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湖南省名校联考联合体2022-2023学年高一数学下学期入学考试试题(Word版附解析)
湖南省名校联考联合体2022-2023学年高一数学下学期入学考试试题(Word版附解析)
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名校联考联合体2023年春季高一入学考试数学时量:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据交集的定义和运算即可求解.【详解】集合,,而,所以.故选:D.2.已知扇形的半径是2,面积是8,则扇形的中心角的弧度数是()A.1B.4C.2D.【答案】B【解析】【分析】扇形的圆心角的弧度数为,半径为,弧长为,面积为,由面积公式和弧长公式可得到关于和的方程,进而得到答案.【详解】由扇形的面积公式得:,因为扇形的半径长为,面积为,则所以扇形的弧长.设扇形的圆心角的弧度数为,由扇形的弧长公式得:,且即,解得,所以扇形的圆心角的弧度数是4. 故选:B.3.函数(且)恒过定点()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的知识确定正确选项.【详解】当,即时,,所以定点为.故选:C4.已知函数f(x)=-sinx,则f(x)在区间[0,2π]上的零点个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】令,在同一坐标系中,作出的图象,利用数形结合法求解.【详解】令,则,在同一坐标系中,作出,如下图所示:由图知,f(x)在区间[0,2π]上的零点个数为2个.故选:B. 【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根,还考查了数形结合的思想方法,属于中档题.5.为了得到函数的图象,只需把余弦曲线上所有的点()A.横坐标伸长到原来的5倍,纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的5倍,横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象变换规律,横坐标伸缩变换,可得结论.【详解】将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的5倍,纵坐标不变,得到函数的图象.故选:.6.福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸,全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制,是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图,是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数,据此可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为() A.5B.6C.8D.10【答案】C【解析】【分析】从图象中的最小值入手,求出,进而求出函数的最大值,即为答案.【详解】从图象可以看出,函数最小值为-2,即当时,函数取得最小值,即,解得:,所以,当时,函数取得最大值,,这段时间水深(单位:m)的最大值为8m.故选:C7.已知函数f(x)满足f(2x)=log2x,则f(16)=( )A﹣1B.1C.2D.4【答案】C【解析】【分析】根据16=24,代入求解即可.【详解】∵函数f(x)满足f(2x)=log2x,且f(16)=f(24),∴f(16)=f(24)=log24=2,故选:C.8.已知函数的值域为R,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出在上的取值范围,再利用分段函数的值域进行求解.【详解】因为在上单调递增,所以当时,,若函数的值域为R, 则,解得.故选:A.二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若幂函数在上单调递减,则()A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质可得,解之即可.【详解】因为幂函数在上单调递减,所以,,解得,故,所以,.故选:CD.10.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0,则下列说法正确的是()A.f(0)=0B.f(x)为奇函数C.f(x)在区间[m,n]上有最大值f(n)D.f(x-1)+f(x²-1)>0的解集为{x|-2<x<3}【答案】AB【解析】【分析】令可判断A选项;令,可得,得到 可判断B选项;任取,,且,则,,根据单调性的定义得到函数在R上的单调性,可判断C选项;由可得,结合函数在R上的单调性可判断D选项.【详解】对于A选项,在中,令,可得,解得,A选项正确;对于B选项,由于函数的定义域为R,在中,令,可得,所以,则函数为奇函数,B选项正确;对于C选项,任取,,且,则,,所以,所以,则函数在R上为减函数,所以在区间上有最小值,C选项错误;对于D选项,由可得,又函数在R上为减函数,则,整理得,解得,D选项错误.故选:AB.11.关于函数有下列结论,其中正确的是()A.其图象关于y轴对称B.的最小值是C.当时,是增函数;当时,是减函数D.的增区间是,【答案】ABD【解析】 【分析】确定函数奇偶性从而判断A,由单调性求得最小值判断B,根据复合函数的单调性,结合偶函数的性质判断CD即可.【详解】对于A,函数定义域为,又满足,所以函数的图象关于y轴对称,故A正确;对于B,函数,当时,令,原函数变为,,原函数又是偶函数,所以函数的最小值是,故B正确;对于C,函数,当时,令,原函数变为,在上是减函数,在上是增函数,所以在上是减函数,在上是增函数,故C错误;对于D,由C,结合的图象关于y轴对称可得的增区间是,,故D正确.故选:ABD12.