山东省潍坊市2022年高中数学核心素养测评试卷及答案高三
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试卷类型:A2022年潍坊市高中学科核心素养测评高三数学2022.3本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图,已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},Bxxx120,则图中阴影部分表示的集合中,所包含元素的个数为()A.1B.2C.3D.4第1题图第4题图2.“a1,b1”是“ab1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件xx3,103.设函数fx,则f8()ffx4,10xA.10B.9C.7D.64.某品牌暖水瓶的内胆规格如图所示,分为①②③④四个部分(水瓶内胆壁厚不计),它们分别为一个半球,一个大圆柱,一个圆台和一个小圆柱.若其中圆台部分的体积为52cm3,10且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出cm3,则盖上瓶塞后水瓶的最大盛水量为()3第1页共8页学科网(北京)股份有限公司,1930965A.640cm3B.cm3C.320cm3D.cm3335.关于x的不等式xax3a恒成立,则实数a的取值范围为()3A.,0,B.2,23C.,D.,22506.21除以7的余数是()A.0B.1C.2D.322xy7.已知椭圆E:1(ab0)的右顶点为A,直线ykx交E于第一象限内22ab的点B.点C在E上,若四边形OABC为平行四边形,则()A.若k越大,则E的长轴越长B.若k越大,则E越扁322C.若k,则E的离心率为D.若k3,则E的离心率最大338.如图,在边长为a的等边三角形ABC中,圆D1与△ABC相切,圆D2与圆D1相切且与AB,AC相切,…,圆Dn+1与圆Dn相切且与AB,AC相切,依次得到圆D3,D4,…,Dn.设圆D1,D2,…,Dn的面积之和为X,(nN),则X()nnn1n112312A.aB.a1129329nnn111121112C.a1D.a1831293二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.第2页共8页学科网(北京)股份有限公司,9.已知复数z满足zz11,且复数z对应的点在第一象限,则下列结论正确的是()3113A.复数z的虚部为iB.i2z22213C.zz1D.复数z的共轭复数为i2210.已知事件A,B满足AB,且P(B)=0.5,则一定有()A.PAB0.5B.PBA0.5C.PAB0.25D.PAB0.511.如图,在棱长为3的正方体ABCD−A1B1C1D1中,点P是平面A1BC1内一个动点,且满足PD+PB1=213,则下列结论正确的是()A.B1D⊥PBB.点P的轨迹是一个半径为2的圆36C.直线B1P与平面A1BC1所成角为D.三棱锥P−BB1C1体积的最大值为3222222xyxy12.我们约定双曲线E1:1(a0,b0)与双曲线E2:(01)2222abab为相似双曲线,其中相似比为.则下列说法正确的是()A.E1,E2的离心率相同,渐近线也相同S1B.以E1,E2的实轴为直径的圆的面积分别记为S1,S2,则S2C.过E1上的任一点P引E1的切线交E2于点A,B,则点P为线段AB的中点D.斜率为k(k0)的直线与E1,E2的右支由上到下依次交于点A,B,C,D,则ACBD三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.在边长为4的菱形ABCD中,∠A=60°,点P为CD的中点,则ABAP________.第3页共8页学科网(北京)股份有限公司,14.已知函数fxxxsincos(0)在,上单调递增,则的一个取48值为________.15.古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理,即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知AC,BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线,sin∠CBD:sin∠BDC:sin∠BAD=1:1:3,AC=4,则△ABD面积的最大值为________.xe2216.设函数fxaxb1(a,bR)在区间1,3上总存在零点,则ab的x最小值为________.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)2223abc已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且△ABC的面积为.4(1)求∠C;(2)若∠A=,∠C的角平分线CE与边AB相交于点E,延长CE至点D,使得CE=DE,2求cos∠ADB.第4页共8页学科网(北京)股份有限公司,18.(12分)如图,在三棱台ABC−A1B1C1中,△ABC为等边三角形,AA1⊥平面ABC,将梯形AA1C1C绕AA1旋转至AA1D1D位置,二面角D1−AA1−C1的大小为30°.(1)证明:A1,B1,C1,D1四点共面,且A1D1⊥平面ABB1A1;(2)若AA1=A1C1=2AB=4,设G为DD1的中点,求直线BB1与平面AB1G所成角的正弦值.19.(12分)1在平面直角坐标系xOy中,已知点M(0,),点P到点M的距离比点P到x轴的81距离大,记P的轨迹为C.8(1)求C的方程;(2)过点P(x,y)(其中x0)的两条直线分别交C于E,F两点,直线PE,PF000分别交y轴于A,B两点,且满足PAPB.记k为直线EF的斜率,k为C在点P处12的切线斜率,判断kk是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.12第5页共8页学科网(北京)股份有限公司,20.