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四川省 2022-2023学年高三试数学(文)下学期入学考试题(Word版附解析)

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成都七中高2023届高三下期入学考试数学试卷(文科)第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将选项填涂在答题卡上)1.集合,,则等于().A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据交集运算法则直接计算即可.【详解】,,则.故选:A2.已知,则z的虚部是().A.5B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由复数除法求得后可得.【详解】,虚部是.故选:C.3.在手工课上,老师将这蓝、黑、红、黄、绿5个纸环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是().A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件【答案】C【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的概念求解即可. 【详解】甲、乙不可能同时得到红色,故这两件事是互斥事件.又因为甲、乙可能都拿不到红色,即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件,所以这两件事不是必然事件.故选:C4.函数的图象大致是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性排除B,D,再根据f(1)排除C得解.【详解】由题得,所以函数是奇函数,排除选项B,D.由题得,所以排除选项C.故选A【点睛】本题主要考查函数图像的识别,考查函数的奇偶性的判断,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.5.若实数x,y满足约束条件,则的最小值为().A.6B.5C.3D.2【答案】D【解析】【分析】根据题意作出可行域,进而根据z的几何意义求得答案.【详解】如图,作出不等式组对应的可行域,得三角形ABC,当且仅当动直线经过点A时, z取得最小值,联立,此时.故选:D.6.函数在上是().A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增【答案】A【解析】【分析】直接利用三角函数图像与性质判断即可.【详解】因为,所以,根据正弦函数的性质知,此时单调递增;故选:A7.我国古代数学名著《九章算术》中几何模型“阳马”意指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.某“阳马”的三视图如图所示,则它的体积为(). A.B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】首先还原几何体,由棱锥的体积公式求解即可.【详解】如下图,还原几何体,其中平面,底面为矩形,,,侧棱,所以四棱锥的体积为.故选:C8.某保险公司为客户定制了A,B,C,D,E共5个险种,并对5个险种参保客户进行抽样调查,得出如下的统计图:用该样本估计总体,以下四个说法错误的是().A.57周岁以上参保人数最少B.18~30周岁人群参保总费用最少C.C险种更受参保人青睐D.31周岁以上的人群约占参保人群80%【答案】B 【解析】【分析】根据扇形图、散点图、频率图对选项进行分析,从而确定正确答案.【详解】A选项,57周岁以上参保人数所占比例是,是最少的,A选项正确.B选项,“18~30周岁人群参保平均费用”比“57周岁以上人群参保平均费用”的一半还多,而18~30周岁人群参保人数所占比例是57周岁以上参保人数所占比例的两倍,所以57周岁以上参保人群参保总费用最少,B选项错误.C选项,C险种参保比例,是最多的,所以C选项正确.D选项,31周岁以上的人群约占参保人群,D选项正确.故选:B9.已知数列中,,当其前项和最小时,n是().A.4B.5C.5或6D.4或5【答案】D【解析】【分析】令,求出的范围,即可得出答案.【详解】令,可得,令,可得,又,所以当其前项和最小时,4或5.故选:D.10.已知函数,其中表示不大于x的最大整数(如,),则函数的零点个数是().A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】函数零点的个数,即为函数两个图象交点的个数,作出函数的图象,结合函数图象即可得出答案. 【详解】令,则,则函数零点的个数,即为函数两个图象交点的个数,作出函数的图象,如图所示,因为,所以,所以,由图可知的图象有三个交点,所以函数有3个零点.故选:C11.过椭圆:(为参数)的右焦点作直线:交于,两点,,,则的值为A.B.C.D.不能确定【答案】B【解析】【分析】消去参数得到椭圆的普通方程,求得焦点坐标,写出直线的参数方程,代入椭圆的普通方程,写出韦达定理,由此求得的值. 【详解】消去参数得到椭圆的普通方程为,故焦点,设直线的参数方程为(为参数),代入椭圆方程并化简得.