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山东省菏泽市2021-2022学年高二数学下学期期末考试试题(Word版附解析)
山东省菏泽市2021-2022学年高二数学下学期期末考试试题(Word版附解析)
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2021-2022学年高二下学期教学质量检测数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.甲、乙、丙三个口袋内分别装有2个红球,3个白球,3个黑球,从口袋中取出2个不同颜色的小球,取法种数为()A8B.18C.21D.28【答案】C【解析】【分析】根据题意分红白,红黑和黑白三种情况求解即可【详解】由题意,从口袋中取出2个不同颜色的小球,取法种数为种故选:C2.关于线性回归的描述,下列命题错误的是()A.回归直线一定经过样本点的中心B.残差平方和越小,拟合效果越好C.决定系数越接近1,拟合效果越好D.残差平方和越小,决定系数越小【答案】D【解析】【分析】根据线性回归的性质判断即可【详解】对A,回归直线一定经过样本点的中心正确;对B,残差平方和越小,拟合效果越好正确;对C,决定系数越接近1,拟合效果越好正确;对D,残差平方和越小,拟合效果越好,决定系数越接近1,故D错误;故选:D3.新能源汽车的核心部件是动力电池,碳酸锂是动力电池的主要成分.从2021年底开始,碳酸锂的价格一直升高,下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据.由下表可知其线性回归方程为,则表中的值为() 月份代码12345碳酸锂价格(万元/)0.511.41.5A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【答案】B【解析】【分析】由于线性回归直线一定过样本中心点,所以将样本中心点坐标代入可求得结果.【详解】由表中数据可得,,将代入解得.故选:B.4.展开式中的系数为()A.200B.210C.220D.230【答案】A【解析】【分析】根据,再根据二项展开式的通项公式求解中和的项即可【详解】,又中含的项为,中含的项为,故展开式中含的项为,故展开式中的系数为200故选:A5.已知两个随机变量,,其中,(),若,且,则()A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1 【答案】D【解析】【分析】根据二项分布的均值与正态分布的均值公式可得,再根据正态分布曲线的对称性求解即可【详解】由可得,即.又,由正态分布曲线对称性可得故选:D6.导函数的图象如图所示,下列说法正确的个数是()①导函数在处有极小值②函数在处有极大值③函数在上是减函数④函数在是增函数A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据导函数图象与原函数的单调性的关系逐项分析可得.【详解】由的图象可知,故①正确;在两边,所以在无极值,②错误;由图象可知,在上先大于0,后小于0,故在上先增后减,③错 误;在上,所以函数在上单调递增,④正确.故选:B7.将诗集《诗经》、《唐诗三百首》,戏剧《牡丹亭》,四大名著《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》7本书放在一排,下面结论成立的是()A.戏剧放在中间的不同放法有种B.诗集相邻的不同放法有种C.四大名著互不相邻的不同放法有种D.四大名著不放在两端的不同放法有种【答案】C【解析】【分析】根据分步乘法计数原理计数后进行判断即可.【详解】选项A:戏曲书只有一本,所以其余6本书可以全排列,共有6!种不同排列方法;选项:诗集共2本,把诗集当成一本,不同方法有6!种,这两本又可交换位置,所以不同放法总数为;选项C:四大名著互不相邻,那只能在这四本书的3个空隙中放置其他书,共有3!种放法,这四本书又可以全排列,所以不同放法总数为;选项D:四大名著可以在第2至第6这5个位置上任选4个位置放置,共有种放法,这四本书放好后,其余3本书可以在剩下的3个位置上全排列,所以共有不同放法总数为故选:C.8.已知,,,则,,的大小关系为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先设,利用导数得到,从而得到,设,利用导数得到,从而得到和,即可得到答案. 【详解】解:设,,令,解得.,,单调递减,,,单调递增.所以,即,当且仅当时取等号.所以.又,,故,所以;设,,令,解得.,,单调递增,,,单调递减.所以,即,当且仅当时取等号.所以,故,又,所以,故.故选:B.二、选择题:共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.设离散型随机变量的分布列为:012340.40.10.20.2若离散型随机变量满足:,则下列结论正确的有()A.B.C.D.【答案】AC 【解析】【分析】根据给定的分布列求出q,再利用期望、方差的定义计算作答.【详解】由分布列知:,,A正确;,B不正确;对于C,,C正确;对于D,,D不正确.故选:AC10.在的展开式中,各项系数和与二项式系数和之和为128,则()A.二项式系数和为64B.各项系数和为64C.常数项为D.