首页

重庆市 2022-2023学年高一数学上学期期中考试试题(Word版附解析)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/22

2/22

剩余20页未读,查看更多内容需下载

高2025届高一(上)期中考试数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3.考试结束后,请将答题卡交回,试卷自行保存.满分150分,考试用时120分钟.一、单选题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.用列举法表示集合,下列表示正确的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解分式不等式,并结合列举法即可得答案.【详解】解:故选:A2.函数的定义域是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据根式和零指数幂的特性即可求得定义域. 【详解】由已知解得故选:B3.函数,则()A.2B.3C.5D.7【答案】C【解析】【分析】根据分段函数解析式,代入计算函数值.【详解】由函数解析式,.故选:C4.已知,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用凑配法求得的解析式.【详解】由于,所以.故选:B5.函数的最小值为()A.B.C.1D.2【答案】A【解析】【分析】利用换元法,令,然后将原函数转化为自变量为的函数,再结合二次函数的性质可求出其最小值.【详解】令,则, 所以所以当时,取得最小值,所以函数的最小值为,故选:A.6.若函数在上单调递增,则实数的范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过换元转化为熟悉的二次函数,则所给区间即为已知函数单调区间的子集,即可求得的取值范围.【详解】令,则,则,对称轴为,则函数的单调递减区间为,因为为减函数,且在上单调递增,所以,则解得.所以实数的范围为.故选:A7.若函数的定义域为,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把的定义域为R,转化为不等式恒成立,分和两种情况讨论,结合二次函数图象的特征得到不等关系求得结果.【详解】由题意可知:当时,不等式恒成立. 当时,显然成立,故符合题意;当时,要想当时,不等式恒成立,只需满足且成立即可,解得:,综上所述:实数a的取值范围是.故选:D【点睛】“恒(能)成立”问题的解决方法:(1)函数性质法对于一次函数,只须两端满足条件即可;对于二次函数,就要考虑参数和的取值范围.(2)分离变量法思路:将参数移到不等式的一侧,将自变量x都移到不等式的另一侧.(3)变换主元法特点:题目中已经告诉了我们参数的取值范围,最后要我们求自变量的取值范围.思路:把自变量看作“参数”,把参数看作“自变量”,然后再利用函数的性质法,求解.(4)数形结合法特点:看到有根号的函数,就要想到两边平方,这样就与圆联系起来;这样求函数恒成立问题就可以转化为求“谁的函数图像一直在上面”,这样会更加直观,方便求解.8.已知为定义在上的偶函数,对于且,有,,,,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】构造函数,结合函数单调性及奇偶性即可解不等式 【详解】设,因,所以,即,令,则有时,,所以在上为增函数,由题知为定义在上的偶函数,易知为奇函数且在上为增函数,因为,,所以,所以当时,,不等式不成立,当时,等价于,即,则,当时,等价于,即,则综上所述:等式的解集为,故选:C.二、多选题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对得的2分,有选错的得0分.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列条件中能使成立的有()A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】利用作差法可判断ABD;利用不等式的性质可判断C. 【详解】对于A,,若,则,若,则,故A错误;对于B,若,则,可得,故B正确;对于C,若,则由不等式的性质可得,故C正确;对于D,若,则,若,则,若,则,故D错误.故选:BC.10.