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四川省射洪中学2022-2023学年高三数学(文)下学期入学考试试卷(Word版附答案)

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【考试时间:年月】射洪中学高级高三下期入学考试文科数学试题(考试时间:分钟试卷满分:分)注意事项:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题(本题共小题共分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)已知集合,,若,则(▲)A.B.C.D.已知等比数列,则(▲)A.B.C.D.若满足,则的最大值为(▲)A.B.C.D.已知函数,则(▲)A.B.为奇函数C.在上单调递增D.的图象关于点对称榫卯,是一种中国传统建筑、家具及其他器械的主要结构方式,是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.春秋时期著名的工匠鲁班运用榫卯结构制作出了鲁班锁,且鲁班锁可拆解,但是要将它们拼接起来则需要较高的空间思维能力和足够的耐心.如图(1),六通鲁班锁是由六块长度大小一样,中间各有着不同镂空的长条形木块组装而成.其主视图如图(2)所示,则其侧视图为(▲)A.B.C.D.已知双曲线(,)的离心率为,则此双曲线的渐近线方程为(▲)A.B.C.D.若,且,那么是(▲) A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形为响应“健康中国”的全民健身号召,某校高一年级举办了学生篮球比赛,甲、乙两位同学在场比赛中的得分茎叶图如图所示,下列结论正确的是(▲)A.甲得分的极差比乙得分的极差小B.甲得分的平均数比乙得分的平均数小C.甲得分的方差比乙得分的方差大D.甲得分的分位数比乙得分的分位数大若函数在处有极大值,则实数的值为(▲)A.B.或C.D.已知三棱柱的个顶点都在球的球面上,若,则球的表面积为(▲)A.B.C.D.关于某校运动会米决赛前三名选手甲、乙、丙有如下命题:“甲得第一”为命题;“乙得第二”为命题;“丙得第三”为命题.若为真命题,为假命题,为假命题,则下列说法一定正确的为(▲)A.甲不是第一B.乙不是第二C.丙不是第三D.根据题设能确定甲、乙、丙的顺序已知函数的最小正周期为,且函数图像过点,若在区间内有个零点,则的取值范围为(▲)A.B.C.D.二、填空题(本题共小题,每小题分,共分)复数(其中是虚数单位)则▲。.已知直线与圆相切,则实数▲。在中,分别为的中点,则▲。已知抛物线的焦点为,过点的直线交于两个不同点,则下列结论正确的是▲。①.若点,则的最小值是3②.的最小值是2③.若,则直线的斜率为④.过点分别作抛物线的切线,设两切线的交点为,则点的横坐标为三、解答题(本大题共小题,共分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).(本小题满分分)某工厂为了检验某产品的质量,随机抽取100件产品,测量其某一质量指数,根据所得数据,按分成5组,得到如图所示的频率分布直方图. (Ⅰ)估计该产品这一质量指数的中位数;(Ⅱ)若采用分层抽样的方法从这一质量指数在和内的该产品中抽取6件,再从这6件产品中随机抽取2件,求这2件产品不是取自同一组的概率..(本小题满分分)已知数列是公比为正数的等比数列,且,.。(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和。.(本小题满分分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,平面底面分别为的中点..(Ⅰ)求证:直线平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积。.(本小题满分分)已知函数。(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数有两个不同的零点,求的范围。 .(本小题满分分)已知椭圆的短轴顶点为,短轴长是,离心率是,直线与椭圆交于两点,其中.。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若(其中O为坐标原点),求k;(Ⅲ)证明:是定值。请考生在第两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.(本小题满分分)选修:极坐标和参数方程选讲在直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数,).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为。(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程和当时,直线l的普通力程;(Ⅱ)若直线l与曲线C交于两点,且与x轴交于点F,,求直线l的倾斜角。.(本小题满分分)选修:不等式选讲已知函数,(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)若存在实数,使得不等式,求实数的取值范围。