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上海市浦东新区2021-2022学年高三数学下学期二模试题(Word版附答案)

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浦东新区2021学年度第二学期期中教学质量检测高三数学试卷考生注意:1、本试卷共21道试题,满分150分,答题时间120分钟;2、请在答题纸上规定的地方解答,否则一律不予评分.一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6题每题4分,7-12题每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分或5分,否则一律得零分.1.已知集合,,则.2..复数z满足(i为虚数单位),则________.3.若函数的反函数图像经过点,则4.直线(为参数,)的斜率为________.5.首项为1,公比为的无穷等比数列的各项和为______.6.的二项展开式中的常数项为_______.7.已知x、y满足,则的最小值为.8.甲乙两射手独立地射击同一目标,他们的命中率分别为0.8和0.9,则在一次射击中,目标被击中的概率为________.9.如果一个圆锥的底面积和侧面积分别为和,则该圆锥母线与底面所成角的大小为.(用反三角函数值表示)10.已知双曲线的右焦点为,若双曲线上存在关于原点对称的两点使,则的取值范围为_________.11.若各项均为正数的有穷数列满足,(,,),2022,则满足不等式的正整数的最大值为________.12.若函数的最大值为2,则由满足条件的实数的值组成的集合是__________.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.13.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.甲乙两工厂生产某种产品,抽取连续5个月的产品生产产量(单位:件)情况如下:甲:80、70、100、50、90;乙:60、70、80、55、95,则下列说法中正确的是()A.甲平均产量高,甲产量稳定B.甲平均产量高,乙产量稳定C.乙平均产量高,甲产量稳定D.乙平均产量高,乙产量稳定15.将函数的图像向左平移个单位后,得到函数的图像,设为以上两个函数图像不共线的三个交点,则的面积不可能为() A.B.C.D.16.已知,,,实数满足,设,,现有如下两个结论:①对于任意的实数,存在实数,使得;②存在实数,对于任意的,都有;则()A.①②均正确B.①②均不正确C.①正确,②不正确D.①不正确,②正确三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.ABCPB1A1C1D如图,直三棱柱中,,,点是线段的中点.(1)求三棱柱的体积;(2)已知为侧棱的中点,求点到平面的距离.解:18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数(1)若函数为偶函数,求实数的值;(2)当时,在中(角、、所对的边分别为、、),若,,且的面积为,求的值.解:19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.某研究所开发了一种抗病毒新药,用小白鼠进行抗病毒实验.已知小白鼠服用1粒药后,每毫升血液含药量(微克)随着时间(小时)变化的函数关系式近似为.当每毫升血液含药量不低于4微克时,该药能起到有效抗病毒的效果.(1)若小白鼠服用1粒药,多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果?(2)某次实验:先给小白鼠服用1粒药,6小时后再服用1粒,请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时?解:20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知分别为椭圆:的左、右焦点,过的直线交椭圆于、两点.(1)当直线垂直于轴时,求弦长;(2)当时,求直线的方程;(3)记椭圆的右顶点为T,直线AT、BT分别交直线于C、D两点,求证:以CD为直径的圆恒过定点,并 求出定点坐标.解:21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知数列.若存在,使得为递减数列,则称为“型数列”.(1)是否存在使得有穷数列为型数列?若是,写出的一个值;否则,说明理由;(2)已知2022项的数列中,().求使得为型数列的实数的取值范围;(3)已知存在唯一的,使得无穷数列是型数列.证明:存在递增的无穷正整数列,使得为递增数列,为递减数列.解: 浦东数学答案22.061.2..3.44.-15.6.-1607.8.0.989.10.11.109.12.13.A14.B15.D16.C17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,直三棱柱中,,,点是线段的中点.ABCPB1A1C1D(1)求三棱柱的体积;(2)已知为侧棱的中点,求点到平面的距离.解:(1);……………6分(面积求对给3分)(2)(法一)设点到平面的距离为,由题知平面,即到平面的距离为2,因为点是线段的中点,所以到平面的距离为1.……………8分在中,,……………9分在中,,……………10分,……………11分又=,……………12分又由,.