黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高一数学下学期开学考试试卷（Word版附解析）

数学（考试时间：120分钟满分：150分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题2.在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，终边与单位圆交于点，则=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用任意角三角函数定义,结合正弦二倍角公式求解即可.【详解】由任意角三角函数定义得：,, 故选：A.3.若，，，则、、的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用指数、对数的单调性，以及三角函数特殊值，即可得出结果.【详解】解：，，，，∴，故选：A.4.函数的零点所在区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据解析式判断函数单调性，再应用零点存在性定理确定所在区间即可.【详解】由在上递减，所以在上递减，又，，所以零点所在区间为.故选：B 5.要得到函数的图象,只需将函数的图象（）A.所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图像向左平移个单位.B.所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图像向左平移个单位.C.所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将所得的图像向左平移个单位.D.所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将所得的图像向左平移个单位.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，可得，再将函数图象的各点向左平移个单位，可得，所以要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将所得的图像向左平移个单位，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数图象变换的原则，合理准确地完成平移与伸缩是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.函数的最大值与最小值之和为A.B.2C.0D.【答案】A【解析】【分析】先由同角三角函数的平方关系可得，再设，又，则，再结合二次函数在闭区间上最值的求法求解即可. 【详解】解：由，又，所以，设，则，则，，又函数在为增函数，则，，则函数的最大值与最小值之和为，故选：A.【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系，重点考查了二次函数最值的求法，属基础题.7.函数（，且）的图象过一个定点P，且点P在直线（，且）图象上，则的最小值是（）A.9B.8C.5D.4【答案】A【解析】【分析】确定函数过定点，代入直线方程得到，变换，利用均值不等式计算得到答案.【详解】过定点，故，即，，当，即，时等号成立.故选：A 8.意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，若实数a满足不等式，则a的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，写出函数的解析式，由函数的奇偶性和单调性列出不等式，解之即可.【详解】由题意可知：的定义域为，因为，所以函数为奇函数，又因为，且在上为减函数，由复合函数的单调性可知：在上为增函数，因为，所以，所以，解得：或，所以实数的取值范围为，故选：D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（）A.是第三象限角 B.若角的终边过点，则C.D.若圆心角为的扇形弧长为，则该扇形面积为【答案】BCD【解析】【分析】利用终边相同的角判断A；利用任意角的三角函数的定义可判断B；利用诱导公式求解可判断C；利用扇形面积公式可判断D.【详解】对于A：，是第二象限角，故A错误；对于B：角的终边过点，则，所以，故B正确；对于C：，，则，故C正确；对于D，扇形的半径为，面积为，D正确；故选：BCD.10.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】对两边平方得，结合的范围得到，可判断A；再对平方将代入可求出可判断D；结合同角三角函数平方关系得到正弦和余弦值，进而求出正切值，BC错误. 【详解】，两边平方得：，解得：①，故异号，因为，所以，A正确；所以，，所以②，D正确；由①②可得，故，故B，C不正确.故选：AD.11.函数相邻两个最高点之间的距离为，则以下正确的是（）A.的最小正周期为B.是奇函数C.的图象关于直线对称D.在上单调递增【答案】ABD【解析】【分析】根据相邻两个最高点之间的距离为得到函数的最小正周期，从而求出，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可.【详解】解：因为函数相邻两个最高点之间的距离为， 即函数的最小正周期为，故A正确；所以，解得，则，所以为奇函数，故B正确；又，所以函数关于点对称，即C错误；若，则，因为在上单调递增，所以在上单调递增，故D正确；故选：ABD12.已知定义在R上的函数满足，且当时，，若对任都有，则实数m的取值可以是（）A.4B.5C.D.【答案】ABC【解析】【分析】判断函数在的单调性及值域，则可将命题转化为，求解可得范围，即可判断.【详解】当时，，则在，单调递减，，单调递增，此时.