已知,都是定义在上且不恒为0的函数,则()A.为偶函数B.为奇函数C.若为奇函数,为偶函数,则为奇函数D.若为奇函数,为偶函数,则为非奇非偶函数【答案】ABD【解析】【分析】根据奇偶函数的定义直接判断求解即可.【详解】设,因为,是定义在上,所以的定义域为,,所以为偶函数,故A正确;设,因为是定义在上,所以的定义域为,,所以为奇函数,故B正确; 设,因为,都是定义在上,所以定义域为,因为为奇函数,为偶函数,所以,所以为偶函数,故C错误;设,因为,都是定义在上,所以定义域为,,因为是不恒为0的函数,所以不恒成立,所以不是奇函数,,因为是不恒为0的函数,所以不恒成立,所以不是偶函数,所以是非奇非偶函数,故D正确.故选:ABD.11.函数,且,则()A.的值域为B.不等式的解集为C.D. 【答案】CD【解析】【分析】作出函数的图像,即可看出函数的值域;求出时的解,即可根据图像写出不等式的解集;令,根据函数的零点即可求出零点的关系和取值范围,从而判断各选项的正误.【详解】解:作出函数的图像如下图所示:可知函数的值域为,A选项错误;当时,有或,解得,,,所以,不等式的解集为,B选项错误;令,由图可知a,b关于对称,所以,即,C选项正确;因为有三个零点,所以,而,所以,D选项正确;故选:CD.12.关于的不等式对恒成立,则()A.B.C.若存在使得成立,则D.若存在使得且,则当取最小值时,【答案】CD【解析】 【分析】利用二次不等式在上恒成立得出AB选项;若存在使得成立,存在性成立得出,从而结合AB选项的结论可以得出C选项;选项D,根据所得结论,变形换元,利用基本不等式,找出最小值时的条件;利用此条件即可得出结论【详解】因为,所以若关于的不等式对恒成立,则,所以,故AB错误;若存在使得成立,则,又,所以,故C正确;选项D,由C知,因为,所以,令所以,当且仅当时取等号,此时即,所以,又, 所以,又,所以当取最小值时,,故D选项正确;故选:CD.三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知幂函数的图像过点,则______;【答案】3【解析】【分析】首先根据幂函数定义求出的值,在代入点即可求出的值,进而求出.【详解】已知为幂函数,所以得;又因为图像过点,将其代入解析式得,解得,即得.故答案为:14.函数的单调减区间为______;【答案】【解析】【分析】先求解原函数的定义域,然后根据复合函数单调性分析求解即可.【详解】解:令,则可以看作是由与复合而成函数.令,得或.易知在上是减函数,在上是增函数,而在上是增函数, 所以的单调递减区间为.故答案为:.15.若函数是定义在上的奇函数,满足,当时,,则______;【答案】##.【解析】【分析】根据题意可以证明函数是周期为的周期函数,进而把转化为,结合已知条件计算可得答案.【详解】因为是定义在上的奇函数,所以,又,令,则即,所以也即是,所以是周期函数,周期,因为当时,,所以.故答案为:.16.若,,则当______时,取得最大值,该最大值为______.【答案】①.##②.##【解析】【分析】令,则,代入整理得到 ,利用求出最值及此时的值.【详解】令,则,则,即,由,解得:,故,故,解得:,,所以当且仅当,时,等号成立,故答案为:,四、解答题:本题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)对于两个正数,,我们把称为它们的调和平均数,称为它们的几何平均数.求证:两个正数的调和平均数不大于它们的几何平均数;(2)已知,,且,求的最小值及取最小值时,的值.【答案】(1)见解析;(2);【解析】【分析】(1)利用完全平方公式得到,再将其变形转化即可证得;(2)利用基本不等“1”的妙用即可得解.【详解】(1)因为,,所以, 所以,即,故,所以,则,即,故,上述不等式当且仅当,即时,等号成立,所以.(2)因为,,,所以,当且仅当且,即时,等号成立,所以的最小值为,此时.18.集合.(1)当时,求;(2)问题:已知______,求的取值范围.从下面给出的三个条件中任选一个,补充到上面的问题中,并进行解答.(若选择多个方案分别解答,则按第一个解答记分)①;②;③.【答案】(1)(2)答案见解析【解析】【分析】(1)先解得,再根据集合的并集计算即可;(2)分,两种情况解决即可.【小问1详解】由题知,,因为,解得,所以, 当时,,所以.【小问2详解】选①或②,由题知,由(1)得,,由题得,,当时,,解得,当时,,解得,综上,或.选③,当时,,解得,当时,,或,解得,或,综上,或.19.