我们平时听到的乐音不只是一个音在响,而是许多个音的结合,称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动,产生频率为f的基音的同时,其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动,产生的频率恰好是全段振动频率的倍数,如2f,3f,4f等.这些音叫谐音,因为其振幅较小,一般不易单独听出来,所以我们听到的声音的函数为.则函数的周期不可能为()A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】函数的周期性可由,结合选项和诱导公式一一验证即可求解.【详解】由, 对A:,故A不可能对B:,故B可能;对C:,故C不可能;对D:,故D不可能;故选:ACD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.______.【答案】0【解析】【分析】根据指数幂和对数的运算性质直接求解即可.【详解】.故答案为:0.14.如果,且是第四象限的角,那么______.【答案】##【解析】【分析】根据给定条件,利用同角公式及二倍角正弦公式计算作答.【详解】由于,且是第四象限的角,则,所以. 故答案为:15.已知,若,则______.【答案】4042【解析】【分析】由得.【详解】由题意,,故,.故答案为:4042.16.在上定义运算:.已知时,存在x使不等式成立,则实数m取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据题中给出的新定义得到一元二次不等式,根据不等式能成立的含义求解.【详解】由定义知,存在,成立,即,即,即存在,使得成立,因为函数在上单调递增,所以当时有最大值等于,所以,即,解得,故答案为:.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知不等式的解集是集合,函数的定义域是集合. (1)分别求集合;(2)若是成立的必要不充分条件,试求实数的取值范围.【答案】(1)或,或(2)【解析】【分析】(1)解不等式得集合A,令中真数大于零,解得集合B;(2)由条件得集合A,B的包含关系,求出参数值.【小问1详解】由,化简得,即且,解得,或,所以或.由题意知,函数定义域满足,即,解得,或,所以或.【小问2详解】若是成立的必要不充分条件,则有ÜB因此,解得.故所求实数的取值范围是.18.已知幂函数在上单调递增(1)求m值;(2)若,且,求的最小值.【答案】(1)(2)8【解析】【分析】(1)用幂函数的定义可求得的值,又由上单调递增确定. (2)结合第一问的结论,用基本不等式中的乘1法可以解决.【小问1详解】由幂函数的定义得:,或,当时,在上单调递减,与题设矛盾,舍去;当时,在上单调递增,符合题意;综上可知:.【小问2详解】当且仅当且时,即时,的最小值为8.19.已知函数.(1)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增;(2)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)证明见详解;(2).【解析】【分析】(1)利用函数单调性的定义与作差法即可证明;(2)将转化为,再用换元法将不等式化为,再利用配方法求得右式的最值,进而解决问题.【小问1详解】任取,且,则, ,,所以,所以在区间上单调递增.【小问2详解】不等式在上恒成立,等价于在上恒成立,令,因为,所以,则有在恒成立,令,则,所以,所以,所以实数的取值范围为.20.已知是定义在R上的偶函数.(1)求a的值;(2)若关于x的方程有2个不相等的实数根,求实数m的取值范围.【答案】(1)0(2)【解析】【分析】(1)根据偶函数满足求解即可;(2)数形结合分析的根为2时的情况即可.【小问1详解】有偶函数性质可得,故,即,故.【小问2详解】 由(1)可得,且当时,取得最小值,且.故若关于x的方程,即有2个不相等的实数根,则或,即或.故实数m的取值范围为21.某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放,已知该产品年固定研发成本30万元,每生产一台需另投入80元,设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完,每万台的销售收入为万元,.(1)写出年利润S(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式(利润=销售收入-成本);(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的利润最大?并求出最大利润.【答案】(1);(2)当年产量为30万台时,该公司获得的利润最大,最大利润为2370万元.【解析】【分析】(1)根据利润销售收入成本,即可得解;(2)分和两种情况,分别根据二次函数的性质和基本不等式,求出对应的的最大值,再比较大小,即可得解.【小问1详解】当时,年利润, 当时,,∴年利润;【小问2详解】当时,,所以S在上单调递增,所以;当时,,当且仅当,即时,等号成立,此时,因为,所以,故当年产量为30万台时,该公司获得的利润最大,最大利润为2370万元.22.如图,一质点在以O为圆心,2为半径圆周上逆时针匀速运动,角速度为,初始位置为,,x秒后转动到点.设.(1)求的解析式,并化简为最简形式;(2)如果曲线与直线的两个相邻交点间的距离为,求的值.【答案】(1) (2)或【解析】【分析】(1)根据任意角的三角函数的定义求出,,进一步可得.(2)由已知建立三角方程,可求解.【小问1详解】由题意得,,故.【小问2详解】由,得,则或,,即或,由,得;由,得.综上,或.
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高中 - 数学
发布时间:2023-04-10 05:36:01
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文章作者:随遇而安
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