四川省内江市威远中学2022-2023学年高三数学（文）下学期第一次月考试题（Word版附解析）

高三下第一次月考文科数学第I卷（选择题）一、单选题1．已知全集，集合，则A=（    ）A．B．C．D．2．已知，则（    ）A．B．C．D．3．素数对称为孪生素数，将素数17拆分成个互不相等的素数之和，其中任选2个数构成素数对，则为孪生素数的概率为（    ）A．B．C．D．4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有女子善织，日增等尺，三日织9尺，第二日、第四日、第六日所织之和为15尺，则其七日共织尺数为几何？”大致意思是:“有一女子善于织布，每日增加相同的尺数，前三日共织布9尺，第二日、第四日、第六日所织布之和为15尺，问她前七日共织布多少尺？”（   ）A．28B．32C．35D．425．设，是两个向量，则“”是“且”的．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知各顶点都在球面上的正四棱锥的高度为，椎体体积为6，则该球的表面积为（    ）A．B．C．D．7．某程序框图如图所示，则输出的S=（    ）A．8B．27C．85D．2608.已知直线的斜率为，直线的倾斜角为直线的倾斜角的一半，则直线的斜率为（    ）A．B．C．D．不存在9.我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质.已知函数的图象可能为 A．B．C．D．10．函数的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ）A．B．C．D．11．10．设，，，则（    ）A．B．C．D．12．已知函数的定义域为R，且满足，，，，，给出下列结论：①，；②；③当时，的解集为；④若函数的图象与直线在y轴右侧有3个交点，则实数m的取值范围是.其中正确结论的个数为（    ）A．4B．3C．2D．1第II卷（非选择题）二、填空题13．若实数、满足，则的取值范围是_________.14．已知定点和曲线上的动点，则线段的中点的轨迹方程为___________．15．数列满足，其前项和为若恒成立，则的最小值为________________________16．设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”；已知 在上为“凸函数”，则实数的取值范围是_____三、解答题（本大题共5小题，共60分.17题-21题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值.18．热心网友们调查统计了柳州市某网红景点在2022年6月至10月的旅游收入y（单位：万元），得到以下数据：月份x678910旅游收入y1012111220(1)根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；(2)为调查游客对该景点的评价情况，网友们随机抽查了200名游客，得到如图列联表，请填写2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”？喜欢不喜欢总计男100女60总计110参考数据：，注：r与的计算结果精确到0.001．参考公式：相关系数， 线性回归方程：，其中，，．临界值表：0.0100.0050.0016.6357.87910.82819.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，是正三角形，平面平面PBD.(1)求证：；(2)求三棱锥P-BCD的体积.20．已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．21．已知函数．(1)若，求函数在处的切线方程；(2)若函数在上为增函数，求的取值范围；(3)若，讨论方程的解的个数，并说明理由． 四、选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)已知，设直线l和曲线C交于A，B两点，线段的中点为Q，求的值.[选修4—5：不等式选讲]23．已知a，b，c均为正数，且，证明：(1)；(2)若，则． 威远中学校高2023届第六学期第一次月考试题文科数学参考答案选择题1-5DBBCA6-10BCCAA11-12DC1．D因为，A=.故选：D.2．B因为，所以.故选：B.3．B素数，可拆成4个互不相等的素数，在4个互不相等的素数中，任取两个的所有情况为共6种，其中为孪生素数的情况有2种，分别是,，所以孪生素数的概率为．故选：B．4．C解：由题知，该女子每日织布的尺数构成等差数列，记为，设其每日增加的尺数为，其前项和为，所以，，即，解得，，所以，她前七日共织布尺.故选：C5．A【详解】由“”可推出“且”；但反之不成立．所以“”是“且”的充分而不必要条件．