重庆市北碚区2022-2023学年高二数学上学期期末考试试卷（Word版附答案）

【机密】2023年1月13日前2022—2023学年（上）期末学生学业质量调研抽测高二数学试题卷数学试题卷共4页，考试时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位置上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.2.空间向量，，且向量与共线，则的值为（）A.－8B.8C.－4D.43.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点为（）A.B.C.D.4.已知圆，直线（其中为自然对数的底数），则直线与圆的位置关系为（）A.相切B.相离C.相交D.无法确定5.已知椭圆的左、右焦点分别为，，若点满足，则实数a的取值范围是（） A.[－，]B.[－，]C.[－，]D.[－，]6.已知等比数列的前n项和为，且，，则（）A.－20B.－15C.－10D.－57.设是过抛物线的焦点F的一条弦（与y轴不垂直），其垂直平分线交y轴于点G，则＝（）A.B.C.D.28.已知数列满足，且，则的最小值为（）A.B.C.D.二、选择题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.关于直线，则下列结论正确的是（）A.倾斜角为B.斜率为C.在y轴上的截距为D.与直线垂直10.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘以3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）如：取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数）， ，若，则m所有可能的取值为（）A.4B.5C.17D.3211.如图，已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，E是的中点，则下列结论错误的是（）A.B.三棱锥的体积为C.三棱锥外接球的表面积为8πD.平面平面12.已知抛物线上三点，，，F为抛物线的焦点，则下列结论正确的是（）A.抛物线的准线l的方程为B.若F为的重心，则成等差数列C.若直线AC过焦点F，过点A和抛物线顶点直线交抛物线的准线l于点D，则直线DC平行于抛物线的对称轴D.若直线AC过焦点F，准线l上存在一点M满足为等边三角形，则直线AC的斜率为±三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若椭圆经过点，且焦点坐标为，则椭圆的离心率为___．14.已知等差数列的首项为－1，前n项和为，若，则公差为___．15.已知空间三点，则以AB，AC为邻边的平行四边形的 面积为_____．16.如图，在棱长为2正方体中，G是棱AB上的一点，则点到平面的距离d＝___．若E，F分别是的中点，当∥平面DEF时，则___．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，若，求n的值．18.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，第一象限内的点P在双曲线上，点M是线段的中点，O为坐标原点．（1）若点M在y轴上，求点P的坐标；（2）若OM与垂直，求直线的方程． 19.已知数列的首项，且满足．（1）求证：数列为等比数列；（2）设，求数列的前n项和．20.如图，在直三棱柱中，，．（1）求证：平面⊥平面；（2）若AC与平面所成的角为，点E为线段的中点，求平面AEB与平面CEB夹角的大小．21.已知点（2，1）在不过原点的直线l上，直线l在两条坐标轴上的截距互为相反数，且直线l是半径为1的圆C的一条对称轴，点A的坐标为（0，3），O为坐标原点．（1）若直线也是圆C一条对称轴，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若在圆C上存在点M满足，求圆心C的横坐标的取值范围．22.如图，某市决定在夹角为的两条笔直道路边沿EB，EF之间建造一个不影响道路的半椭圆形状主题公园．已知点A在线段EB上，O为AB的中点，千米，椭圆的短轴长千米，OD为椭圆的长半轴．同时，在半椭圆形区域内再建造一个游乐园，其中点在半椭圆上，交于点，且． （1）求的取值范围；（2）若游乐园面积的最大值为1平方千米，求的值． 【机密】2023年1月13日前2022—2023学年（上）期末学生学业质量调研抽测高二数学试题卷数学试题卷共4页，考试时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位置上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】①.;②..四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1） （2）【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）.【21题答案】【答案】（1）或；（2）或.【22题答案】【答案】（1）（2）