故(异号).故.故选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的参数方程化为普通方程,考查直线和椭圆的位置关系,考查利用直线参数的几何意义解题,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.12.关于x方程的两个根为a,b,且,则以下结论正确的个数是().(1);(2);(3);(4).A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的图象与性质判断(1),再由不等式的性质判断(2)(3),构造函数,利用导数的单调性判断(4).【详解】方程的两个根为a,b,所以,如图,,,即,,故(1)正确;,,解得,故(2)正确;由,,因为在上单调递减,故,所以 ,故(3)正确;由知,,设,则,令解得,故当时,,故在上递增,因为,所以,,故,又由上递增知,则,故(4)错误.故选:C二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡指定横线上)13.已知向量,,若,则实数__________.【答案】【解析】【分析】首先求出的坐标,然后根据向量平行的坐标表示建立方程求解.【详解】由题意得,因为,所以,解得.故答案为:.14.若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的3倍,则______.【答案】##3.5【解析】 【分析】由题意列出方程,求出.【详解】由题知:,故由焦半径公式得:.故答案为:.15.已知二次函数满足条件:(1)的图象关于y轴对称;(2)曲线在处的导数为4,则的解析式可以是__________.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】取,确定函数为偶函数,,,满足条件,得到答案.【详解】取,则,函数为偶函数,关于y轴对称;,,满足条件.故答案为:(答案不唯一)16.已知正三棱锥的各顶点都在表面积为球面上,正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______.【答案】##【解析】【分析】根据球的性质,结合导数的性质、棱锥的体积公式、球的表面积公式进行求解即可.【详解】因为,所以正三棱锥外接球半径,如图所示,设外接球圆心为O,过向底面作垂线垂足为D,,要使正三棱锥体积最大,则底面与在圆心的异侧,因为是正三棱锥,所以D是的中心, 所以,又因为,所以,,所以,令,解得或,当,;当,,所以在递增,在递减,故当时,正三棱锥的体积最大,此时正三棱锥的高为,故正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为.故答案为:三、解答题(本题共7小题,17~21题各12分,22或23题10分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请作答在答题卡上)17.已知等差数列{}的前三项和为15,等比数列{}的前三项积为64,且.(1)求{}和{}的通项公式;(2)设,求数列{}的前20项和.【答案】(1),(2)【解析】 【分析】(1)根据等差,等比数列的性质,分别求公差和公比,即可求得通项公式;(2)根据(1)的结果求数列的通项公式,再利用分组求和法,求数列的前20项和.【小问1详解】设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由条件可知,,得,,所以,等比数列中,,则,,所以;【小问2详解】,对数列为奇数时,,所以数列的奇数项是首项为2,公差为6的等差数列,对数列为偶数,,所以数列的偶数项是首项为2,公比为2的等比数列,所以数列的前20项和为:.18.随着人民生活水平的不断提高,“衣食住行”愈发被人们所重视,其中对饮食的要求也愈来愈高.某地区为了解当地餐饮情况,随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图)解决下列问题. 组别分组频数频率第1组140.14第2组m第3组360.36第4组0.16第5组4n合计(1)求m,n,x,y的值;(2)满意度在90分以上的4位居民为2男2女,现邀请2人参加抽奖活动,求2人中有男性的概率.【答案】(1),,,(2)【解析】【分析】(1)直接根据频率分布表和频率分布直方图计算即可;(2)利用列举法结合古典概型求解即可.【小问1详解】由题意可得第四组的人数为, 所以,,又内的频率为,所以,内的频率为0.04,所以;【小问2详解】设四个人为男1、男2、女1、女2,抽两人有男1男2、男1女1、男1女2、男2女1、男2女2、女1女2,共6种情况,有男性的情况是男1男2、男1女1、男1女2、男2女1、男2女2,总共5种,所以2人中有男性概率为.19.如图,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,其中,,,,平面ABCD,且,点M在棱PD上(不包括端点),点N为BC中点.(1)若,求证:直线平面PAB;(2)已知点M满足,求异面直线MN与AD所成角.【答案】(1)证明见解析(2)90°.