黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高一数学下学期开学考试试题（Word版附答案）

数学（考试时间：120分钟满分：150分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“，”的否定是()A．，B．，C．，D．，2.在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，终边与单位圆交于点，则=()A．B．C．D．3．若则、、的大小关系为()A．B．C．D．4．函数的零点所在区间是()A．B．C．D．5.要得到函数的图象，只需将函数图象()A.所有点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位.B.所有点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位.C.所有点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位.D.所有点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位.6.函数的最大值与最小值之和为()A.B．2C．0D.7．函数（，且）的图象过一个定点P，且点P在直线（，且）图象上，则的最小值是()A．9B．8C．5D．48．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为（    ）A．B．C．D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列结论正确的是()A．是第三象限角B．若角的终边过点，则C．D．若圆心角为的扇形弧长为，则该扇形面积为10．已知，，则()A．B．C．D. 11.函数相邻两个最高点之间的距离为，则以下正确的是()A.的最小正周期为B.是奇函数C.的图象关于直线对称D.在上单调递增12．已知定义在R上的函数满足，且当时，，若对任都有，则实数m的取值可以是()A．4B．5C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知幂函数在上单调递增，则实数的值为_________.14.函数的定义域为R，则实数k的取值范围是_________.15.已知_________.16.函数,若在区间(π,2π)内无最值,则ω的取值范围是_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分），（1）若，求（2）若，求实数的取值范围.18．（12分）已知.(1)化简;(2)若求的值.19．（12分）已知函数的一部分图象如图所示，如果，，．(1)求函数的解析式；(2)当时，求函数的取值范围． 20．（12分）已知函数.(1)设函数是定义域在R上的奇函数，当时，，求函数的解析式;(2)当时，函数（其中）的最小值为，求实数的值.21.（12分）已知函数（1）将函数化简成的形式，并求出函数的最小正周期；（2）将函数的图像各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图像.若方程在上有两个不同的解.求实数的取值范围,并求的值.22.(12分)函数同时满足下列两个条件：①图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形;②是的一个对称中心;求：（1）当x∈[0，2]时，求函数的单调递减区间；（2）令若g（x）在时有零点，求此时的取值范围． 数学参考答案1．C2．A3．A4．B5．D6．A7．A8．D9．BCD10．AD11．ABD12．ABC13．014．15．16．17．（1）（2）.【详解】（1）若，则，所以，（2）由得，所以，因为，所以，①当时，，；②当时，即时，要使，则需，解得，解得，所以此时无解.综上：实数的取值范围是.18．【详解】(1)由题意，(2)=19．(1)(2)[1,4]【详解】(1)由图像可知，，∴(2)对,有 20．(1)(2)1【详解】（1）是定义域在R上的奇函数，当时，.当时，，则.当时，.故函数的解析式为.（2），令，则原命题等价于（其中）的最小值为，则当时，，解得（）.故实数a的值为1.21．(1).(2)=22．（1）函数f（x）的单调递减区间为：[0，]∪[，2]．（2）m∈[﹣，﹣]．【详解】（1）∵f（x）=cos2（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）•sin（ωx+φ+）﹣=﹣sin（2ωx+2φ）﹣﹣cos（2ωx+2φ）﹣=[cos（2ωx+2φ）﹣sin（2ωx+2φ）] =cos（2ωx+2φ+），∴函数周期T=，∵令2ωx+2φ+=0，可得函数的一个最大值点O的坐标为：（﹣，），令2ωx+2φ+=﹣，可得函数的一个最大值点O的左相邻的对称点A的坐标为：（﹣，0），令2ωx+2φ+=，可得函数的一个最大值点O的右相邻的对称点B的坐标为：（，0），∴由题意可得：|AB|2=2|OB|2，即得：（）2=2[（+）2+（﹣）2]，解得ω2=，∵ω＞0，解得：．∴f（x）=cos（πx+2φ+），∵（，0）是f（x）的一个对称中心，即：cos（+2φ+）=0，∴+2φ+=kπ+，k∈Z，解得：φ=﹣，k∈Z，∴由0＜φ＜，可得：φ=．∴f（x）=cos（πx+），∵x∈[0，2]时，πx+∈[，]，∴当利用余弦函数的图象可得，当πx+∈[π]，πx+∈[2π，]时单调递减，即函数f（x）的单调递减区间为：[0，]∪[，2]．（2）∵由（1）可得：f（x﹣）=cosπx，f（x﹣）=﹣sinπx．∴g（x）=f2（x﹣）+f（x﹣）+m=cos2πx﹣sinπx+m=+m﹣（sinπx+）2，∵g（x）在x∈[，]时有零点，即方程：+m﹣（sinπx+）2=0在x∈[，]时有解，∴m=（sinπx+）2﹣在x∈[，]时有解， ∵x∈[，]，sinπx∈[﹣1，]，sinπx+∈[﹣，]，（sinπx+）2∈[0，]，∴m∈[﹣，﹣]．