重庆市巴蜀中学黄花园校区计划利用操场一角的空地建一栋艺术楼,该艺术楼的正面外墙设计为钢琴的造型,背面靠石壁,主体部分可近似看成一个高12米,地面面积为200平方米的长方体.现考虑后期外墙的处理费用,由于楼体前面墙面造型复杂,费用为每平方米元,左、右两面墙面费用为每平方米元,楼体背面靠石壁需要防潮处理,费用为每平方米元,其他部分费用忽略不计.由于造型的要求前面墙面的长度不得少于20米,设楼体的左、右两面墙的长度为米,外墙处理的总费用为元.(1)求关于的函数并求该函数的定义域;(2)当左、右两面墙的长度为多少米时,外墙处理的总费用最低?若,则该最低费用为多少万元?【答案】(1),定义域为(2)当为米时,总费用最低;当时,最低费用为万元. 【解析】【分析】(1)将所有费用相加来求得总费用的解析式,并根据建筑要求的求得定义域.(2)利用函数的单调性求得总费用最低时的值.当时,最低费用为万元.【小问1详解】依题意,前面墙面的长度为米,则,解得.,且定义域为.【小问2详解】构造函数,任取,,其中,所以,所以在上递减,最小值为.所以当米时,取得最小值为,若,则最小费用为元,即万元.20.已知函数的定义域是,值域是,, ,的定义域和值域分别为,,的定义域为.(1)求,;(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)通过函数的定义域即可直接得到的定义域,通过求的单调性即可求出其值域;(2)先求出的范围,推出的定义域为所包含的区间,通过对的分类讨论,求出各种情况下的定义域,看是否包含,即可求出实数的取值范围.【小问1详解】由题意在函数中,定义域是,值域是∴,在中,定义域为,设,,设且 ∴函数单调递增∴,∴的值域为【小问2详解】由题意及(1)得,,∴在中,的定义域为∵“”是“”的充分不必要条件∴“”是“”的充分不必要条件∴的定义域包括当时,,,解得:,不符题意,舍去当时,,当时,解得:或1当时,,,解得:,不符题意,舍去当且,即时,,解得:或,符合题意当且,即时,,解得:或,不符题意,舍去综上,实数的取值范围为21.定义在区间上的函数,对都有,且当时,. (1)判断的奇偶性,并证明;(2)判断在上的单调性,并证明;(3)若,求满足不等式的实数的取值范围.【答案】(1)偶函数,证明见解析(2)单调递增,证明见解析(3)【解析】【分析】(1)根据赋值,先求出,再求出,再令代入可得,即可得奇偶性;(2)先判断出单调性,再根据单调性的定义进行证明即可;(3)先根据的定义将合并,再根据及单调性列出不等式,并注意定义域解出即可.【小问1详解】由题知,为偶函数,证明如下:不妨令代入可得,,令代入可得,,令代入可得,,为偶函数;【小问2详解】在单调递增,证明如下: ,,,,在单调递增;【小问3详解】由题,,由(2)知在单调递增,所以即,解得,22.已知函数,,.(1)若为偶函数,求实数的值;(2)对任意的,都存在使得,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用偶函数的性即可求得参数的值;(2)根据题意得到,先利用绝对值不等式得到,再构造,通过一系列的分类讨论与整合,结合二次函数的性质求得,从而求得的取值范围. 【小问1详解】因为为偶函数,所以,即,因为,所以,所以,因为,所以,解得,当时,得,由于不恒为,故不满足题意;当时,得;经检验,当时,,所以,易知定义域为,关于原点对称,又易得,所以为偶函数,综上:.【小问2详解】因为对任意的,都存在使得,所以,因为,所以,则,令,则,,当时,,则开口向上,对称轴为,当,即时,在上单调递增,则;当,即时,在上单调递减,在上单调递增,则 ;当时,,则开口向上,对称轴为,当,即时,在上单调递减,则;当,即时,在上单调递减,在上单调递增,则;综上:当时,在上单调递减,在上单调递增,在上单调递增,故;当时,在上单调递减,在上单调递减,在上单调递增,故;当时,在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,因为,所以当时,,则,当时,,则, 综上:当时,;当时,,所以当时,有,解得或,故;当时,有,解得或,故;所以或,即.【点睛】方法点睛:绝对值不等式的解法:法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-04-10 05:12:02 页数:22
价格:¥2 大小:982.67 KB
文章作者:随遇而安

推荐特供

MORE