由定义在R上的函数满足得，在的图象向右移动个单位时，图象纵坐标拉伸为原来的倍，对应值域为；向左移动个单位时，图象纵坐标压缩为原来的倍，对应值域为. 图象如图所示，若对任都有，由及图象可得，，又当时，，故有，故实数m的取值范围为.故选：ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数在上单调递增，则实数的值为______【答案】0【解析】【分析】由题可得，解出即可.【详解】由题可得，解得.故答案为：0.14.函数的定义域为，则实数的取值范围是_______________.【答案】【解析】【分析】根据题意，将问题转化为恒 成立问题，结合二次函数的性质即可得解.【详解】由题意可知，恒成立，当时，恒成立，当时，，解得，综上：，故的取值范围为.故答案为：.15.已知，则_________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式变形，再借助二倍角的余弦公式计算作答.【详解】因为，则.故答案为：.16.函数，若在区间内无最值，则的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】根据正弦函数的图像与性质，可求得取最值时的自变量值，由在区间上没有最值可知， 进而可知或，解不等式并取的值，即可确定的取值范围.【详解】函数，由正弦函数的图像与性质可知，当取得最值时满足，解得，由题意可知，在区间上没有最值，则则，，所以或，因为，解得或，当时，代入可得或，当时，代入可得或，当时，代入可得或，此时无解.综上可得或，即的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】 【分析】（1）根据的值得出集合，再由集合的补集运算得出；（2）先求出集合，再由，得出，分集合和两种情况讨论可得出实数的取值范围.【详解】（1）若，则，所以，（2）由得，所以，因为，所以，①当时，，；②当时，即时，要使，则需，解得，解得，所以此时无解.综上：实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合间子集关系和并集、补集运算，由集合的并集结果得出集合间的子集关系是本题的关键，注意需考虑子集是空集和不是空集的情况分类讨论，属于基础题.18.已知.（1）化简;（2）若求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式即可化简；（2）利用同角三角函数的基本关系可求的值，进而根据二倍角公式化简，即可得出答案． 【小问1详解】根据诱导公式得：.【小问2详解】因为所以，，所以由可得：，所以.19.已知函数的一部分图象如图所示，如果，，．（1）求函数解析式；（2）当时，求函数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由函数的最大值和最小值求出，，由周期求出，由特殊点求出，即可求得函数解析式； （2）由求出的范围，再求出的取值范围，即可求得函数的取值范围.【小问1详解】由图象可知，，，设最小正周期为，，∴，∴，又∵，且，∴，，∴，∴函数的解析式为.【小问2详解】当时，，，∴函数取值范围是.20.已知函数.（1）设函数是定义域在上的奇函数，当时，，求函数的解析式;（2）当时，函数（其中）的最小值为，求实数的值.【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性对解析式进行求解即可；（2）由题意，化简后，使用换元法进行求解即可【小问1详解】当时，，当时，，∴又∵为奇函数，∴当时，，又∵是定义域在上的奇函数，∴，综上所述，函数的解析式为.【小问2详解】当时，，，∴令，当时，，设，，∵，∴由二次函数知识知，当时，最小值为，令，解得（舍）或，∴当时，函数（其中）的最小值为，则实数的值为.21.已知函数 （1）将函数化简成的形式，并求出函数的最小正周期；（2）将函数的图象各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象.若方程在上有两个不同的解，，求实数的取值范围，并求的值.【答案】（1），最小正周期为（2）实数的取值范围是，【解析】【分析】（1）使用三角恒等变换和辅助角公式化简，并利用求出最小正周期即可.（2）先使用伸缩和平移变换得到，再将方程等价变换为，由的图象和性质求出的取值范围，即可求出实数的取值范围，同时，利用的对称性，可求出的值.【小问1详解】，∴函数的最小正周期.【小问2详解】由（1）， 将函数的图象各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，∴，由，，得，，∴在区间（）上单调递增，同理可求得在区间（）上单调递减，且的图象关于直线，对称，方程等价于，∴当时，方程有两个不同的解，，由单调性知，在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，，，∴当时，方程有两个不同的解，，∴，实数的取值范围是.又∵的图象关于直线对称，∴，即，∴.22.函数同时满足下列两个条件：①图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形;②是的一个对称中心; （1）当x∈[0，2]时，求函数的单调递减区间；（2）令若g（x）在时有零点，求此时的取值范围．【答案】（1）和（2）【解析】【分析】（1）化简的解析式，根据条件①②求得，利用整体代入法求得的单调递减区间.（2）化简的解析式，通过分离常数法，结合三角函数的值域求得的取值范围.【小问1详解】.的最大值是，由于图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形，所以，， 由于是的一个对称中心，所以，所以，由于，所以，则，由，解得，由于，所以的单调递减区间是和.【小问2详解】，，所以，依题意，在时有零点，即方程在时有解，即在时有解，， ，，，所以.