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安徽省宿松中学2022-2023学年高一数学下学期开学考试试题(Word版附答案)
安徽省宿松中学2022-2023学年高一数学下学期开学考试试题(Word版附答案)
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2022-2023学年宿松中学高一(上)期末数学试卷一.单选题(共8小题)1.单位圆上一点P从(0,1)出发,逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为( )A.B.C.D.2.《九章算术》是我国算术名著,其中有这样的一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?”意思是说:“现有扇形田,弧长30步,直径16步,问面积是多少?”在此问题中,扇形的圆心角的弧度数是( )A.B.C.D.1203.已知实数x>0>y,且,则x﹣y的最小值是( )A.21B.25C.29D.334.已知函数f(x)=lg[x2﹣2(a﹣1)x+5]在区间(1,+∞)上有最小值,则a的取值范围是( )A.B.C.D.5.函数y的图象大致为( )A.B. C.D.6.设函数,则下列结论正确的是( )A.f(x)的图象关于直线对称B.f(x)的图象关于点对称C.是偶函数D.f(x)在区间上单调递增7.已知函数f(x)=x,g(x)=2x+a,若,∃x2∈[2,3],使得f(x1)≤g(x2),则实数a的取值范围是( )A.B.C.[﹣3,+∞)D.[1,+∞)8.设函数f(x),若f(x)﹣b=0有三个不等实数根,则b的取值范围是( )A.(0,10]B.(,10]C.(1,+∞)D.(1,10]二.多选题(共4小题)(多选)9.下列说法正确的是( )A.若sinα•cosα>0,则α为第一象限角B.将表的分针拨快5分钟,则分针转过的角度是﹣30° C.终边经过点(a,a)(a≠0)的角的集合是D.在一个半径为3cm的圆上画一个圆心角为30°的扇形,则该扇形面积为(多选)10.已知函数f(x)=(m2﹣m﹣1)x是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足0.若a,b∈R,且f(a)+f(b)的值为负值,则下列结论可能成立的有( )A.a+b>0,ab<0B.a+b<0,ab>0C.a+b<0,ab<0D.以上都可能(多选)11.下列说法中正确的是( )A.已知函数y=loga(2﹣ax)(a>0且a≠1)在(0,1)上是减函数,则a的取值范围是(1,2)B.在同一直角坐标系中,函数y=log2x与y=logx的图像关于y轴对称C.在同一直角坐标系中,函数y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称D.已知定义在R上的奇函数f(x)在(﹣∞,0)内有1010个零点,则函数f(x)的零点个数为2021(多选)12.已知正数x,y满足x+y=2,则下列选项正确的是( )A.的最小值是4B.最小值为﹣1C.x2+y2的最小值是2D.x(y+1)的最大值是三.填空题(共4小题)13.已知函数是定义在(0,+∞)上的增函数,则a的取值范围是 .14.函数y=tan(2x)+1的图象的对称中心的坐标为 . 15.若函数f(x)=loga(2x﹣ax2)在区间上为减函数,则a的取值范围是 .16.关于函数有下列命题,其中正确的是 .(填序号)①y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;②y=f(x)的图象关于直线x对称;③y=f(x)的图象关于点对称;④y=f(x)的表达式可改写为.四.解答题(共6小题)17.已知集合A={x|(x﹣a)(x﹣a+1)≤0},B={x|x2+x﹣2<0}.(1)若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围;(2)设命题p:∃x∈B,x2+(2m+1)x+m2﹣m>8,若命题p为假命题,求实数m的取值范围.18.已知α是第四象限角.(1)若cosα,求的值;(2)若5sin2α+5sinαcosα+1=0,求tanα的值.19.已知函数f(x)=2sin(x).(1)求f(x)的最小正周期及其单调递增区间;(2)若x∈[﹣π,π],求f(x)的值域.20.已知函数.(1)证明函数f(x)为奇函数;(2)解关于t的不等式:f(3t﹣1)+f(2﹣t)<0.21.某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”,国际上常用普姆克实验系数(单位: pmk)表示治愈效果,系数越大表示效果越好.