(二○二三年二月印制)射洪中学高级高三下学期入学考试文科数学试题参考答案一、选择题1-5.BABDC6-10.ABCDB11.【答案】C【分析】由为真命题,为假命题,确定,一真一假,再结合命题内容,进行辨析即可.【详解】∵为真命题,为假命题,∴命题与命题中,恰有一个为真命题,另一个为假命题;(1)若命题:“甲得第一”为真命题,命题:“乙得第二”为假命题,则甲得第一,乙未得第二,∴乙得第三,∴命题:“丙得第三”为假命题, 此时为假命题满足题意,前三名的顺序为:甲得第一,丙得第二,乙得第三;(2)若命题:“甲得第一”为假命题,命题:“乙得第二”为真命题,则乙得第二,甲未得第一,∴甲得第三,∴命题:“丙得第三”为假命题,此时为假命题满足题意,前三名的顺序为:丙得第一,乙得第二,甲得第三.对于A,第(1)种情况中,甲得第一,满足题意,故选项A说法不正确;对于B,第(2)种情况中,乙得第二,满足题意,故选项B说法不正确;对于C,(1)、(2)两种情况中,丙均不是第三,故选项C说法正确;对于D,(1)、(2)两种情况中,存在两种不同顺序,故根据题设不能确定甲、乙、丙的顺序,故选项D说法不正确.故选:C.12.【答案】A【分析】根据最小正周期求出,根据函数图像过点求出的值,再根据复合函数画出外层函数的图像,求出右端点的范围.【详解】的最小正周期为2又函数过点,即,又又,若在区间内有4个零点,如图,则满足所以故选:A二、填空题13.14.15.【答案】-4【分析】由向量的线性运算得,,然后计算数量积可得.【详解】由已知,,.故答案为:.16.【答案】①③④【分析】过点分别作准线的垂线,垂足分别为,进而根据抛物线的定义判断①;根据判断②;设直线的方程为,,进而联立方程,结合韦达定理,根据解方程即可得判断③;根据直线与曲线的位置关系得过点,分别与抛物线相切的直线方程为,,进而联立方程解得可判断④.【详解】解:由题知,,准线方程为,对于①选项,如图,过点分别作准线的垂线,垂足分别为,故,故正确;对于②选项,设,故,故错误;对于③选项,当直线的斜率不存在时,,不成立; 故直线的斜率存在,设方程为,与抛物线方程联立得,所以,因为,所以,即,解得,故正确;对于④选项,设过点与抛物线相切的直线方程为,与抛物线方程联立得,所以,整理得,所以,故即为,整理得同理得过点与抛物线相切的直线方程为,所以,联立方程,解方程得,因为,所以所以,即点的横坐标为,故正确.故选:①③④三、解答题17.解:(1)因为,,所以该产品这一质量指数的中位数在内,设该产品这一质量指数的中位数为,则,解得;(2)由频率分布直方图可得,即在和的产品分别由件,采用分层抽样的方法抽取的6件产品中这一质量指数在内的有4件,记为,这一质量指数在内的有2件,记为,从这6件产品中随机抽取2件的情况有,共15种;其中符合条件的情况有,共8种,故所求概率.18.解:(1)设等比数列的公比为,由得:,,解得:(舍)或,.(2)由(1)得:,,,,,.19.解:(1)因为为的中点,,所以,又因为,所以四边形为平行四边形,因为,所以平行四边形是矩形,所以,因为,所以,又因为平面平面,平面平面平面,所以平面,因为平面,所以,又因为平面,所以平面. (2)因为,所以,由平面为中点,所以点到平面的距离等于,所以.20.【分析】(1)求导得,再根据分类结论即可;(2)分离参数得,令,借助的图象单调性分析即得的范围.解:(1)函数的定义域为,,当时,恒成立,故函数在上单调递减;当时,令,得,令,得,故函数在上单调递减,在上单调递增.(2)函数在上有两个不同的零点,等价于方程在上有两个不等实根,即有两个解,令,,则,令,得,令,得,函数在上单调递增,在上单调递减,,时,,当时,,所以函数的图象大致如下:,的范围是.【点睛】导数的几何意义;导数的运算;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程.(1)根据导数的计算公式,结合导数的几何意义,以及直线的方程求解即可;(2)利用导数研究函数的极值与单调性求解即可;(3)根据化归思想,将不等式恒成立问题等价转化为求函数的最值问题,利用导数研究函数的单调性与最值求解即可.21.【分析】(1)由短轴长及离心率求得参数a、b即可;(2)由分析得,即,联立直线方程与椭圆方程结合韦达定理可解得k;(3)直接由斜率公式化简求值即可.【详解】(1)短轴长,离心率是,∴椭圆C的方程为.(2)直线l交y轴于,因为,则,所以,联立直线方程与椭圆方程得,由得或,由韦达定理得,把代入上式得①,②,得,解得,符合或,所以. (3)证明:由韦达定理得22.解:(1)由得,,将,,代入得.当时,,消去t,得.∴曲线C的直角坐标方程为,直线l的普通方程为.(2)设A,B对应的参数分别为,,将代入得,,∴,,∴,异号,∴,∴,解得或.∵,∴或,∴直线l的倾斜角为或.23.解:(1)由题知:,,,,综上:所求不等式解集为.(2)存在实数,使得不等式,即存在实数,使得不等式有解,因为时取等号,所以,解得,即.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-03-30 18:18:01 页数:8
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文章作者:随遇而安

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