【解析】【分析】(1)取PA的一个靠近点P的三等分点Q,连接MQ,QB,由题意可证得,再由线面平行的判定定理即可证明;(2)过点M作,交AD于K,连接KN,由线面垂直的判定定理证明面MNK,即可得出,即可得出答案.【小问1详解】 取PA的一个靠近点P的三等分点Q,连接MQ,QB,因为,所以且,又因为,且,点N为BC中点,所以且,则四边形MQBN为平行四边形,所以,平面PAB,平面PAB,所以直线平面PAB.【小问2详解】过点M作,交AD于K,连接KN,可知面ABCD,因为面ABCD,所以,又因为,所以.∵∴,∴,,所以四边形AKNB为平行四边形,,又因为,所以,又,∴面MNK,因为面MNK,∴,所以异面直线MN与AD成角为90°.20.椭圆的离心率为,右顶点为A,设点O为坐标原点,点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点,面积的最大值为.(1)求椭圆E的标准方程;(2)设直线交x轴于点P,直线PB交椭圆E于另一点C,直线BA和CA分别交直线l于点M和N,求的值. 【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由离心率得,代入面积的最大值为可求得得椭圆方程;(2)设直线BC方程为,,,直线方程代入椭圆方程后由韦达定理得,由直线方程求得的纵坐标,从而计算并代入可得结论.【小问1详解】由题意,设椭圆半焦距为c,则,即,得.设,,由,所以的最大值为,将代入,有,解得,,所以椭圆的标准方程为.【小问2详解】,设,因为点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点,则直线BC不与x轴重合,设直线BC方程为,与椭圆方程联立得,,可得,由韦达定理可得,, 直线BA的方程为,令得点M纵坐标,同理可得点N纵坐标.则,,所以.【点睛】方法点睛:直线与椭圆相交问题,常常设出直线方程,代入椭圆方程应用韦达定理得(或),再利用交点坐标表示出题中要求的量,代入韦达定理的结果化简即可得结论.21.已知函数.(1)求函数的单调递减区间;(2)若实数满足,证明:.【答案】(1)在上单调递减(2)证明见解析【解析】【分析】(1)对求导可得,令,再对求导,求出的单调性以及正负,即可求出的单调递减区间;(2)将题目转化为,令,有,要证,即证,即,设,对求导,研究的单调性和最值,即可证明. 【小问1详解】因为,令,故恒成立,故函数在R上单调递减,而,所以当时,,;当时,,.故在上单调递增,在上单调递减.【小问2详解】由得,令,有,由(1)可得在在上单调递增,在上单调递减,所以函数在上单调递减,在上单调递增,故a,b一正一负.不妨设,要证,即证,即证,即,设,注意到,则,令,则,当时,显然恒成立,所以上单调递增,则, 又在上恒成立,所以当时,,所以在上单调递减,,因为,所以,即得证.【点睛】方法点睛:1.导函数中常用的两种常用的转化方法:一是利用导数研究含参函数的单调性,常化为不等式恒成立问题.注意分类讨论与数形结合思想的应用;二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理.2.利用导数解决含参函数的单调性问题时,一般将其转化为不等式恒成立问题,解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.3.证明不等式,构造一个适当的函数,利用它的单调性进行解题,是一种常用技巧.许多问题,如果运用这种思想去解决,往往能获得简洁明快的思路,有着非凡的功效.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题目计分.请考生用2B铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑.22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)设曲线与曲线交于P、Q两点,求的值.【答案】(1)曲线的极坐标方程为;即曲线的直角坐标方程为(2)2【解析】【分析】(1)通过消参求得曲线的普通方程,再将普通方程转化为极坐标方程,将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程;(2)利用极径的几何意义求解.【小问1详解】 ∵,则,∵,曲线的极坐标方程为;由,得,即曲线的直角坐标方程为.【小问2详解】由得,①由得,②可得,即设P,Q两点所对应的极径分别为,则,∴.23.已知函数.(1)求的最大值;(2)若正数满足,证明:【答案】(1)(2)证明见解析.【解析】 【分析】(1)由题知,再求解最大值即可;(2)根据基本不等式证明即可.【小问1详解】解:当时,;当时,;当时,,所以因为当时,函数单调递减,或时,函数为常函数,所以,函数的最大值为,即【小问2详解】解:因为,,,所以,因为,由(1)知,即,所以,所以,,当且仅当时等号成立,所以,证毕.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-04-10 13:54:01 页数:20
价格:¥3 大小:2.79 MB
文章作者:随遇而安

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