元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品,这批治愈药品发挥的作用越来越大,二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk,三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk,治愈效果的普姆克系数y(单位:pmk)与月份x(单位:月)的关系有两个函数模型y=kax(k>0,a>1)与k(p>0,k>0)可供选择.(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式;(2)求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份.(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4711).22.已知函数f(x)=log2•log2.(1)求函数f(x)的值域;(2)若f(x1)=f(x2)=m,且x2>4x1>0,求实数m的取值范围22-23学年宿松中学高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.【解答】点P从点(0,1)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,所以∠QOx=150°(O为坐标原点),所以Q点坐标为(cos150°,sin150°),即为(,).故选:D.2.【解答】解:圆心角α.故选:A.3.【解答】解:∵x>0>y,∴x+2>0,1﹣y>0,∴x﹣y=(x+2)+(1﹣y)﹣3=6()[(x+2)+(1﹣y)]﹣3=6(2)﹣321,当且仅当,即x=10,y=﹣11时,等号成立,∴x﹣y的最小值是21. 故选:A.4.【解答】解:令t(x)=x2﹣2(a﹣1)x+5,为开口向上的抛物线,对称轴为x=a﹣1,函数f(x)=lg[x2﹣2(a﹣1)x+5]在区间(1,+∞)上有最小值,则t(x)=x2﹣2(a﹣1)x+5在区间(1,+∞)上先减后增,所以,解得2<a1,即a的取值范围是(2,1).故选:A.5.【解答】解:函数的定义域为R,∵f(﹣x)f(x),∴函数y=f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,故排除CD,当x→+∞时,y=f(x)→0,故排除B.故选:A.6.【解答】解:∵,∴f()=cos()=0≠±1,∴f(x)的图象不关于直线对称,A错误;又f()=cos0=1,∴f(x)的图象不关于点对称,B错误;又f(x)=cos[2(x)]=cos2x为偶函数,C正确;∵当x∈时,2x∈[,],∴在区间上不单调,D错误;故选:C.7.【解答】解:依题意,f(x1)min≤g(x2)max,而函数f(x)在上单调递减,则f(x1)min=f(1)=5,函数g(x)在[2,3]上单调递增,则, 所以8+a≥5,解得a≥﹣3,所以实数a的取值范围为[﹣3,+∞).故选:C.8.【解答】解:作出函数f(x)的图象如图,f(x)﹣b=0有三个不等实数根,即函数y=f(x)的图象与y=b有3个不同交点,由图可知,b的取值范围是(1,10].故选:D.二.多选题(共4小题)9.【解答】解:A.若sinα•cosα>0,则α为第一象限角或第三象限角,错误;B.将表的分针拨快5分钟,则分针转过的角度是﹣30°,正确;C.终边经过点(a,a)(a≠0)的角的终边再直线y=x上,故角的集合是{α|αkπ,k∈Z},正确;D.弧长l3,扇形面积为,故错误;故选:BC.10.【解答】解:∵对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足0,∴f(x)在(0,+∞)上是增函数,∵f(x)=(m2﹣m﹣1)x是幂函数,∴m2﹣m﹣1=1,解得m=﹣1或m=2,若m=﹣1,则f(x)=x﹣3, 不符合题意;若m=2,则f(x)=x3,符合题意;故f(x)=x3,则f(x)在R上是增函数,且是奇函数;对于选项A,∵a+b>0,∴a>﹣b,∴f(a)+f(b)=f(a)﹣f(﹣b)>0,故不符合题意;对于选项B,当a=b=﹣1时,a+b<0,ab>0,且f(a)+f(b)=﹣2<0,当a=﹣2,b=1时,a+b<0,ab<0,且f(a)+f(b)=﹣8+1=﹣7<0,故符合题意;对于选项C,当a=﹣2,b=1时,a+b<0,ab<0,且f(a)+f(b)=﹣8+1=﹣7<0,故符合题意;对于选项D,显然不符合题意;故选:BC.11.【解答】解:∵a>0,∴t=2﹣ax单调递减,要使函数y=loga(2﹣ax)(a>0且a≠1)在(0,1)上是减函数,则,得1<a≤2,∴a的取值范围是(1,2],故A错误;∵y=logx=﹣log2x,∴在同一直角坐标系中,函数y=log2x与y=logx的图像关于x轴对称,故B错误;∵函数y=2x与y=log2x互为反函数,∴在同一直角坐标系中,函数y=2x与y=log2x的图象关于直线y= x对称,故C正确;已知定义在R上的奇函数f(x)在(﹣∞,0)内有1010个零点,则函数f(x)在(0,+∞)内有1010个零点,又f(0)=0,则函数f(x)的零点个数为2021,故D正确.