重庆市长寿区2022-2023学年高二数学上学期期末考试试卷（A卷）（Word版附解析）

长寿区2022年秋期期末质量监测高二年级数学试题（A卷）注意事项：1．考试时间：120分钟，满分：150分。试题卷总页数：4页。2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写。4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（原创）直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．（原创）若直线：与直线互相平行，则实数的值为（）A．2或0B．1C．0D．0或13.（改编）在等比数列中，，，则（）A．B．C．D．4.（改编）下列椭圆中最接近于圆的是（）A．B．C．D．5.（改编）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第三十六层球的个数为（  ）A．561B．595C．630D．6666.（改编）已知直线与圆相交于两点，当面积最大时，实数的值为（）A．B．C．D．7.（改编）已知抛物线，圆，过圆心的直线与抛物线和圆相交于四点，从左往右依次为，若成等差数列，则直线的斜率为（）A．B．C．D．8.（改编）如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，则下列结论正确的是（）A.棱上一定存在点，使得B.设点在平面内，且平面，则与平面 所成角的余弦值的最大值为C.过点作正方体的截面，则截面面积为D.三棱锥的外接球的体积为二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.（改编）数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（）A．数列是递增数列B．C．当时，D．当或时，取得最大值10.（改编）如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且，则下列说法中正确的有（）A．B．C.D．直线与所成角的余弦值为11.（改编）已知圆，直线过点，且交圆于两点，点为线段的中点，则下列结论正确的是（）A．的最小值为8B．若圆上仅有三个点到直线的距离为5，则的方程是C．使为整数的直线共有11条D．若点为圆上任意一点，则的最小值为12．（改编）双曲线的两个焦点为,，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与双曲线交于，两点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（原创）经过点且与直线垂直的直线方程是____.（用一般式表示）14.（原创）已知双曲线的右焦点为，则到渐近线的距离为___________.15．（原创）已知空间三点坐标分别为,点在平面内,则实数的值为___________.16.（改编）已知数列的前项和为，且满足，若，则______；若使不等式成立的最大整数为10，则的取值范围是__________.（第一空2分，第二空3分.）四、解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（改编）已知圆经过点,，且______．从下列3个条件中选取一 个，补充在上面的横线处，并解答．①过直线与直线的交点②圆恒被直线平分；③与轴相切；（1）求圆的方程；（2）求过点的圆的切线方程．18.（12分）（原创）如图，已知平面，底面为矩形，，，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；19.（12分）（改编）已知双曲线经过点，.（1）求双曲线的标准方程；（2）已知点，过点的直线与双曲线交于不同两点，若直线，满足，求直线的方程. 20.（12分）（改编）如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，.（1）求证：;（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.21.（12分）（改编）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，是否存在实数，使得对任意恒成立，若存在，求出实数的所有取值；若不存在，说明理由.22.（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦距为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，圆的半径为，是圆的两条切线，切点分别为．求的最小值及的最大值．长寿区2022年秋期期末质量监测高二年级数学答案（A卷）一、单选题 12345678BCADDBDC二、多选题9101112CDACDADBC三、填空题13.14.115.16.四、解答题17.选择①解：（1）由，………………………………1分设圆的方程为三点均在圆上………………………………………4分圆的方程为，即……………5分选择②解：（1）直线的方程可化为上式恒成立，直线恒过定点，且为圆心………………………………………………2分……………………………………………………2分圆的方程为………………………………………………5分选择③解：（1）设圆的方程为由题可得…………………………………列式3分故圆的方程为…………………………………………………5分（2）①当直线的斜率不存在时，………………………………………6分②当直线的斜率存在时，设，即 直线与圆相切，圆心到直线的距离………………………………………………………………………………9分直线的方程为…………………………………………………10分综上可得：直线的方程为或18.（1）证明：取中点，连接为中点，四边形为矩形，且为中点四边形为平行四边形……………………………………………………………3分平面，平面（未写扣1分）平面…………………………………………………………………6分（2）解：以为坐标原点，分别为轴，轴，轴，建立如图所示坐标系，，，,设平面的法向量为，令，则……………………………………………………………………………9分到平面的距离…………………………………12分19.解：（1）设双曲线方程为两点在双曲线上，双曲线的方程为……………………………………………………4分（2）①当直线的斜率不存在时，不妨令不成立，舍去.……………………………………………………………5分 ②当直线的斜率存在时，设由……………………6分设……………………………………………………8分以为直径的圆经过点，……………………………………9分即………………………………………………………………………10分或，符合题意……………………………………………………………11分直线的方程为或………………………………………12分20.证明：（1）取中点，连接，，在和中，，，，，…………………………3分，且，平面………………………………………4分平面，…………………………5分（2）解：在平面中，过点作，交延长线于点，连接，，.由（1）得平面，平面平面……………………………………………………6分在中，，，由余弦定理可得在中，在中，在中，，可得，………………………………………………………………………………7分则以为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系，则，，，， 设平面的法向量为，，，则，令，则，……………………………………………………………………………………………9分设平面的法向量为，，，则，令，则，………………………………………………………………………………………11分记设平面与平面的夹角，则…………………………………………………12分21.解：（1）①当时，，……………………………………………………1分②当时，，即………………………………………………………3分数列是以3为首项，2为公比的等比数列………………………………………………………………………………6分（2）…………………………………7分…………………………………………………………………………9分 ，为递增数列，且……………………………………10分对任意的恒成立①当为正奇数时，即对任意的恒成立为递减数列，且，………………………………………………11分②当为正偶数时，即对任意的恒成立为递增数列，且，……………………………………………12分综上可得，22.解：（1）由题意知，，∴，，∴椭圆的方程为：…………………………………………………………………………4分（2）设，，联立方程得由题意知，，………………………………………6分∴∴圆的半径………………………………………7分联立得：∴，，∴…………………………8分又，∴，∴…………………………9分令，则， ∴………………………………10分当即时等号成立∴，………………………………………………11分∴…………………………………………………………………12分综上所得：的最小值为2，的最大值为