常数项为135【答案】ABD【解析】【分析】先根据题意,分别对四个选项一一验证:求出n=6,得到二项展开式的通项公式,对于A:二项式系数和为,可得;对于B:赋值法,令,可得;对于C、D:利用二项展开式的通项公式,可得.【详解】在的展开式中,各项系数和与二项式系数和之和为128,令,得各项系数和为,二项式系数和为,则,得,即二项式系数和为64,各项系数和也为64,故A、B正确;展开式的通项为,令,得,因此,展开式中的常数项为.故D正确.故选:ABD.【点睛】二项式定理类问题的处理思路:利用二项展开式的通项进行分析. 11.已知函数,.()A.当时,没有零点B.当时,是增函数C.当时,直线与曲线相切D.当时,只有一个极值点,且【答案】ACD【解析】【分析】当时,,求导,借助零点存在性定理求出单调性,并求出,据此判断AB;当时,,求导,将代入得斜率,又因为,代点斜式求出切线方程,继而判断C;结合导函数的单调性及零点存在性定理判断D.【详解】当时,,则,在上为增函数,且,所以在上存在唯一的零点m,则,所以,则在上单调递减,在上单调递增,所以,从而没有零点,故A正确,B错误.当时,,则,因为,,所以曲线在点处的切线方程为,所以C正确.因为在上为增函数,且所以只有一个极值点,且,所以D正确.故选:ACD12.为认真落实新冠防疫“动态清零”总方针,某学校定于每周的周一、周四各做一次抽检核酸检验.高二(5)班某小组有6名同学,每次独立、随机的从中抽取3名同学参加核酸检验. 设该小组在一周内的两次抽检中共有名不同的同学被抽中,下列结论正确的有()A.该小组中的甲同学一周内被选中两次的概率为B.该小组中的甲同学一周内至少被选中一次的概率为C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根据相互独立事件、对立事件的概率公式计算可得;【详解】解:依题意每次抽取甲同学被抽到的概率,所以甲同学一周内被选中两次的概率为,故A正确;所以甲同学一周内至少被选中一次的概率为,故B正确;依题意的可能取值为、、、,则,,所以,故C错误;,,所以,故D正确;故选:ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数f(x)=x3-12x在区间[-3,3]上的最大值是_________【答案】16【解析】 详解】,由得:随x的变化而变化情况列表如下:-3(-3,-2)-2(-2,2)2(2,3)3+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数f(-2)=16,f(3)=-9;由上表及计算可知:最大值是1614.在某“猜羊”游戏中,一只羊随机躲在两扇门后,选手选择其中一扇门并打开,如果这只羊就在该门后,则为猜对;否则,为猜错.已知一位选手有4次“猜羊”机会,若至少猜对2次才能获奖,则该选手获奖的概率为______.【答案】【解析】【详解】由题意可得猜对的次数,至少猜对2次格能获奖,由此利用次独立重复试验中事件恰好发生次的概率公式求解即可【点睛】由题意可知一位选手获得了4次“猜羊”机会,则猜对的次数,因为至少猜对2次才能获奖,所以该选手获奖的概率为,故答案为: 15.若关于的方程无解,则实数的范围为______.【答案】【解析】【分析】将问题转化为无解,构造,,利用导函数求解的单调性和极值,最值情况,再同一坐标系下画出,的图象,从而得到当斜率位于两切线之间时,两函数无交点,即方程无解,设出切点,求出两切线斜率,从而求出实数的范围.【详解】无解,当时,此时只需即可,所以时,方程有解,舍去;即,则方程可化为无解,令,则,当时,,当时,,即在上单调递增,在上单调递减,且当时,恒成立,在处取得极大值,也是最大值,,令,为过点的直线,画出与的图象如下: 求出与相切的两切线,当斜率位于两切线之间时,两函数无交点,即方程无解,设切点为,则,解得:或,当时,,此时;当时,,解得:,故实数的范围为故答案为:【点睛】解决函数方程根的个数问题,通常构造函数,转化为两函数的交点个数问题,构造的原则要能容易求导和画出函数图象.16.类比排列数公式,定义(其中,),将右边展开并用符号表示(,)的系数,得, 则:(1)______;(2)若,(,),则______.【答案】①.②.【解析】【分析】根据给定定义,求出中所有二项式因式的常数项的积可得;由并结合多项式乘法法则求解作答.【详解】(1)依题意,是展开式的常数项,所以;(2)依题意,,则展开式中项是展开式中的项与x相乘加上与相乘积的和,即,而,,所以.故答案为:;【点睛】关键点睛:由给定的新定义,探求n取相邻两个数时的两个定义式间的关系是求解问题的关键.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()在处取得极值.(1)求函数的解析式;(2)求曲线在点处的切线方程.【答案】(1)(2)【解析】 【分析】(1)首先求函数的导数,代入极值点,求参数,再进行检验;(2)根据导数的几何意义求切线方程.【小问1详解】由,,又在处取得极值,所以,得.得,在时,在时,所以函数在处取得极值,满足题意,故;【小问2详解】由(1)知,则,所以曲线在处的切线方程为,即.18.