故选:CD.12.【解答】解:对于A,∵x>0,y>0,且x+y=2,∴(x+y)()(2)2,当且仅当,即x=y=1时,等号成立,∴的最小值为2,故A错误,对于B,∵x>0,y>0,且x+y=2,∴y=2﹣x,∴x﹣23=﹣1,当且仅当,即x=0时,等号成立,显然x=0不成立,所以y的最小值取不到﹣1,故B错误,对于C,由得,x2+y2≥2,当且仅当x=y=1时,等号成立,即x2+y2的最小值是2,故C正确,对于D,x(y+1),当且仅当x=y+1且x+y=2,即x,y时,等号成立,即x(y+1)的最大值是,故D正确,故选:CD.三.填空题(共4小题)13.【解答】解:因为函数是定义在(0,+∞)上的增函数,所以,解得2≤a<3,即a的取值范围是[2,3). 故答案为:[2,3).14.【解答】解:令,解得x,k∈Z,故函数的对称中心为,k∈Z.故答案为:,k∈Z.15.【解答】解:由题意可得a>0且a≠1,令2x﹣ax2=0,可得x1=0,x2,所以函数的定义域为(0,),由二次函数的性质可知:t=2x﹣ax2在(0,)上单调递增,在(,)上单调递减,又因为当a>1时,y=logat在定义域上单调递增,此时f(x)=loga(2x﹣ax2)在(0,)上单调递增,在(,)上单调递减,所以,1≤a,所以1<a;又因为当0<a<1时,y=logat在定义域上单调递减,此时f(x)=loga(2x﹣ax2)在(0,)上单调递减,在(,)上单调递增,所以,解得a,所以0<a;综上所述,a的取值范围为:(0,]∪(1,).故答案为:(0,]∪(1,).16.【解答】解:由于f(x)=4sin(2x)=4sin[(2x)]=4cos(2x),故④正确;故最小正周期为π,①错误;当x时,2,故②错误,当x时,2×()0,故③正确故答案为:③④.四.解答题(共7小题)17.【解答】解:(1)A={x|(x﹣a)(x﹣a+1)≤0}={x|a﹣1≤x≤a},B={x|x2+x﹣2<0}={x|﹣2<x<1}, ∵x∈A是x∈B的充分不必要条件,∴,解得a∈(﹣1,1);(2)由题知:¬p:∀x∈B,x2+(2m+1)x+m2﹣m≤8为真命题,设g(x)=x2+(2m+1)x+m2﹣m﹣8,则,解得,∴m∈[﹣1,2].18.【解答】解:(1)α是第四象限角.sinα,∴tanα2,则原式;(2)∵5sin2α+5sinαcosα+1=0,∴sin2α+sinαcosα,∴,∴tanα或tanα.19.【解答】解:(1)∵f(x)=2sin(x),∴f(x)的最小正周期T.由2kπ,得,k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为[],k∈Z;(2)∵﹣π≤x≤π,∴,则,∴,∴.即.∴f(x)的值域为[].20.【解答】解:(1)证明:因为函数,则f(﹣x)f(x),则函数为奇函数, (2)由1,得函数f(x)为定义域上的增函数,又f(3t﹣1)+f(2﹣t)<0,即f(3t﹣1)<﹣f(2﹣t),即f(3t﹣1)<f(t﹣2),则3t﹣1<t﹣2,得t,故不等式的解集为().21.【解答】解:(1)由题意知,x=2时,y=24;x=3时,y=36,若选择函数模型y=kax(k>0,a>1),则,解得a,k,所以y•()x;若选择函数模型k(p>0,k>0),则,解得k=﹣120,与k>0相矛盾,舍去,综上所述,选择函数模型y=kax(k>0,a>1)更合适,该函数模型为y•()x,x∈[1,12],且x∈N*.(2)当x=0时,y,令y•()x>10•,则()x>10,即x105.88,因为x∈N*,所以x≥6,故治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份是6月份.22.【解答】解:(1)易知f(x)的定义域为x∈(0,+∞),设log2x=t∈R,则f(x)=log2•log2(log2x﹣1)(log2x﹣2)=(t﹣1)(t﹣2)=(t)2,∴f(x)的值域为[,+∞);(2)设log2x1=t1,log2x2=t2,因为x2>4x1>0,所以log2x2>log2x1+2,即t2>t1+2,则g(t)=(t﹣1)(t﹣2)=m的两根为t1,t2,整理得t2﹣3t﹣m+2=0,Δ=9﹣4(2﹣m)>0,解得m,∴t1+t2=3,t1•t2=2﹣m,∴t2=3﹣t1>t1+2, ∴t1,t1•t2=t1•(3﹣t1)=﹣t12+3t1=﹣(t1)22﹣m,解得m∈(,+∞),∴实数m的取值范围为(,+∞).
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发布时间:2023-03-23 20:14:02
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