山东省潍坊市2022年12月高三数学学科核心素养测评试题（Word版附答案）

2022年潍坊市高中学科核心素养测评高三数学2022.12本试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．2．回答选择题时，选出每小题答案后．用铅笔把答颗卡上对题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号向答非洗搔题时将然宏写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，则的值是（）A.32B.C.iD.-i2.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图，如图所示，则阴影部分所表示集合的元素个数为（）A1B.2C.3D.43.在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，异面直线与所成角的余弦值为，则直线与直线的距离为（）A.2B.1C.D.4.已知函数，则（）A.404B.4044C.2022D.20245.锐角三角形ABC中，D为边BC上一动点（不含端点），点O满足，且满足，则的最小值为（） A.B.C.3D.6.数列共有10项，且满足：，，每一项与前一项的差为或，从满足上述条件的所有数列中任取一个数列，则取到的数列满足每一项与前一项的差为的项都相邻的概率为（）A.B.C.D.7.设函数在区间恰有5个极值点，4个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集的自2017年至2021年共5年的年借阅数据如下表：年份20172018201920202021年份代码12345年借阅量（万册）2173693142根据上表，可得关于的二次回归方程为，则下列说法正确的是（）A.B.2，17，36，93，142第三四分位数为93C.此回归模型2020年的残差（实际值与预报值之差）为5D.估计2022年借阅数为22010.已知圆：，直线：，过点的动直线与圆A相交于M、N两点，是MN的中点．直线与相交于点P ．则下列结论正确的是（）A.圆与直线相切B.的最小值为C.圆：与圆A相交D.为定值11.已知函数，下列结论正确的是（）A.函数在上为减函数B.当时，C.若方程有2个不相等的解，则的取值范围为D.，12.截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（）A.该截角四面体的内切球体积B.该截角四面体的体积为C.该截角四面体的外接球表面积为D.外接圆的面积为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知，则__________．14.已知函数，试举出一个的值，使得成立，则可以为__________．（写出一个即可）15.若对于任意，任意，使得不等式 成立，则实数的取值范围是__________．16.边长为2的正方形ABCD的中心为O，对A、B、C、D、O这五个点中的任意两点，以其中一点为起点、另一点为终点作向量，任取其中两个向量（不包括“向量和同端点的相反向量”），以它们的数量积的绝对值作为随机变量X，则其数学期望_________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.18.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．（1）求A；（2）若，求的周长的取值范围．19.2022年11月20日，卡塔尔足球世界杯正式开幕，世界杯上中国元素随处可见．从体育场建设到电力保障，从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物……中国制造为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持．国内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加业余比赛．该足球队教练组对球员的使用是依据数据分析，为了考查球员甲对球队的贡献，作出如下数据统计（甲参加过的比赛均分出了胜负）：球队负球队胜总计甲参加32932甲未参加71118总计104050（1）据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任边锋、中锋、后腰以及后卫四个位置，且出场率分别为：0.2，0.4，0.3，0.1，当出任边锋、中锋、后腰以乃后卫时，球队输球的概率依次为： 0.4、0.3、0.4、0.2．则：①当乙球员参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；②当乙球员参加比赛时，在球队输了某场比赛条件下，求乙球员担任边锋的概率；③如果你是教练员，应用概率统计有关知识，该如何使用乙球员？附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．20.如图①在平行四边形ABCD中，，，，，将沿折起，使平面平面ABCE，得到图②所示几何体．（1）若M为BD的中点，求四棱锥的体积；（2）在线段DB上，是否存在一点M，使得平面MAC与平面ABCE所成锐二面角的余弦值为，如果存在，求直线EM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，说明理由．21.定义：对于任意一个有穷数列，在其每相邻的两项间都插入这两项的和，得到的新数列称为一阶和数列，如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和，得到二阶和数列，以此类推可以得到阶和数列，如的一阶和数列是，设n阶和数列各项和为．（1）试求数列的二阶和数列各项和与三阶和数列各项和，并猜想的通项公式（无需证明）； （2）设，前项和，若，求的最小值22.已知函数，．（1）求的单调区间；（2）当时，有两个零点，①证明：；②设函数的两个零点，且，证明：．