为加强素质教育,提升学生综合素养,立德中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关,调查了高一年级1500名学生的选择倾向,随机抽取了100人,统计选择两门课程人数如下表:(1)补全列联表;选书法选剪纸共计男生4050女生共计30(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关?参考附表:0.1000.0500.0252.7063.8415.024参考公式:,其中. 【答案】(1)列联表见解析(2)能【解析】【分析】(1)根据所给的数据补全列联表即可;(2)计算卡方,再对比表中数据进行独立性检验即可【小问1详解】根据题意补全列联表,如下:选书法选剪纸共计男生401050女生302050共计7030100【小问2详解】零假设为:选择“书法”或“剪纸”与性别无关.根据列联表中数据,得,根据小概率的独立性检验,推断不成立,即有95%的把握认为选“书法”或“剪纸”与性别有关.19.设某工厂有甲、乙、丙三个车间,它们生产同一种工件,每个车间的产量占该厂总产量的百分比依次为25%,35%,40%,它们的次品率依次为5%,4%,2%.现从这批工件中任取一件.(1)求取到次品的概率;(2)已知取到的是次品,求它是甲车间生产的概率.(精确到0.01)【答案】(1)0.0345;(2)0.36.【解析】【分析】(1)根据题意,结合全概率公式,即可求解;(2)根据题意,结合条件概率计算公式,即可求解.【小问1详解】 设事件,,分别表示取出的工件是甲、乙、丙车间生产的,A表示“取到的是次品.易知,,两两互斥,根据全概率公式,可得.故取到次品的概率为0.0345.【小问2详解】.故已知取到的是次品,它是甲车间生产的概率为0.36.20.已知函数.(1)求函数的极值;(2)已知对于恒成立,求整数的最大值.【答案】(1)极小值为,无极大值(2)4【解析】【分析】(1)求导分析单调性与极值即可;(2)化简可得,再取,可得.构造函数,求导分析的单调性可得需,再构造函数,进而求导分析函数的单调性,结合,求解即可【小问1详解】,由,得,当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增,所以,极小值为,无极大值; 小问2详解】(2)由,所以,取,则,因此,令,则,令,得,故在上单调递减,在上单调递增,所以,因此只需,即,令,,所以在上单调递减,又,,所以,整数的最大值为4.21.第24届冬季奥林匹克运动会即北京冬奥会,于2022年2月4日在北京开幕.某国运动队拟派出甲、乙、丙三人参加自由式滑雪比赛,比赛分为初赛和决赛,其中初赛有两轮,只有两轮都获胜才能进入决赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为;乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和;丙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和,其中.(1)求甲、乙、丙三人中,谁进入决赛的可能性大?(2)若甲、乙、丙三人都进入决赛的概率为,求三人中进入决赛的人数的分布列和期望.【答案】(1)甲(2)分布列见解析,【解析】【分析】(1)根据题意结合独立事件的概率公式分别求出甲、乙、丙进入决赛的概率,再进行比较可得结论,进入决赛的人数的可能取值为:0、1、2、3,求出相应的概率,从而可求出其分布列和期望 (2)由题意可得,求出,【小问1详解】甲在初赛的两轮中均获胜的概率为;乙在初赛的两轮中均获胜的概率为:;丙在初赛的两轮中均获胜的概率为:.因为,所以,所以,所以,,即甲进入决赛的可能性最大.【小问2详解】设甲、乙、丙都进入决赛的概率为,则,整理得,解得或,由,所以,所以丙在初赛的第一轮和第二轮获胜的概率分别为或,两轮中均获胜的概率为:,进入决赛的人数的可能取值为:0、1、2、3,所以;;; ;所以,的分布列为0123所以,.22.已知函数(),().(1)讨论函数的单调性;(2)当时,函数、满足下面两个条件:①方程有唯一实数解;②直线()与两条曲线和有四个不同的交点,从左到右依次为,,,.问是否存在1,2,3,4的一个排列,,,,使得?如果存在,请给出证明;如果不存在,说明理由.【答案】(1)答案见解析(2)存在,证明见解析【解析】【分析】(1)分类讨论参数的取值范围,利用导数求解函数的单调性即可;(2)利用导数求解函数、的单调性,进而求解函数、的最值,结合已知条件①、②画出函数,的简图,可得,进而得到,,即可证明.【小问1详解】解:由题可知,,当时,,函数在上单调递减; 当时,对于,,函数单调递减;,,函数单调递增;【小问2详解】解:由,,当时,;当时,,又因为,所以在上单调递减,在上单调递增,;由,知当时,;当,,又,可知在上单调递减,在上单调递增,,令,即当时,;当时,,结合条件①中方程有唯一实数解,知:当时,,当时,,综上,画出函数,的简图:其中,,,,, 则,,即,得,,因为,由,,得,因为,由,,因此,所以,,所以存在满足条件的一个排列,如,,,,使.
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高中 - 数学
发布时间:2023-04-16 18:20:03
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文章作者:随遇而安
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