(12分)已知a和b均为等差数列,ab1,aaa,bba,记nn11312542cbnmax11na,bn22a,…,bnnna(n=1,2,3,…),其中maxx1,x2,…,xs表示x1,x2,…,xs这s个数中最大的数.(1)计算c,c,c,猜想数列c的通项公式并证明;123n12(2)设数列的前n项和为Sn,若Smmn4对任意nN恒成立,32ccnn求偶数m的值.21.(12分)1已知函数fxaxxln(a0).x(1)当x1时,fx0恒成立,求实数a的取值范围;2(2)当a=1时,gxxfxx1,方程gxm的根为x,x,且xx,求1221证:xxe1m.21第6页共8页学科网(北京)股份有限公司,22.(12分)某学校组织数学,物理学科答题竞赛活动,该学校准备了100个相同的箱子,其中第k(k=1,2,…,100)个箱子中有k个数学题,100−k个物理题.每一轮竞赛活动规则如下:任选一个箱子,依次抽取三个题目(每次取出不放回),并全部作答完毕,则该轮活动结束;若此轮活动中,三个题目全部答对获得一个奖品.(1)已知学生甲在每一轮活动中,都抽中了2个数学题,1个物理题,且甲答对每一个数学题的概率为p,答对每一个物理题的概率为q.①求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率;②已知p+q=1,学生甲理论上至少要进行多少轮活动才能获得四个奖品?并求此时p,q的值.(2)若学生乙只参加一轮活动,求乙第三次抽到物理题的概率.第7页共8页学科网(北京)股份有限公司,第8页共8页学科网(北京)股份有限公司,!%!!!"#$%&'()*+,-.%&'(!1hiSTjk7lm!%!!&'-".,/01$651*7#4#%7%)/*1$2$2""7/+321G"H,/01$651*7#4!%7%5(12"")%(12""))($23"")!($2&"PQ1$651*7#4!%7%#5)'!)7"")#!!%#!)xøn#R"")*!'槡'"")7!+<"ZS1!2314751#46%7#ZSW[:\]^_"`_abcdefg!!!!)6!*!)"ý&s3,)&'<;=,,槡'!&.'/6"#!-##$,!#!!!~¼槡'!&.'/6",!&'<;=,#!!!ý½H:2&.'/6,!&'8><,#~¼<;=,,槡'8><,#!,$!%#!"#~¼(,,0*-'!!!"Zq##,,'#(,,#'×#$,'槡'#$,,7#,)(#,$;ÑÈ-Ã#~¼#),槡'#$),,),!槡'#×.),!槡'#!!!~¼7##.,x#ý½H:2×#.,,#.,./!,#C,.C8><'%4#3#.,槡!)#+-7#).$x#×).,$),!槡'#($.),7%4#~¼$.,!槡'#!!!7##.$x#ý½H:2×#$,#..$./!#.C$.C8><(#.$#×8><(#.$,槡6!)%-)#!"#$2M')(!)7(",)+!!)"CG*##)'ÈÙ#)$),)#~¼##)'#),)###)'#).)##).)-#),),#)#~¼##)'ÈÙ#)$).)#)-#)#$)#,)#.)Á)Ù###)'ÈÙ#)$),)###)'ÈÙ#)$).)#~¼ÈÙ#)$),).ÈÙ#)$).)#ÒÈÙ#)$),)-ÈÙ#)$).),#)$)##)#$)#,)#.)Á)Ù#'-#),)'#)#)##).)'##)#~¼(,)#).)FÙÑ.)/##)/,);ÈÙÑ##-~¼(,)#).),'%4#($)#),),7%4#~¼#).)'#)$)0*-##)'#).)###)-#)$),#)#~¼#).)'ÈÙ#$$)#)07-*)*)*)!!"¼#)IWÁ##)$)##).)###);=%#*#1Ìà=µZq~};0ÂÑIWJ#)/%*10w#!%#%##"#$!!#%##"#,!)#槡'##"#.!%#!##"##)!%#%#%"#$)!##%#%"#,)!!#!槡'#%"#.)!%###%"#~¼7!%#'#!"#*)*)*)w#$),!##%#/#"#$$),!!#%#/#"##7,!%#'#/!"#+-ÈÙ#$)7;ò®!,!%#*#1"#*)#$)-!,%#%/#1,%#w#3{*#)7-!,%{'*/!1,%#%,'#×!,!'#!#'"#)%-$$)ÒÈÙ#$)7~´Ñ$#*)*)#!0-,-$$)-!-,7,'槡))%!w<;=$,-8><4$$)*)-$$)--!-槡!!C槡!%))%~¼$$)ÒÈÙ#$)7~´Ñ;àH¸'槡))%!)!-))%!"#$2M'"!(!)7(",)))5!*!)"ý&s#Á2ØÁ8!%#";KÎÒ2ØÂÃ*.,%;KÎÓ±#++))çèn*Á2;çè¼8!%#"Á#ÂÃ*.,%BÃ;bÃ#p/=,++)!)#~¼,;=L%,*!'-#!çèF*Á2;çè7*ÌS#%,%!*,%"#!)S~#,;=L%,*%,%!*,%"!*-!!!"]ÂÃ2)$29ÔÃ/#-2#-,-2$-#~¼#2#$±"ÑÇ#3ÂÃ2)Ò29;ûÐ:7§Ó##3+2).+29,%!7-Á)!%)#*)"#9!%!#*!"#ÂÃ2);=L*/*%,+!%/%%"#µÂÃ2)ÒbÃ=L#*o2×!!%/+%.+%%/*%,%#++°%).%%,#%),/%%#!!+ÂÃ2)Ò29;ûÐÓ##/++#×%!,//%%#+-!!!*)/*!!%)/!%!~¼+),,,!!%).%!",/#%%#%)/%!%)/%!*?,#%#~¼+!,#%%#3+).+!,%#)%-]2)Ò29ånÔÃ#w2ÔÁ#29ÔÃ#~¼Á9ÒÁ$v#-2#-,-2$-#~¼(2#$,(2$##¤+).+!,%#w(2$#,()$##~¼(2#$,()$##32).$)#S~#+).+!:¸!)!-!%!*!)"%&/&m%'/&±S#Þ;ZS@)$@!#).!@),).!).@)"#@),){"#~¼{,!#D&/,/#'/,!//)#!-).#@!,!).'@!".!).@)@!#6)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