四川省射洪中学2022-2023学年高二数学（文）上学期期中考试试卷（PDF版含答案）

射洪中学高2021级2022年下期半期考试数学试题(文科)命题人：龚旻杨勇审题人：杨勇校对人：高华英第I卷选择题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。1.直线x-y+1=0的倾斜角的大小为()ππππA.B.C.D.64322.直线l的斜率是-2，在y轴上的截矩是4，则直线l的方程是()A.y=2x-4B.y=3x+3C.y=-2x+4D.y=-2x-43.已知点A(1,3)，点B(-5,1)，则线段AB的垂直平分线l的方程是()A.3x+y+4=0B.x-3y+8=0C.x+3y-4=0D.3x-y+8=0224.圆(x-1)+(y-4)=4的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()43A.-B.-C.3D.2345.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥nB.若α//β,m⊂α,n⊂β,则m//nC.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥βD.若m⊥α,m//n,n//β,则α⊥β6.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为()A.6+32B.6+2311C.12+3正视图侧视图D.12+23俯视图高二第1页共4页文科 x+y≥4,7.若x,y满足约束条件x-y≤2,则z=3x+y的最小值为()y≤3,A.18B.10C.6D.48.已知直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x+a-1y+2=0，则下列命题中不正确的是()2A.直线l2过定点-2，0B.若l1⊥l2，则a=31C.直线l1过定点0，-2D.若l1⎳l2，则a=29.点1,2关于直线x+y-2=0的对称点是()A.1,0B.0,1C.0,-1D.2,110.直线x+y-1=0与直线x-2y-4=0交于点P，则点P到直线kx-y+1+2k=0(k∈R)的最大距离为()A.2B.2C.25D.411.已知O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的中心O关于平面A1B1C1D1的对称点，则下列说法中正确的是()A.O1C1与A1C是异面直线B.O1C1∥平面A1BCD1C.O1C1⊥ADD.O1C1⊥平面BDD1B1O1B1FC1D1A1BA1D第11题图第12题图DCBCEAB12.如图，已知菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120°，E为边BC的中点，将△ABE沿AE翻折成△AB1E(点B1位于平面ABCD上方)，连接B1C和B1D，F为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是()π①平面AB1E⊥平面B1EC②AB1与CF的夹角为定值323π③三棱锥B1-AED体积最大值为④点F的轨迹的长度为32A.①②B.①②③C.①②④D.②③④高二第2页共4页文科 第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.两条平行线4x+3y-1=0与4x+3y+9=0之间的距离是_____.14.若直线2x-y-10=0经过直线4x+3y-10=0和ax+2y+8=0的交点，则a=_____.15.如图是一个正方体的表面展开图，A、B、D均为棱的中点，C为顶点，在该正方体中，异面直线AB和CD所成角的余弦值为______．ADBC16.设m∈R，过定点A的动直线x+my+1=0和过定点B的动直线mx-y-2m+3=0交于点Px,y，则PA⋅PB的最大值_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，其余每题12分。17.（满分10分）在△ABC中，已知A(0,1)，B(5,-2)，C(3,5).(1)求边BC所在的直线方程；(2)求△ABC的面积.18.（满分12分）如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAC⊥平面ABC，△ABC和△VAC均是等腰直角三角形，AB=BC，AC=CV，M，N分别为VA，VB的中点．(1)求证：AB∥平面CMN；(2)求证：AB⊥平面VBC；VMNACB19.（满分12分）已知△ABC的顶点A(3,1)，边AB上的高CE所在直线的方程为x+3y−5=0，AC边上中线BD所在的直线方程为x+y−5=0.(1)求直线AB的方程；(2)求点C的坐标．高二第3页共4页文科 20.（满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为正三角形，AA1⊥平面ABC且AA1=AB=2，D，E分别是BC，B1C1的中点.(1)求证：平面ADC1⎳平面A1EB；1(2)在侧棱CC1上是否存在一点E，使得三棱锥C-ADE的体积是，若存在，求CE长；若不存在，说明4理由.A1C1EB1ACDB21.（满分12分）如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点E在底面圆周上，AF⊥DE，F为垂足．(1)求证：AF⊥DB．(2)当直线DE与平面ABE所成角的正切值为2时，求点B到平面CDE的距离．