选．6．B设正四棱锥底面边长为，则，底面正方形的对角线长为，设球的半径为，则，解得，则球的表面积为.故选：B7．C由图可知,初始值；第一次循环，，不成立；第二次循环，，不成立；第三次循环，，成立；退出循环，输出的值为.故选：C.8.C由直线的斜率为，设其倾斜角为，则，由直线的倾斜角为直线的倾斜角的一半，设直线的倾斜角为，则， ，，解得或，由倾斜角的取值范围为，则，故直线的斜率为.故选：C.9．A解：由题意可得，所以函数为偶函数，排除B、C当略大于0时，，，所以，排除D故选：A.10．A结合图像，易得，则，所以由得，所以，又，所以，则，又因为落在上，所以，即，所以，得，因为，所以当且仅当时，满足要求，所以，因为将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，所以.故选：A.11．D因为单调递减，所以，又与均单调递增，故，，其中，，，其中，故，其中，故，所以，即，故.故选：D12．C【详解】因为，所以，所以函数为奇函数，.因为，所以的周期为8.又，所以，所以，，所以，故①正确. 因为，，故②错误.易知，作出函数在上的图象，根据函数为奇函数，及其周期为8，得到函数在R上的图象，如图所示，由的图象知，当时，的解集为，故③正确.由题意，知直线恒过点，与函数的图象在y轴右侧有3个交点根据图象可知当时，应有，即，且同时满足，无解，即当时，，无解，所以，解得，所以.当时，应有，即，且同时满足，无解，即当时，，无解，所以，解得，所以.综上，或，④错误.故选：C.13．设，作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，可得，即点，平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，当直线经过原点时，该直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即，因此，的取值范围是.14．设线段中点为，，则，即，因为点为圆上的点，所以所以，化简得：故答案为：15．， 则，因为恒成立，所以，即的最小值为故答案为：16因为，，由题意在上恒成立，即在上恒成立，分离参数，而在上的最大值为2，17.（1）由正弦定理可得：，，，.（2）由余弦定理得：，即.（当且仅当时取等号），，解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为.18.（1）由已知得，，，，，所以，因为，说明y与x的线性相关关系很强，可用线性回归模型拟合y与x的关系，设线性回归方程为，∴，．则y关于x线性回归方程为；（2）由题可得2×2列联表， 喜欢不喜欢总计男7030100女4060100总计11090200，∴有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”．19.（1）证明：取中点，连接，因为是边长为1正三角形，所以，又因为平面平面PBD，平面平面PBD，所以平面PBD，又因为平面PBD，所以①，又因为在中，，，由余弦定理可得，所以,所以②，又因为③，由①②③可得平面，又因为平面，所以；（2）解：取中点，连接，因为是边长为1正三角形，所以且，由(1)可知平面，平面，所以，又因，所以平面，即有平面，所以为三棱锥P-BCD的高，又因为ABCD为平行四边形，所以,所以20.（1）由题意，椭圆半焦距且，所以，又，所以椭圆方程为；（2）由（1）得，曲线为，当直线的斜率不存在时，直线，不合题意；当直线的斜率存在时，设，必要性： 若M，N，F三点共线，可设直线即，由直线与曲线相切可得，解得，联立可得，所以，所以,所以必要性成立；充分性：设直线即，由直线与曲线相切可得，所以，联立可得，所以，所以，化简得，所以，所以或，所以直线或，所以直线过点，M，N，F三点共线，充分性成立；所以M，N，F三点共线的充要条件是．21（1）时，，，，又，函数在处的切线方程为：；（2）函数在上为增函数，则在恒成立，即在恒成立，故，经检验，符合题意，； （3），时，在上恒成立，在是增函数，取，，由，，所以在时存在唯一零点，即时，方程有唯一解；时，，在递减，在递增，，时，，此时方程无解，时，，时方程存在一个解，又，令，即是增函数，，即，即时，方程存在一个解；所以：时，无解，或时，有唯一解，时，有个解；综上，时，无解，或时，有唯一解，时，有个解；22.（1）由（为参数），得，故曲线C的普通方程为 .由，得，故直线l的直角坐标方程为；（2）由题意可知点P在直线l上，则直线l的参数方程为（t为参数），将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，整理得，，设A，B对应的参数分别为，则，故.23.（1）由柯西不等式有，所以，当且仅当时，取等号，所以.（2）证明：因为，，，，由（1）得，即，所以，由权方和不等式知，当且仅当，即，时取等号，所以.所以实数的取值范围是.