明理由）（2）若，且存在正整数，使得与均为整数，求的值；（3）记集合，求证：数列为周期数列的必要非充分条件为“集合为无穷集合”. 杨浦区高三期末调研评分参考一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分1.2.3.4.1805.6.7.8.9.10.11.12.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分13.A14.B15.D16.D三、解答题17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（1）以为原点，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图则（2分）∥同理∥（2分）平面与平面不重合，平面与平面平行.（2分）（2）同（1）建系设平面的一个法向量为，则，得不妨取，则（4分）又设直线与平面所成的角为故（2分） 直线与平面所成的角为.（2分）18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（1），Ⅰ时，偶函数（2分）Ⅱ时，不是奇函数（2分）不是偶函数（2分）函数非奇非偶函数；（2）由，，得，因为，所以则，（4分）由，解得（2分）.（2分）19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）如图，建立平面直角坐标系，则，则,（2分） （2分）故观测角（2分）（2）设①时，，（2分）②时，，，为锐角,设（2分）当时，符合上式，综上，整理得（2分）所以观测车行进过程中满足要求的路程长度约为公里.（2分）20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分解：（1）由已知条件，设椭圆：，则（2分）椭圆：（2分）（2）设 则，整理得，由（2分）解得（2分）代入，为定值.（2分）（3）由椭圆的对称性可知，，，故，，于是（2分）又（2分）代入，再将代入得.若，化简得，方程无解；若，化简得 解得：（舍去）点横坐标为.（2分）(3)法二或者或者或者（舍）解得：点横坐标为21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）；（2分）；（2分）（2）首先证明：和中至少一个等于1.（2分）反证法：设和都大于等于2，则，即，相加得，矛盾！（2分）所以和中至少一个等于1.不妨设，则，即 那么，所以.（2分）（3）非充分：取数列如下：，，，.数列满足条件，且对一切，均有，但不为周期数列；（3分）必要性：已知数列为周期数列，设正整数为其一个周期.分如下三步证明下证：若，则；若数列满足：，或由可得：所以时：时，，即对一切，（2分）利用上式可知：.（1分）下证：若，则；由条件：，或可得：.1分由，或，可知，周期.由，且，由②可知，由①可知，所以，对一切，，即集合为无穷集合.1分