DCFABE22.（满分12分）已知直线l：kx-y+2+4k=0(k∈R).(1)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(2)若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程.高二第4页共4页文科 射洪中学高2021级高二上期半期考试数学试题(文科)参考答案1.【解析】选B2.【解析】选C3.【解析】选A4.【解析】选A5.【解析】选DA：m,n可能平行、垂直、也可能为异面；B：m,n还可能为异面；C：中m应与β中两条相交直线垂直时结论才成立，选D．6.【解析】选D由题意正三棱柱的高为2，底面的边长为2，2123该三棱柱的表面积为3×2+2××2×=12+23，故选D．227.【解析】选C.由约束条件可得可行域如图所示,当直线z=3x+y过点B(1,3)时,z取得最小值6.28.【解析】选DA：若l1⎳l2，则a×(a-1)-2=0，∴a-a-2=0，∴a=2或a=-1，经检验此时两直线平行，所以该选项错误；2B：若l1⊥l2，则a×1+2(a-1)=0，∴a=，所以该选项正确；31C：直线l1当x=0时，无论a取何值，y=-恒成立，21所以此时直线l1过定点0，-2，所以该选项正确；D：直线l2当y=0时，无论a取何值，x=-2恒成立，所以直线l2过定点-2，0，所以该选项正确.故答案为：Db-2=1a-19.【解析】选B设点A1,2关于直线x+y-2=0的对称点是Ba,b，则有，a+1b+2+-2=022解得a=0，b=1，故点1,2关于直线x+y-2=0的对称点是0,1.故选：B.x+y-1=0x=210.【解析】选C由解得，所以P2，-1，x-2y-4=0y=-1由kx-y+1+2k=0(k∈R)，得kx+2-y+1=0(k∈R)，令x=-2，y=1恒成立，所以直线kx-y+1+2k=0(k∈R)恒过点Q-2，1，22所以点P到直线kx-y+1+2k=0(k∈R)的最大距离为PQ=2--2+-1-1=25，故选：C．11.【解析】选B连接A1C、AC1，交于点O，连接A1C1、B1D1，交于点P.O1连接AC、BD、A1B、D1C、O1O.由题可知，O1在平面A1C1CA上，所以O1C1与A1C共面，故A错误；D1CP1在四边形OO1C1C中，O1O⎳C1C且O1O=C1C，A1B1所以四边形OO1C1C为平行四边形.∴O1C1⎳OC.∵OC⊂平面A1BCD1，O1C1⊄平面A1BCD1，O∴O1C1∥平面A1BCD1，故B正确；DC由正方体的性质可得A1C1⊥B1D1，因为O1B1=O1D1，AB所以O1P⊥B1D1，又∵O1P∩A1C1=P，∴B1D1⊥平面O1A1C1，∴B1D1⊥O1C1，文科第1页共4页答案 °又∵B1D1⎳BD，∴BD⊥O1C1，而AD与BD所成角为45，所以显然O1C1与AD不垂直，故C错误；显然O1C1与O1B1不垂直，而O1B1⊂平面BDD1B1，所以O1C1与平面BDD1B1不垂直，故D错误.故选：B.π12.【解析】选CA：由AB=2，∠BAD=120°，E为边BC的中点知：∠B=且BE=1，易知AE⊥EC，3AE⊥B1E，而EC∩B1E=E，故AE⊥面B1EC，又AE⊂面AB1E，所以面AB1E⊥面B1EC，正确；111B：若G是AB1的中点，又F为B1D的中点，则GF⎳AD且GF=AD，而EC=BC=AD且222EC⎳AD，所以GF⎳EC且GF=EC，即FGEC为平行四边形，故CF⎳EG，所以AB1与CF的夹角2π为∠AGE或其补角，若G为AB中点，即∠AGE=∠AGE，由A分析易知：∠AGE=，故AB1与CF3π的夹角为，正确；3C：由上分析知：翻折过程中当B1E⊥面ABCD时，VB1-AED最大，B11113此时VB1-AED=3⋅B1E⋅S△AED=3×1×2×3×2=3，错误；GFD：由B分析知：EG=CF且EG⎳CF，ADG故F的轨迹与G到G的轨迹相同，由A知：B到B1的轨迹为以E为圆心，B1E为半径的半圆，BEC而G为AB中点，故G到G的轨迹为以AE中点为圆心，B1E1B1Eπ为半径的半圆，所以F的轨迹长度为×2π×=，正确.故选：C.2222113.【答案】14.【答案】-12D1015.【答案】【解析】将正方体的表面展开图还原成正方体，如图：10连接CE、DE，因为A、B均为棱的中点，所以AB∥CEE所以∠ECD是异面直线AB和CD所成角(或补角)，A设正方体的棱长为2，在△CDE中，CE=22，CD=5,ED=3BC222CE+CD-DE8+5-91010∴cos∠ECD===，故答案为：.2CE⋅CD2⋅22⋅5101016.【答案】9【解析】由题意，动直线x+my+1=0过定点A(-1,0)，x-2=0直线mx-y-2m+3=0可化为(x-2)m+3-y=0，令，可得B(2,3)，3-y=0又1×m+m×(-1)=0，所以两动直线互相垂直，且交点为P，22222所以|PA|+|PB|=|AB|=-1-2+0-3=18，22因为18=|PA|+|PB|≥2|PA|⋅|PB|，所以|PA|⋅|PB|≤9，当且仅当|PA|=|PB|=3时取等号.17.【解析】(1)∵B(5,-2)，C(3,5)，5-(-2)7∴边BC所在的直线的斜率k==-，2分3-527∴边BC所在的直线的y-5=-x-3,4分2化简整理得7x+2y-31=0；5分1(2)设B到AC的距离为d，则S△ABC=AC·d，2文科第2页共4页答案 22|AC|=(3-0)+(5-1)=5，y-1x-0AC方程为：=即：4x-3y+3=0，7分5-13-0|5×4-3×(-2)+3|29∴d==，9分42+(-3)2512929∴S△ABC=×5×=.