……………14分(法二)以C为原点,分别以CB、CA、CC1为轴建立空间直角坐标系,由已知得B(2,0,0),P(2,0,1),D(1,1,2),……………9分则,,设平面的一个法向量是,由得,……………11分令,……………12分设点到平面的距离为,.……………14分18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数(1)若函数为偶函数,求实数的值;(2)当时,在中(角、、所对的边分别为、、),若,,且的面积为,求的值.解:(1)(法一:定义法),,……………………1分任取……………………3分……………………5分所以,函数为偶函数时.……………………6分(法二:特值法,再验证)由函数为偶函数知,(可取不同特殊值)得,t=0……………………2分又当时,,,函数为偶函数,………………6分 (法三:观察法,需举反例),,时,函数为偶函数,……………………2分任选,则有…………………4分当时,举反例,如,……………………5分此时为非奇非偶函数,所以,函数为偶函数时;……………………6分(2),…………………8分则有(说明)…………………10分由题意,…………………12分在中,,则.…………………14分19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.某研究所开发了一种抗病毒新药,用小白鼠进行抗病毒实验.已知小白鼠服用1粒药后,每毫升血液含药量(微克)随着时间(小时)变化的函数关系式近似为.当每毫升血液含药量不低于4微克时,该药能起到有效抗病毒的效果.(1)若小白鼠服用1粒药,多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果?(2)某次实验:先给小白鼠服用1粒药,6小时后再服用1粒,请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时?解:(1)解1:设服用1粒,经过小时能有效抗病毒,即血液含药量须不低于4微克,可得,……3分解得,……5分所以小时后该药能起到有效抗病毒的效果.……6分(2)设经过小时能有效抗病毒,即血液含药量须不低于4微克;若,药物浓度,……7分解得,……8分若,药物浓度,……9分解得,所以;……10分若,药物浓度,……11分解得,所以;……12分综上,……13分所以这次实验该药能够有效抗病毒的时间为小时.……14分 20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知分别为椭圆:的左、右焦点,过的直线交椭圆于、两点.(1)当直线垂直于轴时,求弦长;(2)当时,求直线的方程;(3)记椭圆的右顶点为T,直线AT、BT分别交直线于C、D两点,求证:以CD为直径的圆恒过定点,并求出定点坐标.解:(1)由题知,将代入椭圆方程得,......4分(2)由(1)知当直线的斜率不存在时,此时,不符合题意,舍去............................................................5分直线的斜率存在,设直线的方程为:联立得,设,则,.........................................................7分由,解得,..............9分直线的方程为............................................10分(3)①当直线的斜率不存在时,直线AT的方程为,C点坐标为,直线BT的方程为,D点坐标为,以CD为直径的圆方程为,由椭圆的对称性知若以CD为直径的圆恒过定点则定点在轴上,令,得即圆过点.......................................................12分②当直线的斜率存在时,同(2)联立,直线AT的方程为,C点坐标为,同理D点坐标为,(法一)以CD为直径的圆的方程为,令,得,由,........................14分得,解得,即圆过点.........................15分综上可得,以CD为直径的圆恒过定点...............................................16分21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 已知数列.若存在,使得为递减数列,则称为“型数列”.(1)是否存在使得有穷数列为型数列?若是,写出的一个值;否则,说明理由;(2)已知2022项的数列中,().求使得为型数列的实数的取值范围;(3)已知存在唯一的,使得无穷数列是型数列.证明:存在递增的无穷正整数列,使得为递增数列,为递减数列.解:(1)是.....1分如:取,则为递减数列.(时均可)....3分(2)当()时,,解得.....3分同理,当()时,解得.而此时确为型数列,故为所求.....3分(3)首先证明:对任意,①存在,使得;②存在,使得.用反证法证明①,②可同理得到.....1分若存在,使得当时,均有,则由型数列定义,.....1分设.由题意,.当时,.而当时,,故.因此,也是型数列,与的唯一性矛盾.证毕.....2分根据①、②可知,存在,使得,存在,使得.由此,若,则存在,使得,又存在,使得.由①的证明知,如此递归选择的使得递增且递减,即为所求.....4分

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发布时间:2023-04-18 23:21:02 页数:7
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文章作者:随遇而安

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