---10分25218.【解析】(1)证明：∵M，N分别为VA，VB的中点，∴MN∥AB，2分∵AB⊄平面CMN，MN⊂平面CMN，3分∴AB∥平面CMN．5分(2)∵△ABC和△VAC均是等腰直角三角形，AB=BC，AC=CV=2，M，N分别为VA，VB的中点．∴AB⊥BC，VC⊥AC，7分∵平面VAC⊥平面ABC，平面VAC∩平面ABC=AC，∴VC⊥平面ABC，9分∵AB⊂平面ABC，∴AB⊥VC．---10分又AB⊥BC且BC∩VC=C，∴AB⊥平面VBC.---12分119.【解析】(1)∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为-，--1分3∴直线AB的斜率为3，---3分∴直线AB的方程为y-1=3(x-3)，即3x-y-8=0；---5分(2)设D(a,b)，由D为AC中点可得C(2a-3,2b-1)，---6分2a-3+3(2b-1)-5=0∴，---8分a+b-5=019a=4131解得1，代入C(2a-3,2b-1)，∴C2,-2．--12分b=420.【解析】(1)∵D，E分别是BC，B1C1的中点，∴EC1⋕BD，∴BE⎳DC1，而BE⊄平面ADC1，DC1⊂平面ADC1，∴BE⎳平面ADC1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又A1E⎳AD，A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，∴A1E⎳平面ADC1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分而BE∩A1E=E，且BE，A1E⊂平面A1EB，A1C1E∴平面ADC1⎳平面A1EB；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分B1(2)VC-ADF=VF-ADC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分F∵底面为边长为2的正三角形，D是BC的中点，∴AD=313AC∴SΔADC=×1×3=,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分22D113B∴VF-ADC=×S△ADC×CE=，解得CF=即CF<CC1=2342文科第3页共4页答案 31∴在侧棱CC1上是存在一点F即CF=，使得三棱锥C-ADF的体积是.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分2421.【解析】1∵AB为圆的直径，∴BE⏊AE，又AD⏊平面AEB，BE⊂平面AEB，∴AD⏊BE，又AD∩AE=A，∴BE⏊平面ADE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分而AF⊂平面AEB，∴BE⏊AF，又AF⊥DE且DE∩BE=E，∴AF⏊平面BDE，又BD⊂平面BDE，∴AF⊥DB；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2由1可知，BE⏊AE，BE⏊DE，且∠DAE为直角，∴∠DEA为直线DE与平面ABE所成角，DA∴tan∠DEA==2，∴AE=1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分AE设B到平面CDE的距离为h，则有VB-CDE=VE-BCD，DC2222因为DE=2+1=5，CE=3+2=7，CD=2，4+5-75由余弦定理得cos∠CDE==，2×5×210FAB119则sin∠CDE=1-=，2020E11919故S△DEC=×5×2×=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分22021113×2257∴×S△DEC×h=××1×3×2，解得h==，3321919257∴B到平面CDE的距离为．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分1922.【解析】(1)由题意，直线l：kx-y+2+4k=0，即y=kx+4k+2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分k≥0因为直线l不经过第四象限，所以，解得k≥0；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分4k+2≥0(2)由题意知，k>0，4k+24k+2当y=0时，x=-k，即点A-k，0，当x=0时，y=4k+2，即点B4k+2，0，4k+2所以OA=，OB=4k+2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分k114k+22所以ΔAOB的面积S=OA⋅OB=××4k+2=8k++8，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分22kk22因为k>0，所以8k++8≥28k⋅+8=16，kk21当且仅当8k=，即k=时等号成立，故S的最小值Smin=16，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分k21k=时，直线l：x-2y+8=0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分2文科第4页共4页答案